Функциональные схемы кз и мос
Функциональная схема корректирующего звена (КЗ):
Функциональная схема местной обратной связи (МОС):
Билинейное z – преобразование
Теория:
Стандартное и билинейное Z – преобразование
Также, как от дифференциальных уравнений можно перейти к разностным уравнениям, от передаточных функций аналоговых систем W(p) можно перейти к системным функциям W(z).
Этот переход можно сделать двумя способами:
с помощью стандартного Z - преобразования,
с помощью билинейного Z - преобразования.
При использовании стандартного Z - преобразования переход от W(p) к W(z) осуществляется заменой , т.е.
(1)
Обратный переход делается по правилу
. (2)
Указанные переходы следуют из прямого z = epT и обратного выражений, связывающих ДПЛ иZ - преобразования.
Переход от W(p) к W(z) с помощью стандартного Z - преобразования обеспечивает высокую точность, но в результате вместо дробно-рациональных функций получаются выражения с трансцендентыми функциями, что очень неудобно для выполнения различных математических операций над ними.
От указанного недостатка свободен переход от W(p) к W(z) и обратно с помощью билинейного Z - преобразования. Это преобразование приближенное, но при этом сохраняются дробно-рациональные функции в выражениях W(p) и W(z).
При билинейном Z - преобразовании используется разложение в степенной ряд функции
.
Ограничившись первым членом ряда, получим
. (3)
Обозначим , откуда.
Тогда (3) перепишем в виде
.
Т.к. z = epT , то ln z = pT. Приравняем правые части и получим приближенную линейную связь между p и z
(4)
Из (4) следует обратная связь между z и p
. (5)
Тогда переход от W(p) к W(z) с помощью билинейного Z- преобразования осуществляется по формуле
. (6)
Обратный переход от W(z) до W(p) осуществляется по формуле
. (7)
В результате переходов от W(p) к W(z) и обратно по (6) и (7) сохраняется дробно-рациональный вид функций, причем степень функций не изменяется.
Основные теоремы Z – преобразования
1. Линейность. Если y(n) = a1x1(n) + a2x2(n) + ,
то Y(z) = a1X1(z) + a2X2(z) +
2. Смещение во времени. Если y(n) = x(nm), то Y(z) = X(z)zm.
3. Разность дискретных функций.
Если (n) = x(n) - x(n-1),
то .
Аналогия: если тоY(p) = pX(p), p(1-z-1).
4. Сумма дискретных функций. Если то
Аналогия: если то
5. Свертка двух дискретных функций.
Если тоY(z)=X(z)H(z)
6. Предельные соотношения:
Z – преобразование для корректирующего звена:
Произведём замену , гдеTД – время дискретизации
, где FД – частота дискретизации
,
где
Структурная схема цифрового прототипа МОС
Передаточная функция КЗ:
, ,.
,
Структурная схема цифрового прототипа КЗ