B0801_900
.doc9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;2;7); B(8;7;2); C(1;3;6); D(6;8;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;3); B(6;2); C(3;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 - 7i ; v = -9 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x - 2x + 12x + 8
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
9x - 19x + 10x - 16
2)
3 2
9x + 6x + x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 8x + x + 6
3)
__________ ______________
/ / 2
√ - 3x + 58 - √ 3x - 12x + 58
lim ─────────────────────────────────────
x─>3 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 17x + 49 - √ 3x - 13x + 37
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 5x - 5
lim ───────────────
x─>OO - 6x - 5
5)
2
┌ 2 ┐7x - 6
│ - 2x + x │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + x - 5 │
└ ┘
6)
lim (6x - 9)( Ln(5x - 3) - Ln(5x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 5 3 3
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 5sh(x )] + 4Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x - 2x - 4)∙exp( - 3x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 7x + 8x - 4x - 2 на [-3 ; 1]
Вариант 110-893
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;7;3); B(4;7;4); C(6;3;5); D(4;8;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;4); B(5;3); C(3;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 + 5i ; v = 9 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
3x - 17x + 9x + 5
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 41x + 19x + 5
2)
3 2
-6x + 2x - 4x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 7x - 9x - 3
3)
______________ _______
/ 2 /
√ 3x - 15x + 61 - √ 3x + 37
lim ─────────────────────────────────────
x─>4 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 16x + 52 - √ 4x - 22x + 60
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 8x + 2
lim ───────────────
x─>OO - x - 9
5)
2
┌ 2 ┐8x - 7x + 6
│ - 5x + 8x + 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 8x + 7 │
└ ┘
6)
lim (2x + 4)( Ln(5x + 3) - Ln(5x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 8 4 4
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cos(x )+4cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 5x - 1)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 3x + x - 7x + 7 на [-1 ; 3]
Вариант 110-894
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;2;3); B(0;5;1); C(0;1;4); D(2;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;0); B(3;6); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 - 3i ; v = -8 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 6x + 42x + 15
lim ──────────────────────
x─>5 3 2
-3x + 20x - 19x - 30
2)
3
-4x + 2x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-3x + 5x - 8x + 2
3)
_____________ _________________
/ 2 / 2
√ x - 10x + 33 - √ - 3x + 10x + 57
lim ───────────────────────────────────────
x─>6 ____________ _________________
/ 2 / 2
√ x - 5x + 19 - √ - 5x + 23x + 67
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 2x + 6
lim ───────────────
x─>OO 2x - 6
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 5
│ 4x + 3x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 4x - 4 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 6)( Ln(4x + 5) - Ln(4x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 7 3 3
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 4cth(x )] + 8Sh[ 6arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + 3x + 2)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 9x - 6x - 3 на [-2 ; 2]
Вариант 110-895
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;2;5); B(3;2;6); C(5;5;8); D(6;2;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(1;8); C(6;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 2i ; v = 6 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 4x + 7x - 5
lim ────────────────────
x─>1 3 2
-7x - 2x + 16x - 7
2)
3 2
5x - 4x + 2x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 8x + 5
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x + 14x - 9 - √ 9x - 72x - 45
lim ──────────────────────────────────────
x─>9 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 7x - 70x + 72 - √ 6x - 56x + 27
4)
____________
/ 2
√ 5x - x - 7
lim ──────────────
x─>OO 6x + 3
5)
┌ 2 ┐ - 6x + 7
│ - 3x + 3x - 6 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 4x - 4 │
└ ┘
6)
lim (4x + 6)( Ln(4x + 2) - Ln(4x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 3 3
y = 2exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 7ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 5)∙exp( - 3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = x + 5x + 6x на [-1 ; 2]
Вариант 110-896
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;1;6); B(5;7;7); C(7;1;0); D(6;5;4)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;3); B(1;1); C(4;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -5 - 6i ; v = -1 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
-x + 45x - 54
lim ──────────────────────
x─>6 3 2
-9x + 46x + 55x - 42
2)
3 2
-5x - x - 8x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
8x - 5x + 7x + 4
3)
________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 12x + 3 - √ - 4x - x + 14
lim ────────────────────────────────────────
