B0801_900

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 2 + 3i ; v = 4 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-3x + 18x - 23x - 12

lim ──────────────────────

x─>3 3 2

x - 4x + 9x - 18

2)

3 2

3x + 2x + 8x - 7

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-3x + 6x - 8x

3)

_________________ __

/ 2 /

√ - 5x + 11x + 75 - √ 81

lim ──────────────────────────────────

x─>1 _____________ ____________

/ 2 / 2

√ 7x - 3x + 45 - √ x - 9x + 57

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 8x + 6

lim ───────────────

x─>OO - x - 5

5)

2

┌ 2 ┐3x + 9x + 6

│ 2x + 7x + 1 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 7x - 3 │

└ ┘

6)

lim (2x + 3)( Ln( - 3x + 6) - Ln( - 3x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 5 4 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )] + 6Ln[ 8ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x - 6x + 5)∙exp(2x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -2x - 9x - 6x + 4 на [-3 ; 3]

Вариант 110-870

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(0;8;4); B(3;2;5); C(2;5;4); D(6;0;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;8); B(3;1); C(7;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 + 9i ; v = 5 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

7x - 63x + 4x - 36

lim ──────────────────────

x─>9 3 2

-7x + 54x + 87x - 54

2)

2

- 5x + 7x - 2

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-2x + 4x + 8x + 2

3)

_________________ ____________

/ 2 / 2

√ - 6x + 37x + 10 - √ x - 7x + 22

lim ────────────────────────────────────────────

x─>6 _________________ __________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 4x + 129 - √ - 9x + 50x + 105

4)

_____________

/ 2

√ 6x + 8x + 2

lim ───────────────

x─>OO 2x + 1

5)

2

┌ 2 ┐x + x - 9

│ 2x + 5x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 5x + 1 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x - 8)( Ln(7x - 4) - Ln(7x - 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 4 4

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Sh[ 3arccos(x )+2arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 4x - x + 6)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 4x - x - 1 на [-2 ; 2]

Вариант 110-871

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;8;5); B(2;0;6); C(1;5;3); D(1;4;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;5); B(3;7); C(6;4)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -9 - i ; v = 5 - 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 22x + 20x + 16

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

6x - 24x - 7x + 28

2)

3 2

9x - 9x - 6x + 3

lim ──────────────────

x─>OO 3

4x + 3x + 7

3)

________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 3x + 5x + 23 - √ 5x - 2x + 22

lim ──────────────────────────────────────

x─>1 ___________ ____________

/ 2 / 2

√ 7x - x - 5 - √ 3x - 3x + 1

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 5x + 8

lim ───────────────

x─>OO x - 8

5)

┌ 2 ┐5x + 9

│ - 9x + 5x - 3 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 9x + 6x + 5 │

└ ┘

6)

lim ( - x - 8)( Ln( - 3x - 6) - Ln( - 3x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 4 3 3

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 9Sh[ 6arccos(x )+8arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (7x - 2x - 1)∙exp( - 3x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 3x + 6x - 8x - 9 на [-3 ; 3]

Вариант 110-872

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(1;8;2); B(1;6;6); C(0;4;6); D(0;2;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;1); B(4;5); C(4;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 3 + 8i ; v = -1 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-4x + 5x + 5x - 6

lim ───────────────────

x─>1 3 2

2x + 5x + x - 8

2)

3 2

-3x - x - 3

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

3x + 8x + 5x - 7

3)

______ ______________

/ / 2

√ 4x + 8 - √ 8x - 59x + 57

lim ──────────────────────────────────────

x─>7 ______________ _______________

/ 2 / 2

√ 8x - 49x + 32 - √ 4x - 31x + 102

4)

____________

/ 2

√ 8x - x + 3

lim ──────────────

x─>OO 4x - 2

5)

2

┌ 2 ┐2x - 7x - 3

│ 8x + 8x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 8x + 8x + 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 2x + 1)( Ln(6x - 9) - Ln(6x - 1))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 4 8 4

y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 7ctg(x )] + 8Sh[ 5arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (x - 2x - 5)∙exp(x - 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -2x + 6x - 6x + 5 на [-3 ; 3]

Вариант 110-873

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;5;0); B(3;7;4); C(6;2;4); D(4;6;0)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(7;8); B(0;3); C(8;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 5 - 6i ; v = 3 + 4i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

3x - 18x + 24x + 9

lim ─────────────────────

x─>3 3 2

-9x + 21x + 15x + 9

2)

3 2

8x - x + 8

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-5x + 9x + 4x - 1

3)

