B0801_900
.docВариант 110-858
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(4;8;4); B(5;7;5); C(5;1;6); D(8;7;3)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(8;8); B(4;2); C(4;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 3 - 2i ; v = -3 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
5x - 35
lim ─────────────────────
x─>7 3 2
5x - 39x + 21x + 49
2)
3 2
9x - 5x + 9x - 2
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-2x + 5x - 6x - 6
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 26x - 36 - √ - 8x + 46x - 21
lim ────────────────────────────────────────
x─>5 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 15x + 74 - √ 9x - 50x + 74
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 6x - 5
lim ───────────────
x─>OO 3x - 9
5)
2
┌ 2 ┐x + 6x + 4
│ - x + 4x + 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - x + 4x │
└ ┘
6)
lim (5x - 7)( Ln(5x + 9) - Ln(5x + 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 3 4 4 8 5
y = 7[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 7cos(x )] + 7Ln[ 2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 3x + 2)∙exp(3x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -x + 7x - 5x - 5 на [-3 ; 1]
Вариант 110-859
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(5;1;0); B(8;1;1); C(6;8;0); D(8;2;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;7); B(1;0); C(5;3)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 7 + 3i ; v = 5 - i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
9x - 22x - 21x + 18
lim ─────────────────────
x─>3 3 2
-5x + 11x + 7x + 15
2)
3 2
-2x - 7x - 6x - 9
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x + 3x + 4x + 6
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 15x + 27 - √ 7x - 19x + 35
lim ────────────────────────────────────────
x─>2 _______________ ________________
/ 2 / 2
√ - x + 2x + 64 - √ - 5x + 4x + 76
4)
_____________
/ 2
√ 4x - 9x + 6
lim ───────────────
x─>OO 7x - 1
5)
┌ 2 ┐7x - 8
│ - 8x + 6x - 3 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 8x + 7x + 6 │
└ ┘
6)
lim (5x + 3)( Ln(2x + 3) - Ln(2x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 5 4 3
y = 5[ sin(x )∙arctg(x )] + 2Ln[ 4ctg(x )+8sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 6x - x + 4)∙exp( - x - 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -9x + 3x - 8 на [-3 ; 1]
Вариант 110-860
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(3;5;7); B(6;0;8); C(5;2;6); D(2;2;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(3;6); B(1;2); C(1;7)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 8i ; v = 1 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
7x - 51x + 5x + 63
lim ────────────────────
x─>7 3 2
-x + 13x - 41x - 7
2)
3 2
4x - 5x - 6x - 2
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x + 6x - 5x - 7
3)
________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 8x + 59x + 4 - √ - 3x + 15x + 67
lim ──────────────────────────────────────────
x─>7 ______________ ________________
/ 2 / 2
√ 3x - 27x + 67 - √ - 9x + 67x - 3
4)
_____________
/ 2
√ 5x - 5x + 5
lim ───────────────
x─>OO 5x - 9
5)
2
┌ 2 ┐5x + 9x - 2
│ - 6x + x + 7 │
lim │ ────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + x │
└ ┘
6)
lim ( - 9x - 8)( Ln( - 8x + 2) - Ln( - 8x - 6))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 9 5 3 9
y = 2[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )] + 5Ln[ 3sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 5x - 5x + 6)∙exp(2x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = 9x + 3x - 5x - 3 на [-3 ; 3]
Вариант 110-861
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(6;4;6); B(2;4;2); C(0;2;5); D(5;2;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;6); B(8;3); C(7;8)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 4i ; v = 4 + 9i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 27x + x - 3
lim ───────────────────
x─>3 3 2
7x - 23x + 6x
2)
3 2
-3x - x - 3
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-5x - 9x - x - 4
3)
_________________ _______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 26x + 95 - √ 6x - 46x + 109
lim ─────────────────────────────────────────
x─>7 ________________ ___________
/ 2 / 2
√ - 5x + 35x + 4 - √ x - 6x - 3
4)
_____________
/ 2
√ 8x + 6x + 8
lim ───────────────
x─>OO - x - 2
5)
2
┌ 2 ┐3x + 5x - 4
│ 5x + 5x - 6 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 5x + 5x │
└ ┘
6)
lim (8x - 6)( Ln( - x - 4) - Ln( - x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 3 9 8
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 3Ln[ 6ctg(x )+2sh(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (2x + 4x + 1)∙exp(2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
