Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ / Difrak
.tex\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[centertags]{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{newlfont}
%\usepackage{xthesis} %DAL Thesis Style
%\usepackage{xtocinc} %Include Table of Contents as the first entry in TOC
% Faculty of Grad Studies insists on this!?
%\usepackage[active]{srcltx} %SRC Specials for DVI search
\usepackage[cp866]{inputenc}
%%
%% Uncomment the line \usepackage{literat}
%% if you are going to use
%% Literaturnaya font instead of LH font
%%
%% \usepackage{literat}
%%
%% You may comment the line \usepackage{mathtext}
%% if your text does not have russian letters
%% in math formulae
\usepackage{mathtext}
%%
%% If your text is in english
%% then you should substitute
%% the option `russian' by `english'
%%
\usepackage[russian]{babel}
%% \usepackage[dvips]{graphics}
\topmargin -20mm \textwidth 175mm \textheight 255mm
\oddsidemargin -5mm \setlength{\evensidemargin}{-1mm}
\pagestyle{myheadings}
\def\theequation{\thesection.\arabic{equation}}
%\def\thetable{\thesection.\arabic{table}
\def\thefigure{\thesection.\arabic{figure}}
\newcommand{\bv}[1]{\mbox{\boldmath${#1}$}}
\def\a{\alpha}
\def\b{\beta}
\def\d{\delta}
\def\D{\Delta}
\def\e{\varepsilon}
\def\f{\varphi}
\def\g{\gamma}
\def\G{\Gamma}
\def\l{\lambda}
\def\L{\Lambda}
\def\o{\omega}
\def\O{\Omega}
\def\t{\theta}
\def\k{\hbox{\kappa}}
\def\s{\sigma}
\def\n{\nabla}
\def\S{\Sigma}
\def\p{\partial}
\def\tl{\tilde}
\def\wtl{\widetilde}
\def\il{\int\limits}
\def\sul{\sum\limits}
\def\ts{\thinspace}
\def\ol{\overline}
\def\ul{\underline}
\def\buldrel#1\over#2{\mathrel{\mathop{\kern1pt#1}
\limits_{#2}}}
\def\lep{\buldrel <\over{\mbox{}^{\textstyle\sim}}}
\def\gep{\buldrel >\over{\mbox{}^{\textstyle\sim}}}
\def\fpw{f_{‚Ќ}}
\def\fce{f_{He}}
\def\simge{\mathrel{%
\rlap{\raise 0.511ex \hbox{$>$}}{\lower 0.511ex \hbox{$\sim$}}}}
\def\simle{\mathrel{%
\rlap{\raise 0.511ex \hbox{$<$}}{\lower 0.511ex \hbox{$\sim$}}}}
