B0801_900
.doc
1)
3 2
-7x + 65x - 22x + 36
lim ──────────────────────
x─>9 3
-x + 82x - 9
2)
3 2
-3x + 5x + 6x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x + x + 2x + 4
3)
____________ ____________
/ 2 / 2
√ 4x - 8x + 5 - √ 7x - 9x + 3
lim ──────────────────────────────────
x─>1 _____________ ____________
/ 2 / 2
√ 6x - 3x + 22 - √ x - 9x + 33
4)
__________
/ 2
√ 8x - 6x
lim ────────────
x─>OO - 3x + 1
5)
┌ 2 ┐8x - 5
│ - 4x + 3x + 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 4x + 4x - 8 │
└ ┘
6)
lim (9x)( Ln( - 6x + 2) - Ln( - 6x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 8 3 3
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Sh[ 7arccos(x )+5arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 3x - 6)∙exp( - 3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x + 7x - 7x + 1 на [-3 ; 3]
Вариант 110-813
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;5;0); B(6;3;8); C(5;3;8); D(4;7;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;4); B(0;8); C(6;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 5i ; v = 8 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 34x - 16x + 32
lim ─────────────────────
x─>4 3 2
9x - 38x + 12x - 16
2)
3 2
-3x - 8x - 7x - 8
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 2x - 5x + 8
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 2x + 4x + 10 - √ - 6x + 10x + 28
lim ──────────────────────────────────────────
x─>3 ______________ ___________
/ 2 / 2
√ 3x - 18x + 43 - √ x + 4x - 5
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 5x + 8
lim ───────────────
x─>OO 2x + 7
5)
2
┌ 2 ┐3x - 7x + 7
│ - 5x + 4x - 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 5x + 4x - 1 │
└ ┘
6)
lim (4x + 9)( Ln( - x - 9) - Ln( - x + 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 4 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 7arccos(x )+2arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 4x + 1)∙exp( - 3x)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -2x + 8x - 2x + 8 на [-2 ; 3]
Вариант 110-814
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;1;6); B(6;3;7); C(2;8;6); D(0;6;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;7); B(2;0); C(7;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 6i ; v = 6 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
5x - 24x - 7x + 10
lim ────────────────────
x─>5 2
8x - 40x
2)
3 2
8x + 8x + 9x + 9
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x + 6x - 9x - 5
3)
______ ______________
/ / 2
√ 7x - 5 - √ - x + 8x - 3
lim ─────────────────────────────────────────
x─>2 ________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 10x + 9 - √ - 6x + 6x + 21
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 6x - 8
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 6
5)
┌ 2 ┐5x - 3
│ 8x + 6x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + 7x + 2 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 8)( Ln(3x + 2) - Ln(3x - 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
3 3 9 7 5 7
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cth(x )] + 8Ln[ 4sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x - 2)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -8x - 8x - 8 на [-1 ; 2]
Вариант 110-815
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;3;4); B(7;2;1); C(7;7;2); D(7;2;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(0;7); C(8;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 3i ; v = 4 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 48x - 56x + 18
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
5x - 45x + x - 9
2)
3 2
2x - 7x + x + 8
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-9x + x + 5x + 6
3)
_____________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 25x + 8 - √ 5x - 21x + 40
lim ─────────────────────────────────────
x─>4 _______________ _____________
/ 2 / 2
√ 7x - 33x + 101 - √ 2x - 9x + 85
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 6x - 5
lim ───────────────
x─>OO 4x + 1
5)
2
┌ 2 ┐5x + 8x - 9
│ 8x + x - 8 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + x - 3 │
└ ┘
6)
lim (3x + 2)( Ln(4x + 9) - Ln(4x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 6 8 9
y = 8exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cth(x )] + 4Ln[ 7ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 7x - 3x + 1)∙exp( - 2x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x + 3x - 4x + 8 на [-1 ; 3]
Вариант 110-816