9 6 3
f(x) = -x - 6x + 7x - 3 на [-3 ; 2]
Вариант 110-862
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;4;1); B(4;2;7); C(1;5;1); D(3;8;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;8); B(0;4); C(1;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - 6i ; v = -1 - 8i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-9x + 25x - 21x + 14
lim ──────────────────────
x─>2 3 2
5x - 16x + 11x + 2
2)
3 2
-9x + 2x - 8x - 6
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x + 9x + 4x + 3
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 4x + 37x - 24 - √ 9x - 73x + 24
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 8x + 58x + 52 - √ 9x - 63x - 68
4)
_____________
/ 2
√ 2x - 5x + 3
lim ───────────────
x─>OO 4x + 8
5)
2
┌ 2 ┐4x + 6x - 4
│ - 3x + 8x - 9 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 3x + 8x + 7 │
└ ┘
6)
lim ( - 5x + 9)( Ln(6x + 5) - Ln(6x + 8))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
4 4 5 3 9 3
y = 8[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 6cos(x )] + 5Sh[ 8arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 3x - 7)∙exp(x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 7x - 6x + 5 на [-2 ; 3]
Вариант 110-863
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;2;5); B(2;2;3); C(7;5;7); D(2;4;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(5;5); B(1;6); C(6;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 + 2i ; v = 7 + 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-2x + 16x - 16x + 14
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
2x - 10x - 25x - 21
2)
3 2
7x + 6x - 9x - 7
lim ──────────────────
x─>OO 3
8x + 8x
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 9x + 45x - 11 - √ 8x - 41x + 61
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 6x + 29x - 19 - √ 4x - 20x + 17
4)
____________
/ 2
√ 3x + x + 4
lim ──────────────
x─>OO 5x - 4
5)
2
┌ 2 ┐7x + 4x - 1
│ - 6x + 2x + 8 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 6x + 2x + 1 │
└ ┘
6)
lim ( - 8x - 6)( Ln( - 2x + 8) - Ln( - 2x - 1))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 9 8 3
y = 5exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 8cos(x )+7cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (5x + 5x + 1)∙exp( - 2x + 2)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 8x - x + 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-864
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;3;6); B(4;2;1); C(5;8;2); D(2;1;5)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(1;4); B(3;3); C(2;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -9 - 6i ; v = -7 + 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-3x + 5x + 7x - 10
lim ─────────────────────
x─>2 3 2
7x - 23x + 25x - 14
2)
3 2
-7x + 2x + 2x + 4
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
-x + 5x + 2x - 1
3)
__________ ______________
/ / 2
√ - 6x + 79 - √ 3x - 20x - 38
lim ───────────────────────────────────────
x─>9 _________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 3x + 34x - 47 - √ 6x - 53x + 7
4)
_____________
/ 2
√ 3x + 4x + 6
lim ───────────────
x─>OO - 6x + 1
5)
2
┌ 2 ┐4x - 9x - 6
│ - 7x + 2x + 5 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 7x + 2x + 2 │
└ ┘
6)
lim (6x - 2)( Ln( - 9x - 3) - Ln( - 9x - 9))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
7 3 7 4
y = 6exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + 7Ln[ 4sh(x )] + 3Sh[ 3arcctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (x - 2x - 3)∙exp( - x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = 2x - 3x - 2 на [-1 ; 1]
Вариант 110-865
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(0;8;5); B(5;2;3); C(8;8;8); D(2;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(7;5); B(6;7); C(6;4)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -7 - 8i ; v = -4 + i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-8x + 76x - 33x - 27
lim ──────────────────────
x─>9 3 2
2x - 22x + 30x + 54
2)
3 2
7x + 3x + 8x + 4
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
7x - 4x - 9x - 5
3)
_________________ _____________
/ 2 / 2
√ - 7x + 50x + 57 - √ x - 15x + 65
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 7x + 47x + 97 - √ 9x - 74x + 41
4)
_____________
/ 2
√ 4x + 7x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 9x + 6
5)
┌ 2 ┐x - 9
│ 9x + x + 8 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 2x - 1 │
└ ┘
6)
lim (6x + 1)( Ln(8x + 8) - Ln(8x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 8 9 9 5
