7.2. Откройте Mathcad. Введите в программу рассчитанные коэффициенты a1, a2, b1, b2, m как элементы массивов, например:

Введите значение масштабного коэффициента на выходе фильтра Mv,

диапазон изменения нормированной частоты

Введите соотношения, описывающие частотную характеристику и АЧХ звена №L

Порядковый номер звена изменяется от 0 до Lmax.

Введите значение Lmax и определите частотную характеристику фильтра, АЧХ и ФЧХ

Постройте графики АЧХ всех звеньев, отложив по оси ординат K1(f_N, 0) (для звена №0), а по оси абсцисс абсолютное значение частоты f_N Fd.

Постройте график АЧХ фильтра в линейном и логарифмическом масштабе, отложив по оси ординат K(f_N), а по оси абсцисс f_N Fd.

Постройте зависимость относительного коэффициента передач фильтра K(f_N)/Kmax от частоты в логарифмическом масштабе, где Kmax – максимальный коэффициент передачи фильтра.

Постройте график ФЧХ, отложив по оси ординат φ(f_N), а по оси абсцисс f_N Fd.

По АЧХ фильтра, представленной в линейном масштабе определите полосу пропускания, центральную частоту полосы пропускания и неравномерность АЧХ в полосе пропускания. Для этого на графике АЧХ постройте прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через минимумы АЧХ в полосе пропускания, как это показано на рисунке 1.

Рисунок 1

Точки пересечения прямой с АЧХ задают значения минимальной Fmin (на рисунке 3 кГц) и максимальной Fmax (на рисунке 5 кГц).

Полоса пропускания при неравномерности σ равна

Средняя частота полосы пропускания равна

Неравномерность АЧХ в полосе пропускания определяется как отношение максимального коэффициента Kmax передачи к минимальному в пределах полосы пропускания Kmin

Для определения коэффициента прямоугольности и ослабления в полосе задерживания на графике зависимости относительного коэффициента передачи фильтра от частоты (рисунок 2) постройте прямую, касательную к максимальному уровню пульсаций в полосе задерживания . На рисунке это прямая на уровне Точки пересечения прямой с АЧХ определяют границы полосы пропускания П_А при заданном ослаблении А.

Коэффициент прямоугольности определяется по формуле

Ослабление в полосе задерживания равно

Рисунок 2

Сделайте вывод о соответствии АЧХ фильтра заданным требованиям.

7.3. Для нахождения импульсной характеристики фильтра подайте на вход фильтра единичный отсчет и наблюдайте выходной сигнал – импульсную характеристику.

Задайте максимальный номер отсчета сигнала n_max , равный 200..400.

Сформируйте единичный отсчет

Введите программу фильтрации

Постройте график импульсной характеристики – зависимость h_n от n.

Введите новое значение коэффициента системной функции

Посмотрите, как изменилась импульсная характеристика, запишите максимальное значение отсчета импульсной характеристики.

Увеличьте n_max на порядок и запишите новое максимальное значение отсчета импульсной характеристики.

Запишите в отчет вывод о причине нарастания абсолютных значений отсчетов импульсной характеристики.

7.4. Введите параметры сигнала: частоту несущей Fc и количество отсчетов в элементарной посылке модулирующего сигнала n_v.

Введите рассчитанное ранее значение коэффициента системной функции A2₀.

Задайте максимальный номер отсчета сигнала n_max = 4095. При этом количество отсчетов равно 2¹², что необходимо для применения функции прямого быстрого преобразования Фурье при определении спектра сигнала.

Сформируйте последовательность единичных отсчетов на границах элементарных посылок

Сформируйте случайную последовательность элементарных посылок модулирующего сигнала

Запишите соотношение для модулированного сигнала

Приведите временную диаграмму этого сигнала.

Для определения спектра входного сигнала введите

Выведите график зависимости модуля спектральной плотности от частоты

Определите сигнал на выходе фильтра

Постройте временную диаграмму сигнала на выходе фильтра

Определите спектр сигнала на выходе фильтра

Выведите график зависимости модуля спектральной плотности от частоты

Сравните временные и спектральные диаграммы входного и выходного сигналов фильтра. Запишите в отчет вывод о влиянии фильтра на выходной сигнал.

Повторите эксперимент, уменьшив частоту сигнала на 15%.

Запишите в отчет вывод о влиянии расстройки несущей сигнала относительно центральной частоты полосы пропускания фильтра.