x─>1 _____________ ___________
/ 2 / 2
√ 6x - 5x + 63 - √ - 5x + 69
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 6x - 2
lim ───────────────
x─>OO 2x - 9
5)
┌ 2 ┐ - 8x - 2
│ x + 3x + 2 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 4x │
└ ┘
6)
lim (3x + 8)( Ln(3x + 1) - Ln(3x + 2))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 9 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Ln[ 4sh(x )] + 2Sh[ 2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - x - 6)∙exp(2x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 8x - 7x - 6x + 6 на [-3 ; 2]
Вариант 110-897
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;0;8); B(1;2;8); C(5;8;5); D(4;4;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;4); B(2;7); C(3;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -1 + 8i ; v = 8 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 5x + 6x + 24
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
6x - 19x - 29x + 36
2)
3 2
5x - 5x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
4x + 3x + 6x - 6
3)
_________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 44x - 16 - √ - 4x + 14x + 24
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 ______________ _________________
/ 2 / 2
√ 8x - 26x + 25 - √ - 8x + 37x + 29
4)
_________
/ 2
√ 9x + 4x
lim ───────────
x─>OO 2x - 8
5)
┌ 2 ┐ - 5x + 2
│ 9x + 6x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 7x - 8 │
└ ┘
6)
lim (6x + 4)( Ln(9x - 7) - Ln(9x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 7 4 8 4
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cth(x )] + 7Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 2x - 6x - 3)∙exp(x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 4x - 9x + x + 5 на [-2 ; 3]
Вариант 110-898
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;2;4); B(2;1;5); C(5;6;7); D(4;6;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;2); B(1;8); C(6;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 1 - 3i ; v = 6 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 63x + 55x + 8
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
9x - 74x + 22x - 48
2)
3 2
5x - 5x - 8x - 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
x + 3x - 2x - 7
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ 3x - 31x + 120 - √ 8x - 60x + 32
lim ───────────────────────────────────────
x─>8 _______________ _______________
/ 2 / 2
√ - x + 2x + 73 - √ - x + 3x + 65
4)
__________
/ 2
√ 6x + 8x
lim ────────────
x─>OO - 7x - 6
5)
2
┌ 2 ┐7x - 7x + 2
│ - 6x + 3x - 1 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 3x + 4 │
└ ┘
6)
lim (4x - 1)( Ln( - x - 4) - Ln( - x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 4 3 4
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 4Sh[ 3arccos(x )+8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 5x - 5)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x - 5x + 6x на [-3 ; 2]
Вариант 110-899
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;2;7); B(1;1;4); C(7;3;4); D(2;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;4); B(6;5); C(1;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 - 4i ; v = -3 + 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 31x - 47x + 10
lim ─────────────────────
x─>5 3 2
-9x + 48x - 16x + 5
2)
3 2
4x + 9x + 4x - 5
lim ──────────────────
x─>OO 3
4x + 3x + 9
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 38x + 46 - √ 7x - 32x + 21
lim ──────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 26x + 81 - √ - 7x + 41x + 6
4)
_____________
/ 2
√ 6x - 2x - 6
lim ───────────────
x─>OO 5x + 9
5)
2
┌ 2 ┐x + 8x + 8
│ 6x + 8x + 3 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 6x + 8x + 9 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 8)( Ln( - 5x - 9) - Ln( - 5x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 3 6 3
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 6cth(x )] + 3Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x - 6x - 1)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 7x - 9x + 5 на [-1 ; 1]
Вариант 110-900
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;7;0); B(6;3;7); C(7;5;2); D(5;4;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;1); B(0;5); C(3;0)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 8 + 7i ; v = -4 + 6i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
8x - 14x - 10x + 12
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
-4x + 2x + 11x + 2
2)
3 2
-4x - 8x + 5x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
7x + 7x + 8x - 2
3)
_____________ _______________
/ 2 / 2
√ 5x - 4x + 15 - √ - x + 7x + 10
lim ─────────────────────────────────────────
x─>1 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 13x + 5 - √ - 9x + 17x + 1
4)
____________
/ 2
√ x + 7x + 2
lim ──────────────
x─>OO 4x - 2
5)
┌ 2 ┐6x + 5
│ - 8x + 3x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 4x + 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 3x - 3)( Ln(9x + 4) - Ln(9x + 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 3 5 5
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 8Ln[ 6ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - 7x)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x - 7x - 5x + 5 на [-2 ; 2]