Схемы замещения элементов в различные моменты времени

Источники энергии: они представляются соответственно источниками тока и напряжения с учетом их зависимости от времени.

…

Резисторы: если безинерционные, так резисторами и остаются с учетом их изменения во времени.

Реактивные: это элементы индуктивности и емкости.

IL (0_) l пост

t= 0_

u_L(0_)=0

перем

u_L(0)=?

1 нул нач усл

t=0i_L(0_-)=0

I_L Z_L

U_L

(ω▪L.π/2)

2 не нул усл

1 нул нач усл

2 не нул усл

Схема LиCзависит от источника

Классический метод расчета переходных процессов

Классический метод расчета переходных процессов основан на непосредственном решении системы дифференциальных уравнений, составленных для электрической цепи на основе законов Кирхгофа.

В этом случае решение ищется в виде i_k(t)=i_k(t)_{свободная}+i_k(t)_{установившееся}

Свободная составляющая действует в цепи при отсутствии источника в свободном режиме и является общим решением однородного дифференциального уравнения.

Установившаясясоставляющая устанавливается источником, теоретически приt→∞ и является частным решением неоднородного уравнения, т.е. определяется правой частью уравнения. Может быть постоянной, если действует источник постоянного тока, гармонической, если гармонического тока(~) и периодической, если периодического тока (напряжения).

Запишем общее решение однородного дифференциального уравнения

где Pm- корни характеристического уравнения, соответствующего дифференциальному, аA_Кm- множители, определенные с применением начальных и конечных условий.

Готовое решение проверяют при t=0 иt→∞, сравнивая с результатами, которые получаются по схемам замещения при тех же моментах времени.

Анализ переходных процессов в rlc цепях классическим методом Последовательные и параллельные rl и rc цепи

t=0 R

i(t)

C

e(t)

RLRC

t=0_ (1) независимые начальные условия

i(0_)=0=i(0) 1закон коммутации

uc(0_)=0=uc(0) 2 закон коммутации

t=0

2закон Киргофа

t=∞

Используя начальные условия

Для оценки временных свойств цепи вводят понятие «постоянной времени».

Пост вр→ показывают за какой промежуток времени свободная экспоненциальная составляющая уменьшится по абсолютной величине в eраз. За 3τ уменьшение идет в 20раз, за 5τ ≈100раз →длительность переходного процесса оценивают величиной (3-5)τ (3τ - 95%; 5τ -99% процесс заканчивается)

Если отключить источник, то (в зависимости от того как отключать)

1) размыкаем i=0 эл. дуга←энергия с катушки. В RC емкость будет держать некоторое время заряд.

2) l=0

вн сопр

2) Если отключить на перемычку то все процессы пойдут в обратную сторону.