3.2. Массивы. Регулярные типы

В простых типах данных каждое данное имеет свое название (идентификатор). В этом разделе вводится структурная взаимосвязь между данными, хранимыми в оперативной памяти путем организации массива, состоящего из непрерывно расположенных данных, не снабженных отдельными именами. Эти данные в свою очередь могут быть простыми или сложными и называются элементами массива.

Основное преимущество массива состоит в том, что его элементы не имеют отдельных имен, и нет необходимости описывать каждый элемент по отдельности. Достаточно описать весь массив. Объявление массива содержит следующее описание:

TYPE <имя типа> = ARRAY [тип индекса] OF <тип элементов массива>;

Каждый элемент именуется путем указания имени массива и порядкового номера, определяющего его позицию в массиве, то есть индекса. Если тип данных определен с помощью конструкции ARRAY ... OF то он называется регулярным типом.

Паскаль предоставляет пользователю широкие возможности по заданию типа индекса, которым может быть любой порядковый или интервальный типы данных, в том числе и определенные пользователем. Тип элемента массива иногда называется базовым. Он может быть как любым скалярным, так и структурированным типом данных. Правомерно существование массивов-массивов, записей, множеств. Однако не существует массивов файлов. Число компонентов массива неявно определяется через тип индекса при его объявлении и в дальнейшем не меняется.

Одномерные массивы. Вектора

Если в описании массива типом элемента является простой тип данных, то такой массив называется вектором. Поскольку в таком массиве для идентификации величины используется только один индекс, то он называется одномерным. Такие одномерные массивы представляют собой простейшие структурированные данные. Обращение к элементам одномерного массива осуществляется с помощью индексированных переменных, например X[i]. Здесь X – имя массива, a i — константа, переменная или выражение того же типа, что и тип индекса в объявлении массива.

Пример 28.

Определить частоту появления латинских прописных букв в тексте, вводимом с клавиатуры. Ввод данных завершить символом '*'.

Здесь, в качестве индекса удобно использовать ограниченный литерный тип 'А' .. 'Z', что обеспечивает с одной стороны - мнемонический смысл индекса, соответствующего счетчику частоты появления литеры в тексте, а с другой стороны – легкость перебора значений индекса.

В Паскале нет средств ввода, вывода массива целиком, поэтому эти действия приходится выполнять как циклические процессы над отдельными элементами массива, используя (в частности, в нашем примере) оператор FOR. В этом примере при выводе результатов с помощью форматного вывода реализован перевод целочисленного выражения COUNTER [СН] * 100 / N в вещественную форму числа с фиксированной десятичной точкой.

PROGRAM PR28;

VAR COUNTER: ARRAY ['A'.. 'Z'] OF INTEGER;

CH: CHAR;

N: INTEGER;

BEGIN

{ Инициализация массива счетчиков букв COUNTER, то есть — присвоение его элементам значения 0 }

FOR СН := 'А' ТО 'Z' DO COUNTER[CH] := 0; {Обнуление счетчиков литер}

N := 0; { Обнуление счетчика числа символов в тексте}

REPEAT { Повторять для каждой новой литеры}

READ(СН); { Ввод очередного символа с клавиатуры }

N := N + 1; { Увеличение счетчика символов на единицу }

IF (СН >= 'A') AND (СН <= 'Z')

THEN COUNTER[CH] := COUNTER[CH] + 1;

{Наращивается элемент массива с индексом, соответствующим коду вводимого символа}

UNTIL СН = '*'; { Если True, то прочитана * - признак конца текста}

WRITELN('Всегo прочитано символов:', N);

WRITELN('буквa:' :10, 'частота:' :10, 'процент:' :10);

FOR СН := 'А' ТО 'Z' { Вывод элементов массива на экран }

DO WRITELN(CH:8,COUNTER[CH]:10,COUNTER[CH]*100/N:10:2)

END.

Инициализация одномерного массива

Отличительной особенностью Паскаля от большинства процедурных языков является то, что все переменные должны быть инициализированы. То есть в разделе VAR переменным отводится место, а начальное значение этих величин специально не устанавливается. Поэтому после объявления массива необходимо его элементам задать необходимые значения. Широко используется три способа инициализации одномерного массива.