\addtocounter{page}{0} \setcounter{equation}{0}
\setcounter{section}{1}
\begin{document}
\begin{center}
{\large €вҐадҐаҐжЁп Ё ¤Ёда ЄжЁп н«ҐЄв஬ ЈЁвле ў®«, ЇаЁЎ«Ё¦ҐЁп ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®© ®ЇвЁЄЁ, ¤Ёда ЄжЁЁ ”ҐҐ«п Ё ”а гЈ®дҐа }\\
\end{center}
{\it 7.1 ЏаЁжЁЇ ѓо©ЈҐб -”॥«п-ЉЁаеЈ®д }\\
‘«Ґ¤гойЁ¬ ЇаЁЎ«Ё¦ҐЁҐ¬ Є ⥮ਨ ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®© ®ЇвЁЄЁ, Є®в®а п
бЇа ўҐ¤«Ёў , Є®Ј¤ ¤«Ё н«ҐЄв஬ ЈЁв®© ў®«л бв६Ёвбп Є г«о, пў«пҐвбп
¤Ёда ЄжЁ®®Ґ ЇаЁЎ«Ё¦ҐЁҐ, гзЁвлў о饥
®вЄ«®ҐЁп ў 室Ґ «г祩 ЇаЁ ¬ «ле, ® Є®Ґзле § 票пе
Ї а ¬Ґва $\l/l$, зЁб«Ґ® а ў®Ј® ®в®иҐЁо ¤«Ёл ў®«л $\l$ Є
е а ЄвҐа®¬г а §¬Ґаг $l$, ўбваҐз о饣®бп Ґс ЇгвЁ
а бЇа®бва ҐЁп ЇаҐЇпвбвўЁо. ‘гвм Їа®Ў«Ґ¬л Ўл« ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ
ѓо©ЈҐб®¬, Є®в®ал© ЇаҐ¤«®¦Ё« бзЁв вм
ЈҐ®¬Ґа®®ЇвЁзҐбЄЁ© ў®«®ў®© да®в жҐв஬ ўв®аЁзле ў®§¬г饨©
Їа®Ёб室пйЁе ®в а бЇ®«®¦Ґле Ґ¬ ўв®аЁзле в®зҐзле
Ёбв®зЁЄ®ў. ”॥«м ¤®Ї®«Ё« нв® Ї®бв஥ЁҐ
г⢥তҐЁҐ¬, зв® ў®«л ®в ўв®аЁзле Ёбв®зЁЄ®ў ЁвҐадҐаЁагов ў
в®зЄҐ Ў«о¤ҐЁп. ‚ ¤ «мҐ©иҐ¬ ®ЇЁб л© ”॥«Ґ¬ Ї®¤е®¤ Є аҐиҐЁо ¤Ёда ЄжЁ®ле § ¤ з Ї®«гзЁ« §ў ЁҐ ЇаЁжЁЇ
ѓо©ЈҐб -”॥«п.
Ќ Ї®¬Ё¬, зв® ЇаЁ бгЇҐаЇ®§ЁжЁЁ ¤ўге ¬®®е஬ вЁзҐбЄЁе
ў®« ®¤Ё Є®ў®© з бв®вл ${\vec E}_1\exp\{-i\o t+i{\vec k}{\vec r}_1\}$ Ё ${\vec E}_2\exp\{-i\o t+i{\vec k}{\vec r}_2\}$, Ё¬ҐўиЁе ў з «мл© ¬®¬Ґв ®¤Ё Є®ўлҐ д §л, ®
а §«ЁзлҐ ЇгвЁ а бЇа®бва ҐЁп, Ї®«Ґ ў в®зЄҐ Ў«о¤ҐЁп
®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп б㬬®© Ї®«Ґ© ${\vec E}={\vec E}_1+{\vec E}_2$. Џ®н⮬г б।пп ЁвҐбЁў®бвм
१г«мвЁаго饩 ў®«л Їа®Ї®ажЁ® «м
\begin{equation} %(\ref{9_1_1})
\label{9_1_1}
\langle I\rangle\propto \langle{\vec E}^2\rangle= \langle\left({\vec E}_1+{\vec E}_2\right)^2\rangle=\langle E_1^2\rangle
+\langle E_2^2\rangle+2\langle ({\vec E}_1\cdot {\vec E}_2)^2\rangle.
\end{equation}
‘« Ј Ґ¬®Ґ $2\langle (E_1\cdot E_2)^2\rangle$
§лў Ґвбп ЁвҐадҐаҐжЁ®л¬ з«Ґ®¬. €§ (\ref{9_1_1}) б«Ґ¤гҐв, зв® ЁвҐадҐаҐжЁ®л© з«Ґ ®в«ЁзҐ ®в г«п ў
б«гз Ґ, Ґб«Ё Їа ў«ҐЁп Ї®«Ґ© ${\vec E}_1$ Ё ${\vec E}_2$ Ґ ў§ Ё¬® ®ав®Ј® «мл.