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;5;2); B(2;6;5); C(7;5;6); D(2;4;6)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(2;2); B(4;7); C(0;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 4i ; v = 1 - 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 37x + 76x - 36
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
7x - 66x + 20x + 63
2)
3 2
4x - x - 5x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x + 8x - 7x - 4
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 28x + 36 - √ 2x - 6x + 28
lim ──────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ________________
/ 2 / 2
√ - 7x + 35x - 27 - √ - 3x + 8x + 17
4)
_____________
/ 2
√ 5x + 2x - 2
lim ───────────────
x─>OO 9x - 5
5)
2
┌ 2 ┐5x + 9x + 9
│ 8x + x - 2 │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 8x + x + 4 │
└ ┘
6)
lim ( - x + 9)( Ln(9x + 4) - Ln(9x + 3))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 3 3 8
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 8Ln[ 7ctg(x )+6sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x + x + 1)∙exp( - 2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 5x - 7x + x - 4 на [-1 ; 3]
Вариант 110-817
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(2;4;6); B(6;8;2); C(6;5;0); D(4;1;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;4); B(7;5); C(6;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 4i ; v = -7 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 9x - 41x + 42
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
-8x + 57x - 14x + 49
2)
3 2
-2x - 8x - 2x + 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
2x + 3x + 4x + 7
3)
_____________ ________________
/ 2 / 2
√ x - 11x + 88 - √ - 3x + 8x + 67
lim ──────────────────────────────────────
x─>3 ________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 5x + 15x + 4 - √ 9x - 23x - 8
4)
____________
/ 2
√ x - 2x + 9
lim ──────────────
x─>OO - 4x + 8
5)
┌ 2 ┐x
│ 4x + 7x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 4x + 8x - 1 │
└ ┘
6)
lim (8x + 6)( Ln( - 6x - 2) - Ln( - 6x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 3 8 5 6 3
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )] + 8Sh[ 8arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 7x - 3)∙exp(x - 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 4x + 4x - 2x + 3 на [-3 ; 1]
Вариант 110-818
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;2;6); B(8;4;0); C(3;4;4); D(2;2;0)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;4); B(4;1); C(7;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -4 + 2i ; v = 5 - 7i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
2x - 13x - 52x + 63
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
9x - 84x + 19x + 72
2)
3 2
9x - x - 6x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
3x - 8x - 5x + 7
3)
__________ ________________
/ / 2
√ - 9x + 82 - √ - 4x + 7x + 66
lim ───────────────────────────────────
x─>2 _______________ ___________
/ 2 / 2
√ - x + 9x - 14 - √ 2x - x - 6
4)
_____________
/ 2
√ 8x - 8x - 6
lim ───────────────
x─>OO - 3x + 7
5)
2
┌ 2 ┐3x + 4x - 1
│ 5x + 2x - 5 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 2x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 6x - 7)( Ln( - 3x - 2) - Ln( - 3x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 4 5 8
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 2Ln[ 9ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x - 6x)∙exp(2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = -5x - x + 5x - 3 на [-2 ; 2]
Вариант 110-819
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;5;8); B(7;6;7); C(1;2;1); D(8;0;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;8); B(3;5); C(4;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 3i ; v = 8 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3
6x - 10x + 4
lim ──────────────
x─>1 3 2
8x - 17x + 9
2)
3 2
2x - 2x + 5x - 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-6x - x + 8x - 5
3)
________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 6x + 5x + 95 - √ 5x - 4x + 69
lim ──────────────────────────────────────
x─>2 ______________ _____________
/ 2 / 2
√ 3x - 12x + 48 - √ 4x - 4x + 28
4)
____________
/ 2
√ 2x - x + 5
lim ──────────────
x─>OO - 9x - 2
5)
┌ 2 ┐ - 3x - 4
│ 7x + 7x + 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 7x + 8x - 5 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 3)( Ln(4x - 7) - Ln(4x + 7))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 3 4 6
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 6ctg(x )+3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 7x + 4)∙exp( - 2x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 8x - 4x - 3x на [-1 ; 3]