• Если значения элементов массива определены до начала работы программы, то есть известны на этапе формулировки задания на программирование, то можно использовать следующий способ:

CONST A: ARRAY [1..10] OF REAL = (0.1, -15.3, 7, 0, -11.89, 4, -78,11.2, 1,0.01);

При таком объявлении массива в разделе констант вы заносите в одномерный массив А по порядку А[1] = 0.1, А[2] = -15.3,... А[10] = 0.01 вещественные числа, перечисленные в круглых скобках. При этом массив является массивом переменных, то есть в процессе работы программы можно менять содержимое любого разряда одномерного массива. Этот способ, конечно, является нарушением по стандарту Паскаля, однако очень часто используется на практике.

• Второй способ применяется в том случае, если исходные данные необходимо ввести с клавиатуры в процессе выполнения программы. Поскольку одномерный массив представляет собой конечный набор однотипных элементов, пронумерованных с помощью индекса (переменной перечисляемого типа), то удобно использовать арифметический цикл (оператор FOR) для ввода значений непосредственно с клавиатуры. При этом можно предложить два равноценных приема. Предположим, в вашей программе сделаны объявления:

CONST

M=1;

N=15;

VAR

A: ARRAY[M .. N] OF REAL;

где M – нижняя, a N верхняя границы индексов. Первый способ ввода будет иметь инструкцию:

WRITELN('Введите массив А, из 15 вещественных чисел');

FOR I :=М ТО N DO READ(A[I]);

При таком способе оператор может ввести все 15 чисел через пробел в одну строку и только затем нажать на клавишу Enter. Если он считает нужным, то он может вводить группы чисел (например, по 3 числа, чтобы не ошибиться) через пробелы и нажимать Enter. А можно вводить на каждой строке только по одному числу.

Второй способ ввода имеет вид:

FOR I := M TO N

DO BEGIN

WRITE('A[', I:1,'] = ');

READLN(A[I])

END;

Этот фрагмент программы позволяет вам вводить число непосредственно за подсказкой компьютера, курсор для ввода стоит через пробел за знаком равенства.

• Третий способ заполнения используется для массивов малых размерностей и заключается в прямом присвоении в теле программы значений элементам массива. Например, допустимы следующие операторы:

FOR I := М ТО N DO А[I] := 0;

Пример 29.

В результате измерения случайного параметра сформирован массив из N вещественных чисел.

Вычислить эмпирическую среднюю и среднее квадратическое отклонение

Обозначим М = и S = σ, тогда алгоритм программы будет иметь вид.

Как мы только что обсуждали, ввод массива — это инструкция, содержащая несколько операторов, в том числе оператор цикла FOR. Но здесь и во всех последующих примерах мы не будем уточнять способ ввода одномерного массива, оставляя выбор за программистом.

PROGRAM PR29;

CONST N=10;

VAR

X: ARRAY [1.. N] OF REAL;

I: INTEGER;

S, M: REAL;

BEGIN

WRITELN('Введите массив X, из', N:2,' вещественных чисел');

FOR I := 1 TO N DO READ(X[I]);

M:=0;

S:= 0;

FOR I := 1 TO N DO M := M + X[I];

M:=M/N;

FOR I := 1 TO N DO S := S + (X[I] - M) * (X[I] - M);

S := SQRT(S / (N - 1));

WRITELN('M - ', M :10:6,', S = ', S :9:6);

END.

Отображение на экране значений одномерного массива

Если в результате работы вашей программы массив изменил свое состояние и необходимо значения каждого из его элементов отобразить на монитор, то можно воспользоваться любым из двух способов, описанных ниже. Предположим, в вашей программе сделаны объявления:

CONST M = 1; N=15;

VAR A: ARRAY [M .. N] OF REAL;

Тогда первый способ вывода элементов массива в строку будет иметь инструкцию:

WRITELN('Элементы массива А имеют значения:');

FOR I := М ТО N DO WRITE(A[I]: С: D,'');

WRITELN;

В этой инструкции первый оператор WRITELN сообщает оператору, какую информацию он увидит на экране. Второй оператор сформирует цепочку вещественных чисел, разделенных пробелами в формате: С: D. Третий оператор WRITELN переведет курсор на новую строку.