ђҐ§г«мв в ЁвҐадҐаҐжЁЁ § ўЁбЁв ®в а §®бвЁ д §
бЄ« ¤лў ойЁебп ў®« $\D\varphi={\vec k}\cdot({\vec r}_1-{\vec r}_2)$. …б«Ё § 票Ґ а §®бвЁ д § б®бв ў«пҐв $\D\varphi=\pm
2\pi\mathrm{m}$,
Ј¤Ґ $\mathrm{m}$ --- «оЎ®Ґ 楫®Ґ зЁб«®, в® ў в®зЄҐ Ў«о¤ҐЁп Ўг¤гв
ॣЁбваЁа®ў вмбп ЁвҐадҐаҐжЁ®лҐ ¬ ЄбЁ¬г¬л $I_{max}=I_1+I_2+2\sqrt {I_1I_2}$, ЇаЁ $\D\varphi=\pi\pm
2\pi\mathrm{m}$ ---
ЁвҐадҐаҐжЁ®лҐ ¬ЁЁ¬г¬л $I_{max}=I_1+I_2-2\sqrt {I_1I_2}$. ‚ б«гз Ґ $I_1=I_2$ १г«мвЁагой п ЁвҐбЁў®бвм бЁЈ « ў в®зЄҐ
Ў«о¤ҐЁп а ў $$I=2I_1(1+\cos\D\varphi)=4I_1\cos^2(\D\varphi/2).$$
€вҐбЁў®бвм бЁЈ « ў в®зЄҐ ЇаЁҐ¬ Ё§¬ҐпҐвбп ®в ¬ЁЁ¬ «м®Ј® § 票п $I_{min}=0$ ¤® ¬ ЄбЁ¬ «м®Ј® $I_{max}=4I_1$.
Џгбвм в®зҐзл© Ёбв®зЁЄ бдҐаЁзҐбЄ®©
ў®«л 室Ёвбп ў в®зЄҐ $O$, $S$ --- ¬Ј®ўҐ®Ґ Ї®«®¦ҐЁҐ бдҐаЁзҐбЄ®Ј®
¬®®е஬ вЁзҐбЄ®Ј® ў®«®ў®Ј® да®в а ¤Ёгб $r$. ЋЇаҐ¤Ґ«Ё¬
ЁвҐбЁў®бвм н«ҐЄв஬ ЈЁв®© ў®«л ў в®зЄҐ $O$, 室п饩бп
а ббв®пЁЁ $r$ «ЁЁЁ $OO'$, ᮥ¤Ёпо饩 Ї®«®¦ҐЁҐ Ёбв®зЁЄ б
Ў«о¤ ⥫Ґ¬. ‚ бЄ «па®© ⥮ਨ ¤Ёда ЄжЁЁ ўў®¤Ёвбп Ї®пвЁҐ ¬Ї«Ёвг¤л
ў®§¬г饨п, Єў ¤а в ¬®¤г«п Є®в®а®©, §лў Ґвбп ЁвҐбЁў®бвмо
ў®«л Ё зЁб«Ґ® а ўҐ б।Ґ¬г § зҐЁо ўҐЄв®а Џ®ЁвЁЈ . ‚ ¤ «мҐ©иҐ¬ Ї®¤ ЁвҐбЁў®бвмо ў®§¬г饨п
Ўг¤Ґ¬ Ї®Ё¬ вм Єў ¤а в ¬®¤г«п н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® Ї®«п ${I}=|E|^2=E\cdot E^*$.
ђ бᬮваЁ¬ ЈҐ®¬ҐваЁо а бЇа®бва ҐЁп ў®«л, Ї®Є § го аЁб.~9.2.