y = 6[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 8cos(x )] + 4Ln[ 8ctg(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = ( - 4x + 2x + 2)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4
f(x) = -6x + 6x - 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-866
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;3;3); B(8;8;7); C(8;8;6); D(6;3;2)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(4;4); B(7;2); C(2;1)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -2 - i ; v = -4 - 5i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 56x + 14x + 36
lim ─────────────────────
x─>9 3 2
9x - 85x + 38x - 18
2)
3 2
5x - 4x - 9x
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
5x - 4x - 6x - 1
3)
______________ _________________
/ 2 / 2
√ 7x - 34x + 60 - √ - 5x + 24x + 20
lim ────────────────────────────────────────
x─>4 _____________ ________________
/ 2 / 2
√ 4x - 8x - 28 - √ - 3x + 14x - 4
4)
_____________
/ 2
√ 7x + 7x - 2
lim ───────────────
x─>OO - 4x - 4
5)
2
┌ 2 ┐7x + 6x - 1
│ - 2x + 6x - 7 │
lim │ ─────────────── │
x─>OO │ 2 │
│ - 2x + 6x │
└ ┘
6)
lim ( - 5x + 2)( Ln( - 3x - 2) - Ln( - 3x - 5))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
6 4 3 4 3
y = 3exp[ tg(x )∙arcsin(x )] + [ 7cos(x )+8cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + 2x - 5)∙exp(3x + 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = x - 8x + 3x - 1 на [-3 ; 3]
Вариант 110-867
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(1;1;6); B(3;3;5); C(2;7;2); D(4;1;1)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;3); B(8;3); C(4;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = -6 + 9i ; v = 6 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
-7x + 44x + 32x + 21
lim ──────────────────────
x─>7 3 2
x - 12x + 30x + 35
2)
3 2
-6x + 3x + x + 1
lim ──────────────────
x─>OO 3 2
-3x - x + 5x + 6
3)
_________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 5x + 43x + 40 - √ 5x - 41x + 72
lim ────────────────────────────────────────
x─>8 _________________ ______________
/ 2 / 2
√ - 3x + 26x + 20 - √ 8x - 68x + 68
4)
____________
/ 2
√ x + 4x - 3
lim ──────────────
x─>OO 5x - 8
5)
2
┌ 2 ┐8x + 2x + 8
│ 3x + 6x + 7 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 3x + 6x + 5 │
└ ┘
6)
lim (4x - 2)( Ln(2x + 9) - Ln(2x + 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
9 3 5 9 7 6
y = 4[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 9cos(x )+3cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (6x + x - 4)∙exp(x - 1)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
6 4 2
f(x) = -6x + 9x - 3x + 1 на [-1 ; 3]
Вариант 110-868
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(7;8;1); B(0;5;7); C(2;5;3); D(7;5;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(6;7); B(6;8); C(1;6)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами
u 3_ 5
1) u + v; 2) u - v; 3) u ∙ v; 4) ───; 5) √v; 6) v
v
u = 2 - i ; v = -6 - 4i
Задача 4
Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя
1)
3 2
6x - 15x - 17x + 24
lim ─────────────────────
x─>3 2
4x - 20x + 24
2)
3 2
-3x + 3x - 2x + 5
lim ───────────────────
x─>OO 3 2
9x + 6x - 7x - 6
3)
______________ _____________
/ 2 / 2
√ 6x - 19x + 28 - √ 6x - 12x + 7
lim ───────────────────────────────────────────
x─>3 _________________ _________________
/ 2 / 2
√ - 9x + 35x - 23 - √ - 6x + 11x + 22
4)
_____________
/ 2
√ 6x + 9x - 7
lim ───────────────
x─>OO x + 3
5)
2
┌ 2 ┐5x - x + 3
│ 9x + 8x + 1 │
lim │ ──────────── │
x─>OO │ 2 │
│ 9x + 8x - 2 │
└ ┘
6)
lim ( - 9x + 5)( Ln( - 4x + 3) - Ln( - 4x - 4))
x─>OO
Задача 5
Найти производную y' данной функции
8 4 3 6 3 8
y = 3[ sin(x )∙arctg(x )] + [ 4cos(x )+5cth(x )]
Задача 6
Исследовать методами дифференциального исчисления
и построить график функции
2
y = (3x + 2x - 2)∙exp(2x + 3)
Задача 7
Найти наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
f(x) = 3x - 3x + 3 на [-1 ; 2]
Вариант 110-869
Задача 1
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
__ ^ __
Найти: 1) |AB|; 2) (AB;AC); 3) пр AB;
AC;
4) площадь грани ABC; 5) уравнение грани ABC
6) уравнение ребра AD; 7) угол между ребром AD и
гранью ABC;
8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD;
9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину; 10) уравнение плоскости, проходящей через точку D
параллельно грани ABC.
A(8;0;5); B(3;4;8); C(1;5;5); D(8;0;7)
Задача 2
На координатной плоскости задан треугольник ABC
координатами своих вершин. Требуется найти :
1) уравнение стороны AB, 2) уравнение высоты CD
и вычислить ее длину, 3) уравнение медианы BM,
угол q между высотой CD и медианой BM
A(0;3); B(1;8); C(2;5)
Задача 3
Выполнить следующие действия над комплексными числами