__________ _____________

/ / 2

√ - 4x + 25 - √ 4x - 25x + 7

lim ──────────────────────────────────────

x─>6 ______________ _______________

/ 2 / 2

√ 7x - 44x + 16 - √ - x + 3x + 22

4)

_____________

/ 2

√ 7x + 4x - 4

lim ───────────────

x─>OO - 2x + 9

5)

2

┌ 2 ┐2x + 4x - 4

│ - 3x + 7x + 1 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 3x + 7x + 5 │

└ ┘

6)

lim (6x - 4)( Ln(2x + 4) - Ln(2x + 6))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

7 4 9 3 7

y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 3cos(x )+8cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 4x - 3)∙exp( - 3x + 3)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = -2x + 7x + 4x на [-1 ; 3]

Вариант 110-874

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;1;3); B(7;5;1); C(0;7;4); D(1;3;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(0;6); B(3;1); C(6;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 - 4i ; v = 2 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

2x - 5x - 12x

lim ───────────────────

x─>4 3 2

9x - 38x + 9x - 4

2)

3 2

4x - 5x + 2x + 4

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

5x - 4x - 8x

3)

______________ _________________

/ 2 / 2

√ 6x - 52x + 57 - √ - 4x + 23x + 97

lim ───────────────────────────────────────────

x─>8 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 2x + 24x - 60 - √ - 6x + 52x - 28

4)

________

/ 2

√ 4x + 2

lim ──────────

x─>OO 8x - 7

5)

┌ 2 ┐4x - 8

│ 9x + 2x + 6 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 9x + 3x - 7 │

└ ┘

6)

lim (4x - 5)( Ln( - x + 7) - Ln( - x + 2))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 4 5 5 3

y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 5cos(x )] + 4Sh[ 7arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (6x - 3x - 6)∙exp( - x + 1)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

9 6 3

f(x) = -3x + 3x + 7x + 5 на [-3 ; 2]

Вариант 110-875

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;8;3); B(7;5;0); C(2;4;3); D(2;0;5)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(5;0); B(4;8); C(7;7)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 3i ; v = 3 - 9i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 67x - 47x + 56

lim ──────────────────────

x─>8 3 2

-5x + 35x + 43x - 24

2)

2

6x - 4x

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

3x + 5x + x + 3

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 7x + 11x + 70 - √ 3x - 10x + 72

lim ────────────────────────────────────────

x─>2 ________________ _____________

/ 2 / 2

√ - 4x + 2x + 76 - √ x - 10x + 80

4)

_____________

/ 2

√ 9x + 6x - 8

lim ───────────────

x─>OO 8x + 8

5)

┌ 2 ┐ - 7x - 7

│ - 2x + 5x - 6 │

lim │ ─────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - 2x + 6x + 7 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 1)( Ln(4x + 9) - Ln(4x + 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

9 4 6 8 5

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+6cth(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (2x + 3x - 1)∙exp(x)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4

f(x) = 9x - 8x - 7 на [-3 ; 2]

Вариант 110-876

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;6;2); B(0;3;0); C(2;5;7); D(5;3;7)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(2;2); B(0;0); C(4;1)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 4 - 8i ; v = -9 + 2i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

x + 2x - 22x + 21

lim ────────────────────

x─>3 3 2

-3x + 5x + 10x + 6

2)

3 2

x - 7x + 3x + 3

lim ─────────────────

x─>OO 3 2

-6x - 9x + 2x

3)

_________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 6x + 54x - 23 - √ - 8x + 69x - 15

lim ───────────────────────────────────────────

x─>8 _________________ _________________

/ 2 / 2

√ - 3x + 22x + 97 - √ - 8x + 72x + 17

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 5x + 5

lim ───────────────

x─>OO 2x + 7

5)

┌ 2 ┐2

│ 2x + 5x + 3 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 6x - 7 │

└ ┘

6)

lim (8x + 6)( Ln( - 8x - 2) - Ln( - 8x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 4 9 4

y = 7exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )] + 2Ln[ 3ctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 6x + 2x + 2)∙exp( - 2x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = x - 9x + x - 5 на [-2 ; 1]

Вариант 110-877

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(2;1;1); B(1;5;5); C(4;7;3); D(0;7;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(6;0); B(8;1); C(7;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 + 4i ; v = 3 - 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

9x - 66x - 48x

lim ─────────────────────

x─>8 3 2

-4x + 34x - 17x + 8

2)

3 2

6x - 4x + 7x + 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x + 7x - 4x - 7

3)

______________ ______________

/ 2 / 2

√ 8x - 52x + 21 - √ 7x - 50x + 56

lim ─────────────────────────────────────

x─>7 _____________ ______________

/ 2 / 2

√ 7x - 50x + 8 - √ 9x - 66x + 22

4)

