Выполнение курсовой работы Расчетная часть курсовой работы

Теория:

Передаточная функция

Передаточной функцией системы называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала, т.е.:

Инерционное звено

В инерционном или апериодическом звене выходной сигнал связан с входным соотношением

,

откуда

Y(p) = k X(p) - p T Y(p) ,

где Т - постоянная времени звена.

Передаточная функция инерционного звена:

_.

Если в схеме на рис.1 вместо R₂ конденсатор С, а вместо R₁ включить резистор R (рис.1), то в соответствии с приведенными на рис.1 обозначениями получим

Рис. 1. Схема инерционного звена:

 

 

u = u₁ + u₂ , u₁ = i R , .

Тогда

U(p) = U₁(p) + U₂(p) = I(p) R + I(p) .

По определению

W(p) = .

После сокращения числителя и знаменателя на рС получим

W(p) = ,

где Т = RC - постоянная времени.

Интегратор

В интеграторе выходной сигнал связан с входным соотношением:

,

откуда где, Т_И - постоянная времени интегратора.

Передаточная функция интегратора:

.

Корректирующее звено с отставанием по фазе

Схема корректирующего звена с отставанием по фазе приведена на рис. 1. Сигналом u₂(t) в этом звене является напряжение на цепи R₂ С.

По определению

,

где

.

С учетом

имеем

.

Удобнее это выражение представить в виде:

,

где Т = R₂ C, .

Рис. 1. Схема корректирующего звена с отставанием по фазе:

Дифференцирующая цепь

Схема дифференцирующей цепи приведена ниже. Изображение по Лапласу напряжений на элементах схемы U_С(p) = Z_С(p) I(p), тогда с учетом (4.4) получим:

По определению

.

Умножив числитель и знаменатель на рС, получим:

,

где T = RC - постоянная времени RC-цепи.

Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение, следующее из соотношения:

,

откуда .

Здесь y(t)=u_R(t) , x(t)=u(t).

АЧХ и ФЧХ

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость модуля ККП от частоты

Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента ККП от частоты

Логарифмические АЧХ и ФЧХ

Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) определяется выражением

При этом по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается не частота , а логарифм частоты. Чаще всего используются логарифмы по основанию 2, log₂ или по основанию 10, lg. В первом случае шкала называется октавной, а во втором случае декадной.

Логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ) строится так: по оси ординат откладывается значение (), а по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается логарифм частот log₂ или lg.

Решение:

Так как в исходную часть схемы следящей системы входят четыре инерционных звена и интегратор, а гарантированно-устойчивой замкнутая система будет только при двух инерционных звеньях, поэтому дополнительно понадобится два корректирующих звена. Для упрощения расчетов возьмём эти звенья с одинаковыми параметрами, передаточная функция которых имеет вид:

необходимо определить kкз, T1 и T2.

С учетом корректирующих звеньев передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Коэффициенты ошибок по положению, скорости и ускорению равны:

,

где

b1 – коэффициент при первой степени p знаменателя;

d1 – коэффициент при первой степени p числителя.

Получим первое уравнение из системы 2-х уравнений, решив которую найдем T₁ и T₂

Второе соотношение определим из ЛАЧХ разомкнутой системы. Сначала определим запас устойчивости по фазе:

Затем найдем частоту среза разомкнутой системы:

Проверяем условие:

Если это условие выполняется, то до частоты среза ЛАЧХ разомкнутой системы будет определятся только интегратором и двумя корректирующими звеньями с отставанием по фазе.

1 – ЛАЧХ интегратора,

2 – ЛАЧХ одного корректирующего звена (от 0 до наклон),

3 – ЛАЧХ двух корректирующих звеньев (от 0 до наклон),

4 – ЛАЧХ системы (от 0 до наклон, отдонаклон,

от донаклон).

До частоты ₁ ЛАЧХ определяется интегратором:

,

на участке (₁, ₂):

.

Второе соотношение имеет вид:

.

Решаем систему уравнений:

,

решив данную систему, получим следующие значения:

Если T1 – T2 > 0, то имеем корректирующие звенья с отставанием по фазе.

Первое корректирующие звено включим после фазового детектора, в состав этого звена включим усилитель.

Необходимо рассчитать параметры этой схемы:

В этой формуле неизвестным является R, поэтому полагаем R = 1 ÷ 5 кОм. Выбираем R = 1 кОм.

Отсюда,