Второй способ обеспечивает вывод значений элементов массива в столбец, причем каждый из элементов будет идентифицирован:

FOR I := М ТО N DO WRITELN('A[', I:2,'] - ', А[I]: С: D);

Работа с индексами одномерного массива

Существует класс задач, в которых индекс массива используется для формализации вычислительного процесса путем сведения исходных формул к конечным суммам и произведениям. Преобразованные таким образом формулы программируются с помощью арифметических циклов. При обращении к элементам массива в качестве индексов можно использовать выражения перечисляемого типа.

Пример 30.

Дана последовательность вещественных чисел X₁, Х₂, X₃,..., Х₂₄. Требуется вычислить U = X₁ • Х₂ • Х₃ • X₄ + X₄ • Х₆ • Х₇ • Х₈ + ... + Х₂₁ • Х₂₂ • X₂₃ • Х₂₄

Для программирования необходимо линейную формулу U преобразовать к следующему виду:

Нетрудно заметить, что задача сведена к двойному арифметическому циклу.

Для накопления суммы по I используется переменная U, исходное состояние которой равно 0. Для накопления произведения используется рабочая переменная Р, которая рассчитывается шесть раз для значений индекса I=1,2,…,6. Для накопления произведения начальное значение J принимается равным 1.

PROGRAM PR30;

VAR

X: ARRAY [1.. 24] OF REAL;

I, J: INTEGER;

U, P: REAL;

BEGIN

WRITELN('Введите массив X, из 24 вещественных чисел');

FOR I := 1 ТО 24 DO READ(X[I]);

U := 0;

FOR I := 1 TO 6

DO BEGIN

P := 1;

FOR J := 1 TO 4

DO P:=P*X[4*(I-1)+J];

U := U + P

END;

WRITELN('U =', U:10:2)

END.

Нахождение минимального и максимального элементов массива

Одной из наиболее распространенных задач обработки массивов является поиск минимального (максимального) элемента.

Пример 31.

В массиве X из 20 вещественных чисел поменять местами наибольшие и наименьшие элементы.

Уточним пространство решений. В массиве X может присутствовать несколько максимальных и минимальных элементов. Возможен неординарный случай для этой задачи, который состоит в том, что все элементы массива равны между собой. Переменные, используемые в программе, и их тип описаны в следующей таблице:

Идентификатор	Содержательный смысл	Тип
Х[I]	Элемент с индексом I массива X	REAL
MIN	Значение наименьшего элемента из X	REAL
МАХ	Значение наибольшего элемента из X	REAL

Эту задачу нужно решать с помощью двух последовательных просмотров массива X. Целью первого просмотра является вычисление наибольшего МАХ и наименьшего МIN значений элементов массива X. В начале просмотра значение первого элемента Х[1] считается одновременно наибольшим и наименьшим, что справедливо в том случае, если в массиве всего один элемент. Далее со второго элемента Х[2] и до последнего Х[20] сравниваются значение текущего элемента с MIN. Если значение текущего элемента меньше, то оно с этого момента считается минимальным. По окончании цикла в рабочей ячейке MIN окажется число, равное значению наименьшего элемента. Аналогично поступаем для нахождения МАХ.

Далее нужно сравнить между собой MIN и МАХ. Если эти величины равны между собой, то массив состоит из 20 равнозначных элементов. Следовательно, переставлять их местами нет необходимости. Если MIN≠МАХ, то нужно наименьшим элементам присвоить значение МАХ, а наибольшим элементам присвоить значение MIN. Эти действия являются основой для второго просмотра массива X.

PROGRAM PR31;

VAR

X: ARRAY [ 1.. 20] OF REAL;

I: INTEGER;

MIN, MAX: REAL;

BEGIN

WRITELN('Введите массив X, из 20 вещественных чисел');

FOR I := 1 ТО 20 DO READ(X[I]);

MIN :=Х[1];

МАХ :=Х[1];

FOR I := 2 ТО 20

DO BEGIN

IF MIN>X[I]

THEN MIN := X[I];

IF MAX<X[I]

THEN MAX := X[I];

END;

IF MIN <> MAX

THEN FOR I := 1 TO 20

DO BEGIN

IF MAX = X[I]

THEN X[I] := MIN

ELSE IF MIN = X[I]

THEN X[I]:=MAX;

END;

WRITELN('Элементы массива X имеют значения:');

FOR I := 1 TO 20 DO WRITE(X[I]: 4:1,' ');

WRITELN

END.