__________

/ 2

√ x - 2x

lim ────────────

x─>OO - 5x - 2

5)

┌ 2 ┐ - 6x - 2

│ 5x + 5x - 5 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 5x + 6x + 4 │

└ ┘

6)

lim (9x - 4)( Ln(8x - 6) - Ln(8x - 3))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 4 3 3

y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 9Sh[ 9arccos(x )+6arcctg(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 7x - 1)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 2x + 9x - x - 7 на [-2 ; 1]

Вариант 110-878

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(6;4;8); B(5;6;6); C(8;5;3); D(8;5;2)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(4;2); B(5;4); C(5;5)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 1 + 2i ; v = -8 + 6i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-7x + 26x - x + 36

lim ──────────────────────

x─>4 3 2

-5x + 14x + 15x + 36

2)

3 2

x - 8x - 9x - 8

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-3x - 9x + x + 9

3)

__________ ______________

/ / 2

√ - 2x + 18 - √ 6x - 37x - 31

lim ────────────────────────────────────────

x─>7 ______________ _________________

/ 2 / 2

√ 4x - 37x + 88 - √ - 7x + 41x + 81

4)

_____________

/ 2

√ 4x - 9x + 2

lim ───────────────

x─>OO - 8x - 6

5)

2

┌ 2 ┐4x + 3x - 8

│ 2x + 7x - 7 │

lim │ ──────────── │

x─>OO │ 2 │

│ 2x + 7x - 4 │

└ ┘

6)

lim ( - 9x + 6)( Ln( - 4x + 7) - Ln( - 4x - 8))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

8 3 4 7 4

y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cth(x )] + 4Sh[ 6arccos(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = ( - 7x + 2x)∙exp(x + 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

3 2

f(x) = 6x + 3x - 4x - 8 на [-2 ; 3]

Вариант 110-879

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(3;2;6); B(6;8;1); C(5;5;0); D(0;6;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(1;3); B(1;6); C(5;6)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = -8 + 6i ; v = -8 + 5i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-x + 16x - 66x + 16

lim ─────────────────────

x─>8 3

x - 72x + 64

2)

3 2

-3x + x + 8x - 9

lim ───────────────────

x─>OO 3 2

-4x - 3x - 2x + 5

3)

_________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 8x + 23x + 28 - √ 8x - 27x + 34

lim ─────────────────────────────────────────

x─>3 _______________ _________________

/ 2 / 2

√ 3x - 18x + 108 - √ - 9x + 25x + 87

4)

__________

/ 2

√ 8x + 6x

lim ────────────

x─>OO - 7x + 2

5)

┌ 2 ┐3x - 9

│ - x + 6x - 4 │

lim │ ────────────── │

x─>OO │ 2 │

│ - x + 7x - 8 │

└ ┘

6)

lim ( - 5x + 5)( Ln( - 4x - 6) - Ln( - 4x - 4))

x─>OO

Задача 5

Найти производную y' данной функции

6 4 8 4 9

y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + 4Ln[ 5ctg(x )+4sh(x )]

Задача 6

Исследовать методами дифференциального исчисления

и построить график функции

2

y = (4x - 4x - 6)∙exp(x - 2)

Задача 7

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

6 4 2

f(x) = -3x + 7x - x + 6 на [-1 ; 3]

Вариант 110-880

Задача 1

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.

__ ^ __

Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;

AC;

4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC

6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и

гранью ABC;

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и

ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D

параллельно грани ABC.

A(8;1;8); B(1;4;0); C(8;2;0); D(0;1;3)

Задача 2

На координатной плоскости задан треугольник ABC

координатами своих вершин. Требуется найти :

1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD

и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,

угол q между высотой CD и медианой BM

A(8;8); B(8;7); C(2;0)

Задача 3

Выполнить следующие действия над комплексными числами

u 3_ 5

1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v

v

u = 8 - 2i ; v = 2 + 8i

Задача 4

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

1)

3 2

-2x + 23x - 60x - 21

lim ──────────────────────

x─>7 3 2

5x - 31x - 22x - 42

2)

2

3x - 2x - 9

lim ──────────────────

x─>OO 3 2

-x - 3x - 9x + 1

3)

____________ ______________

/ 2 / 2

√ - 6x + 14x - √ 6x - 21x + 22

lim ───────────────────────────────────────

x─>2 ________________ ______________

/ 2 / 2

√ - 2x + 9x + 26 - √ 6x - 20x + 52

4)

__________

/ 2

√ 9x + 9

lim ────────────

x─>OO - 6x + 4

5)

2

┌ 2 ┐4x - 5x - 9

│ 6x + 3x + 3 │

lim │ ──────────── │