Нелинейные электрические цепи Основные понятия о нелинейных цепях

Нелинейные цепи – это цепи, у которых свойства, параметры зависят от величин, направлений токов и напряжений в этих элементах. Здесь не выполняются принципы суперпозиции и пропорциональности.

Выделяют нелинейное резистивное сопротивление, нелинейную индуктивность и нелинейную емкость и электронные компоненты.

Рассмотрим нелинейные резисторы, обозначение которых содержит ломанную линию, а пример нелинейной зависимости между напряжением и током показан пунктирной линией. Могут быть резисторыR=R(i)– управляемые током;R=R(u)– управляемые напряжением.

Зависимость напряжения от тока в нелинейном элементе называют вольт- амперной характеристикой (ВАХ). Ее можно записать с помощью полинома (аппроксимировать).

- аппроксимация – подбор функции, которая соответствует данному графическому изображению.

Нелинейное резистивное сопротивление характеризуют:

1) статическим сопротивлением в некоторой точке ВАХ Статическоесопротивление R_СТ определяется как R_СТ=U_о/I_о

где U_о — приложенное к НЭ постоянное напряжение; I_о — протекающий через НЭ постоянный ток. Это сопротивление постоянному току; оно характеризуется тангенсом угла наклона прямой, проходящей через начало координат и рабочую току (U_о, I_о) на ВАХ НЭ.

В силу предположения о резистивном характере цепи статические характеристики определяют одновременно и соотношения между мгновен­ными значениями напряже­ний и токов на внешних за­жимах соответствующего не­линейного прибора.

2) дифференциальным сопротивлением

Определим дифференци­альное сопротивление R_Д как отношение приращения напряжения ∆и к приращению тока ∆i под воздействием переменного напряжения малой амплитуды при некотором смещении рабочей точки на ВАХ :

R_Д= ∆ u/∆ i.

Это сопротивление представляет собой сопротивление НЭ переменному току малой амплитуды. Обычно переходят к пределу этих приращений и определяют

дифференциальное сопротивление в виде R_Д= d u/d i.> <0

Оно характеризуется тангенсом угла наклона касательной к ВАХ в рабочей точке (U_о, I_о).

Иногда удобно пользоваться понятием дифференциальной крутизны (имеющей смысл проводимости)

S_Д = G_Д= 1/R_Д = di/ du.

Аналогичные исследования проводятся для нелинейной индуктивности и емкости.

Расчет простейших нелинейных резистивных цепей

1) Последовательное соединение

При последовательном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается ток, протекающий через последовательно соединенные элементы. Расчет проводится в следующей последовательности. По заданным ВАХ отдельных резисторов в системе декартовых координатстроится результирующая зависимостьпутем сложения напряжений на отдельных резисторах при одинаковых токах.. Затем на оси напряжений откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью. Из точки пересечения перпендикуляра с кривойопускается ортогональ на ось токов – полученная точка соответствует искомому току в цепи, по найденному значению которого с использованием зависимостейопределяются напряженияна отдельных резистивных элементах.

Применение указанной методики иллюстрируют графические построения на приведенных выше рисунках.

2) Параллельное соединение

При параллельном соединении нелинейных резисторов в качестве общего аргумента принимается напряжение, приложенное к параллельно соединенным элементам и строится итоговая ВАХ путем сложения токов резисторов при одинаковых напряжениях.. Далее на оси токов откладывается точка, соответствующая в выбранном масштабе заданной величине тока источника на входе цепи (при наличии на входе цепи источника напряжения задача решается сразу путем восстановления перпендикуляра из точки, соответствующей заданному напряжению источника, до пересечения с ВАХ), из которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с зависимостью. Из точки пересечения перпендикуляра с кривойопускается ортогональ на ось напряжений – полученная точка соответствует напряжению на нелинейных резисторах, по найденному значению которого с использованием зависимостейопределяются токив ветвях с отдельными резистивными элементами.

Использование данной методики иллюстрируют графические построения на приведенных выше рисунках.

3) Смешанное соединение

Последовательно строятся результирующие ВАХ: сначала для последовательного соединения, затем для параллельного.

4) Сложное соединение с одним нелинейным элементом

В данном случае используется теорема об эквивалентном источнике (генераторе) напряжения или тока (вся цепь, кроме одного нелинейного элемента, заменяется эквивалентным источником и эквивалентным сопротивлением).