Вариант 110-820
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;7;0); B(5;8;7); C(0;0;4); D(2;7;8)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;6); B(7;7); C(0;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 + 6i ; v = 6 + 2i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-5x + 18x - 7x - 6
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-5x + 16x - 7x + 12
2)
8x + 1
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 7x - 4x + 2
3)
____________ _______________
/ 2 / 2
√ 2x - 7x + 6 - √ - 4x - 2x + 7
lim ──────────────────────────────────────
x─>1 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 4x - 5x + 26 - √ - 4x + 6x + 23
4)
____________
/ 2
√ x + 3x - 3
lim ──────────────
x─>OO - 6x - 8
5)
┌ 2 ┐ - 7x + 2
│ x + 2x │
lim │ ─────────── │
x─>OO │ 2 │
│ x + 3x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 4x + 7)( Ln( - 9x - 8) - Ln( - 9x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 6 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 5Ln[ 5sh(x )] + 4Sh[ 3arccos(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x - 3x - 2)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = 8x - 9x + x + 7 на [-2 ; 1]
Вариант 110-821
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;4;7); B(5;6;8); C(7;8;8); D(4;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;8); B(6;7); C(7;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 8i ; v = -5 + 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
2
7x - 33x - 54
lim ──────────────────
x─>6 3 2
x - 7x + 3x + 18
2)
2
- 9x + 2x - 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-4x - 2x - 2x + 7
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 26x + 51 - √ 5x - 31x + 111
lim ─────────────────────────────────────────
x─>5 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 8x - 49x + 49 - √ 7x - 31x - 16
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 3x + 3
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 3
5)
2
┌ 2 ┐3x - 2x + 1
│ - 6x + 6x - 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 6x - 1 │
└ ┘
6)
lim (2x)( Ln(8x + 9) - Ln(8x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
5 4 3 5 8
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 6ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - x - 5x - 4)∙exp( - x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 2x - 5x - 4x - 6 на [-3 ; 3]
Вариант 110-822
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;2); B(4;5;8); C(6;3;1); D(5;3;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;7); B(6;8); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 5 - 2i ; v = 7 - 3i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 77x + 27x + 81
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
2x - 14x - 44x + 72
2)
3 2
9x - 2x - 5x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
9x + 8x + 8x + 6
3)
_______________ ______________
/ 2 / 2
√ - x - 2x + 49 - √ 9x - 42x + 49
lim ───────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 5x + 14x + 49 - √ - 7x + 20x + 57
4)
__________
/ 2
√ 5x
lim ────────────
x─>OO - 9x + 5
5)
2
┌ 2 ┐8x - 5x - 9
│ 3x + 7x - 2 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 7x + 3 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 9)( Ln(7x - 8) - Ln(7x + 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 4 9 6
y = 4exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 4Ln[ 6ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (4x + 2x - 7)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6
f(x) = 3x + 7x - 3 на [-2 ; 1]
Вариант 110-823
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;6;3); B(6;2;3); C(8;8;1); D(3;6;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;5); B(0;7); C(4;2)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - i ; v = 3 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 55x + 8x
lim ─────────────────────
x─>8 3 2
5x - 32x - 68x + 32
2)
3 2
-4x + 4x + x + 6
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-x - 7x - 9x + 5
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 38x + 16 - √ 2x - 11x + 24
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 ______________ ______________
/ 2 / 2
√ 6x - 49x + 33 - √ 4x - 31x + 17
4)
_____________
/ 2
√ 2x + 6x + 1
lim ───────────────
x─>OO - 2x + 2
5)
2
┌ 2 ┐5x - 9x - 4
│ - 8x + x + 1 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + x - 9 │
└ ┘
6)
lim (3x - 6)( Ln( - 4x - 6) - Ln( - 4x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции