8. Декодер

Каждая комбинация кодовых символов на выходе демодулятора определяется соотношением:c’,

c’=ce (8.1)

где кодовая комбинация переданных символов (комбинация на выходе кодера).

–вектор ошибки.

Элементы вектораопределяют позиции ошибочных символов в декодируемой последовательности. Например, если ошибка произошла в первом и третьем символах, то

(8.2)

Задачей декодера является исправление или обнаружение ошибок.

Если принятую кодовую комбинацию c’ умножить на транспонированную проверочную матрицу , то в результате мы получим вектор синдрома (локатор ошибки):

s=c’H (8.3)

При отсутствии ошибок . При наличии одиночной ошибки согласно (8.3) формируется вектор синдрома, однозначно связанный с номером ошибочного символа. При наличии двойной ошибки формируется ненулевой вектор синдрома, позволяющий обнаружить (но не исправить!) ошибку. При наличии тройной ошибки, ошибка не обнаруживается и не исправляется

Требуется выполнить следующее.

8.1.Построить проверочную матрицу кода, определённого в пункте 4.

8.2.Построить таблицу синдромов, для всех возможных вариантов одиночных ошибок. Левый столбец таблицы содержит номера ошибочных символов от 1 до7. Правый столбец таблицы должен содержать соответствующие синдромы, записанные в виде вектор - строк.

8.3.Вычислить в соответствии с (8.1) синдромы кодовых комбинаций, определённых в разд. 4. Ввести одиночную ошибку в одну из этих кодовых комбинаций, инвертировав символ с номером , где- последняя цифра номера студенческого билета.

8.4.Определить вектор синдрома и соответствующий номер ошибочного символа. Исправить ошибку путём инвертирования ошибочного символа.

8.5.Проделать аналогичную процедуру, введя дополнительно вторую ошибку в любой из кодовых символов.

8.6.Определить вероятность необнаруженной ошибки при использовании кода Хэмминга (7,4).

8.7.Определить вероятность ошибки декодирования в режиме исправления ошибок для кода Хэмминга (7,4).

Сделать выводы.

Методические указания.

Перед выполнением этого пункта следует ознакомиться с общими принципами помехоустойчивого кодирования см. [1], глава 7; [2], п.5.3, 5.4;[3], п.5.1, 5.2;[4], п.4.2;[5], п.5.1, 5.2., [7], работа № 8.

Проверочная матрица может быть получена из порождающей матрицы, определяемой соотношением (4.3) следующим образом:

(8.4)

Вектор синдрома (локатора) ошибки необходимо определить как результат матричного произведения вектора принятой кодовой комбинации и транспонированной проверочной матрицы по формуле (8.3).

Вероятность необнаружения ошибки при использовании кода Хэмминга (7,4) определяется по формуле:

(8.5)

где - вероятность ошибки на выходе демодулятора.

Определить вероятность ошибки декодирования в режиме исправления ошибок для кода Хэмминга (7,4).

9.Фильтр-восстановитель

Этот элемент предназначен для восстановления непрерывного сообщения по принятым отсчетам^.и представляет собой идеальный фильтр нижних частот (ФНЧ) с частотой среза .

Требуется выполнить следующее

9.1.Указать значение , при котором обеспечивается теоретически точное восстановление непрерывного сообщения.

9.2.Изобразить АЧХ и ФЧХ фильтра-восстановителя.

9.3.Найти его импульсную характеристику и начертить её график.

9.4.Записать условие физической реализуемости найденной импульсной характеристики.

Методические указания.

Выполнение этого пункта требует знания основ теории дискретизации функций непрерывного аргумента ([1], п.2.4; [2], п.2.7; [3], п.2.5; [4], п.1.3; [5], п.1.9.).

Непрерывный сигнал может быть восстановлен по своим отсчетам с помощью идеального ФНЧ, частота среза которого определяется выбранным интервалом дискретизации в соответствии с теоремой Котельникова.

При изображении частотных характеристик такого фильтра следует обратить особое внимание на его фазовую характеристику: идеальность ФНЧ не означает, что его ФЧХ обязательно равна нулю. Правильный вид ФЧХ указан, например, в [1], п.2.4.

Его необходимо принимать во внимание также при расчете и изображении импульсной характеристики.

Условие физической реализуемости найденной импульсной характеристики определяется фундаментальным физическим принципом причинности: реакция цепи на входное воздействие не может появиться раньше, чем воздействие появляется на входе цепи.

С учетом этого принципа следует выбрать вид импульсной характеристики и указать его связь с коэффициентом наклона ФЧХ. Аналогичные условия физической реализуемости предъявляются и к другим электрическим цепям, в частности, согласованным фильтрам (см., например, [2], стр.175).

Литература

1. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров. М.В. Теория электрической связи / Под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь, 1998.

2. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория электрической связи. – Сб. задач и упражнений. – М.: Радио и связь, 1990.

3. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах.– М.:Связь, 1978.

4. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М.. Теория передачи сигналов / . – М.: Радио и связь, 1986.

5. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов.– М.: Связь, 1973.

Контакты для консультаций:

Шилкин Владимир Афанасьевич

Телефон (8 846) 333 62 31

E-mail: shilkin_v@mail.ru

Адрес: г. Самара, ул. Льва Толстого, д. 23, к. 219