‚ ᮮ⢥вбвўЁЁ б ЇаЁжЁЇ®¬ ѓо©ЈҐб -”॥«п Є ¦¤л© н«Ґ¬Ґв
ў®«®ў®Ј® да®в ¬®¦® а бб¬ ваЁў вм Є Є жҐва ўв®аЁзле
бдҐаЁзҐбЄЁе ў®«, ЇаЁзҐ¬ ўЄ« ¤ ў ¬Ї«Ёвг¤г Ї®«п ў в®зЄҐ
Ў«о¤ҐЁп, ў®бЁ¬л© н«Ґ¬Ґв®¬ Ї®ўҐае®бвЁ $dS$, а ўҐ
\begin{equation} %(\ref{9_1_2})
\label{9_1_2}
dE=E_0\frac{\exp\{i{\vec k}{\vec r}{~'}\}}{r'}\frac{\exp\{i{\vec k}{\vec r}\}}{r}K(\chi) dS,
\end{equation}
§¤Ґбм $r$ а ббв®пЁҐ ®в н«Ґ¬Ґв $dS$ ¤® в®зЄЁ Ў«о¤ҐЁп $O$, $K(\chi)$ --- Є®нддЁжЁҐв,
гзЁвлў ойЁ© Ё§¬ҐҐЁҐ ¬Ї«Ёвг¤л ўв®аЁз®Ј® Ёбв®зЁЄ ў
§ ўЁбЁ¬®бвЁ ®в § 票п гЈ« $\chi$ ¬Ґ¦¤г Їа ў«ҐЁҐ¬ Ї ¤ о饣® «гз ${\vec r}$ Ё а ббҐп®Ј® ${\vec r}{~'}$,
Є®в®ал© з бв® §лў ов гЈ«®¬
¤Ёда ЄжЁЁ. Џ®«®Ґ Ї®«Ґ ў в®зЄҐ Ў«о¤ҐЁп ®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп ЁвҐЈа «®¬ ®в ўла ¦ҐЁп (\ref{9_1_2}) Ї® Ї®ўҐае®бвЁ
ў®«®ў®Ј® да®в ЇҐаўЁз®© ў®«л $S$.
ЉЁаеЈ®д ®Ў®ЎйЁ« ¤ л© ЇаЁжЁЇ, гзвп ўЄ« ¤л
ўв®аЁзл© Ёбв®зЁЄ®ў, ¤«п Є®в®але Їа ў«ҐЁп н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® Ї®«п «Ґ¦ в ў Ї«®бЄ®бвЁ Ї ¤ҐЁп
$E_\|$ (Ї«®бЄ®бвм зҐа⥦ аЁб.~9.2) Ё
ЇҐаЇҐ¤ЁЄг«па® Ґ© $E_\perp$.
€¬ Ўл«®
Ї®«г祮 б«Ґ¤го饥 ўла ¦ҐЁҐ ¤«п нв®Ј® Є®нддЁжЁҐв $K=-i(1+\cos\chi)/2\l$. Њл ўЁ¤Ё¬,
зв® Ї®«г祮Ґ ”॥«Ґ¬ § 票Ґ е®а®и® ®ЇЁблў Ґв ¬Ї«Ёвг¤г
ўв®аЁзле Ёбв®зЁЄ®ў ЇаЁ ¬ «ле гЈ« е $\chi\rightarrow0$. Ћв¬ҐвЁ¬ в Є¦Ґ
б«Ґ¤гойго ®б®ЎҐ®бвм ЇаЁжЁЇ ”॥«п-ЉЁаеЈ®д : Ёбв®зЁЄ,
室пйЁ©бп ў в®зЄҐ $Ћ$ Їа®Ё§ў®¤Ёв ў в®зЄҐ $O'$ в Є®Ґ ¦Ґ ¤Ґ©бвўЁҐ,
Є Є®Ґ Ўл Їа®Ё§ў®¤Ё« ў в®зЄҐ $Ћ$ Ёбв®зЁЄ, Ї®¬ҐйҐл© ў в®зЄг $O'$.
ќв® ўлў®¤ з бв® §лў ов ⥮६®© ў§ Ё¬®бвЁ (®Ўа вЁ¬®бвЁ),
Є®в®аго §лў ов ⥮६®© ѓҐ«м¬Ј®«мж .
