Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ / Плоские э_м волны в своб_ пространстве

Плоские электромагнитные волны в свободном пространстве, скорость распространения волновое сопротивление вакуума. Классификация электромагнитного излучения по частоте и длине волны.

Среди разнообразных типов волновых процессов можно выделить плоские монохроматические волны, которые представляют бегущие в пространстве возмущения каких-либо физических величин, зависящих от временной t и пространственной переменных по закону

A = A₀ exp{ i t+ + ₀)

При записи электрического и магнитного полей введена комплексная функция

exp{i} = cos + i sin,

где i - мнимая единица, определяемая соотношением i² = 1. Величина A₀ называется амплитудой волны,  =   t + + ₀ - фазой волны,  – циклическая частота, – волновой вектор, ₀ – фаза начального возмущения. Модуль волнового вектора равен k=2/, где  (м) - длина волны, измеряемая в метрах. На практике обычно используется частота f= /2 (Гц), измеряемая в единице герц, численно равной обратному периоду колебания f = , или количеству колебаний, совершаемых за одну секунду. Поверхность, постоянной фазы

 =   t+ + ₀ = const

называется волновым фронтом. Волновой фронт плоской волны является плоскостью, ортогональной направлению волнового вектора .

В свободном пространстве (вакууме), где отсутствуют заряженные частицы и внешние токи, плоские электромагнитные волны являются решениями уравнений Максвелла для напряженности электрического поля и индукции магнитного поля , которые в дифференциальной форме имеют следующий вид:

rot =  , div =0;

rot = ₀ ₀ , div =0.

.

В системе СИ Вектор измеряется в единице вольт/метр (В/м), единицей изменения вектора является тесла (Тл). Для удобства практических расчетов часто вводят напряженность магнитного поля = /₀, измеряемую в единице ампер/метр (A/м). Константы ₀ = 8.85 10^–12(Ф/м) и ₀=1.26 10^–6 (Гн/м) называются соответственно диэлектрической и магнитной проницаемостями вакуума, здесь фарад (Ф) – единица емкости, генри (Гн) – единица индуктивности.

Будем искать решение уравнений Максвелла в виде плоских электромагнитных волн

= exp{ i t + i }; = exp{ i t + i }

Векторы и являются комплексными, они определяют направления, амплитуды и фазы начальных возмущений электрического и магнитного полей.

Подставляя электрическое и магнитное поля уравнения Максвелла, приходим к системе алгебраических уравнений для комплексных амплитуд полей

[  ] =  , ∙=0;

[  ] =   , ∙=0.

Квадратные скобки обозначают векторные произведения, из свойств которых следует, что векторы , и являются взаимно ортогональными

  .

Это значит, что электромагнитные волны являются поперечными, т.е. колебания электрического и магнитного полей всегда происходят в плоскости волнового фронта, ортогональной волновому вектору . Умножая полученные уравнения векторно на

[  [ ]] =  [  ]; [  [  ]] =  [  ] и используя векторное тождество , приходим к уравнениям для электрического и магнитного полей вида

(k² ²/с²) = 0 ; (k² ²/с²) = 0.

При отличных от нуля амплитудах полей и решением этих уравнений является дисперсионное соотношение, связывающее волновое число и частоту волны

  k   c ,

где c==2.998∙10⁸(м/с) является скоростью распространение плоской электромагнитной волны в вакууме

Отношение амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей в электромагнитной волне в свободном пространстве составляет

E₀/H₀ = Z_в =

и называется волновым сопротивлением вакуума, его величина в системе СИ равна

Z_в = 120 = 377 Ом.

Н

lg(/₀)

а рисунке схематически представлена шкала электромагнитных волн, по горизонтальной оси отложено значение lg(/₀), где ₀ =1 см.

Далее приведена классификация диапазонов радиоволн и их принятые названия в отечественной и зарубежной литературе

Частота	длина волны	Название диапазона	Название диапазона
(0.33) кГц	1001000 км	Ultra low freq. (ULF)
(330) кГц		Very low freq. (VLF)	Сверхдлинные (СДВ)
кГц	() км	Low frequency (LF)	Длинные волны (ДВ)
() МГц	(0.11) км	Middle frequency(MF)	Средние волны (СВ)
(330 ) МГц	(10100) м	High frequency (HF)	Короткие волны (КВ)
(30300) МГц	(110) м	Very high freq. (VHF)	Метровые волны (МВ)
(0.33) ГГц	(0.11) м	Ultra high freq. (UHF)	Дециметровые (ДМВ)
(330) ГГц	(110) см		Сантиметровые (СМВ)
(30300) ГГц	(110) мм		Миллиметровые (ММВ)