‚Ґ«ЁзЁ
\begin{equation} %(\ref{9_1_6})
\label{9_1_6}
r_”=\sqrt{\frac{\l rz'}{r+z'}},
\end{equation}
®бЁв §ў ЁҐ а ¤Ёгб ЇҐаў®© §®л ”॥«п, ® ®ЇаҐ¤Ґ«пҐв а §¬Ґа ®вўҐабвЁп ў нЄа Ґ, зЁ п б Є®в®а®Ј® ЇаЁе®¤пйЁҐ ў в®зЄг ЇаЁҐ¬
ў®«л Ј бпв ¤агЈ ¤агЈ .
{\it „Ёда ЄжЁп ”а гЈ®дҐа }\\
‚ўЁ¤г б«®¦®бвЁ
ॠ«мле § ¤ з з бв® а бб¬ ваЁў овбп а §«ЁзлҐ Ё¤Ґ «Ё§Ёа®ў лҐ
¬®¤Ґ«Ё, Є зЁб«г Є®в®але ®в®бпвбп, ЇаЁ¬Ґа, Ї ¤ҐЁҐ ў®«л
ҐЇа®§а зл© Ё¤Ґ «м® Їа®ў®¤пйЁ© нЄа , «ЁЎ® Їа®е®¦¤ҐЁҐ ў®«л
зҐаҐ§ ®вўҐабвЁҐ ў ҐЇа®§а 箬 нЄа Ґ. ђ бᬮваЁ¬ ¤Ёда ЄжЁо
ў®«л, Ї ¤ о饩 ®а¬ «м® ®вўҐабвЁпе а §«Ёз®© д®а¬л. Џ®«Ґ
ў®«л ў в®зЄҐ Ў«о¤ҐЁп $O'$ ЇаҐ¤бв ўЁ¬ ў ўЁ¤Ґ ЁвҐЈа « ”॥«п
ЉЁаеЈ®д
\begin{equation} %(\ref{9_2_1})
\label{9_2_1}
E=-\frac{iE_0}{\l}\int\limits_S\frac{\exp\{ik(r+r')\}}{rr'}dS=-\frac{iE_0}{\l rr'}\int\limits_S{\exp\{ik(r+r')\}}dS.
\end{equation}
…б«Ё а ббв®пЁп $r$ Ё $r'$ ўҐ«ЁЄЁ Ї® ба ўҐЁо б
е а ЄвҐал¬ а §¬Ґа®¬ ®вўҐабвЁп $d$ ў нЄа Ґ, в® Є®нддЁжЁҐв
$K=(1+\cos\chi)/2\simeq 1$ Ўг¤Ґв ¬Ґпвмбп ¬ «®. Њл в Є¦Ґ ЇаҐҐЎаҐЈ«Ё Ё§¬ҐҐЁҐ¬ § 票© $r$ Ё $r'$,
室пйЁебп ў § ¬Ґ ⥫Ґ ў § ўЁбЁ¬®бвЁ ®в Ї®«®¦ҐЁп в®зЄЁ
ЁвҐЈаЁа®ў Ёп Ё ўлҐб«Ё Ёе § § Є ЁвҐЈа « (\ref{9_2_1}). Ћ¤ Є®, Є®Ј¤ н«Ґ¬Ґв
Ї®ўҐае®бвЁ ЁвҐЈаЁа®ў Ёп Їа®ЎҐЈ Ґв ®Ў« бвм § 票©,
室пйЁебп ўгваЁ нЄа , в® ¬®¦ЁвҐ«м $\exp\{ik(r-r')$\} ЇаЁ гб«®ўЁЁ
$r,r\gg \l$ Ўг¤Ґв Ўлбва® ®бжЁ««Ёа®ў вм. ‚®§м¬Ґ¬ з «®
¤ҐЄ ав®ў®© бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё в Їаאַ© $OO'$ в Є, зв®Ўл ®бЁ $\xi$ Ё
$\eta$ 室Ё«Ёбм ў Ї«®бЄ®бвЁ ®вўҐабвЁп. ’®Ј¤ ¤«п Їа®Ё§ў®«м®© в®зЄЁ б
Є®®а¤Ё в ¬Ё ${\vec r}{~'}(x',y',z)$, 室п饩бп ў Ї«®бЄ®бвЁ, Їа®е®¤п饩 зҐаҐ§ в®зЄг
Ў«о¤ҐЁп $O'$ Ё ®ав®Ј® «м®© Їа ў«ҐЁо $OO'$, § ЇЁиҐ¬
$$r=\sqrt{\xi^2+\eta^2+z^2}\simeq z+\cdot\frac{\xi^2+\eta^2}{2z}+...,$$
$$r'=\sqrt{(x'-\xi)^2+(y'-\eta)^2+z'^2}\simeq z'-\frac{x'\xi+y'\eta}{z'}+\frac{\xi^2+\eta^2}{2z'}+...~.$$
‚
१г«мв ⥠Ёбе®¤л© ЁвҐЈа « ᢥ¤Ґвбп Є ўЁ¤г
\begin{equation} %(\ref{9_2_2})
\label{9_2_2}
E=-\frac{iE_0}{\l rr'}\exp\{ik(z+z')\}\int\limits_S{\exp\left\{-i\frac{k}{z'}({x'\xi+y'\eta})+
ik\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{z'}\right)\cdot\left(\frac{\xi^2+\eta^2}{2}\right)\right\}}d\xi d\eta.
\end{equation}
’ҐЇҐам, Ґб«Ё ў
ўла ¦ҐЁЁ $\exp\{i\varphi\}$ , бв®п饬 Ї®¤ § Є®¬ ЁвҐЈа « , ®бв ўЁвм в®«мЄ®
б« Ј Ґ¬лҐ ў д §Ґ, Їа®Ї®ажЁ® «млҐ $\xi$ Ё $\eta$, в® ¬л ЇаЁе®¤Ё¬ Є
¤Ёда ЄжЁЁ ”а гЈ®дҐа . ‚ б«гз Ґ, Ґб«Ё Єў ¤а вЁзл¬Ё з«Ґ ¬Ё
ЇаҐҐЎаҐЈ вм Ґ«м§п, в® Ї®«гз Ґвбп б«гз © ¤Ёда ЄжЁЁ ”॥«п.
ЋжҐЁ¬ ®Ў« бвЁ Їа®бва бвў Ї® Ї а ¬Ґва ¬ $z$ Ё $z'$, Ј¤Ґ
Єў ¤а вЁзл¬Ё б« Ј Ґ¬л¬Ё ¬®¦® ЇаҐҐЎаҐзм. “б«®ўЁҐ, ЇаЁ Є®в®а®¬
Єў ¤а вЁз п Ї®Їа ўЄ Є д §Ґ $\D\varphi\ll 2\pi$, ЇаЁў®¤Ёв Є б®®в®иҐЁп¬
\begin{equation} %(\ref{9_2_3})
\label{9_2_3}
z,~~ z'\gg \frac{(\xi^2+\eta^2)_{max}}{\l}.
\end{equation}
ђ бᬮваЁ¬ б«гз © Ї ¤ҐЁп Ї«®бЄ®© ў®«л ($z\rightarrow\infty$) нЄа . ‚ўҐ¤п
§ ¬Ґг $x'/z'=p$, $y'/z'=q$, ЁвҐЈа «, ®ЇЁблў ойЁ© ¤Ёда ЄжЁо ”а гЈ®дҐа , ЇаЁЁ¬ Ґв ўЁ¤
\begin{equation} %(\ref{9_2_4})
\label{9_2_4}
E\propto\int\limits_S\exp\left\{-ik(p\xi+q\eta)\right\}d\xi d\eta
\end{equation}
…б«Ё ўўҐбвЁ дгЄжЁо $G({\xi,\eta})$, )
е а ЄвҐаЁ§го а бЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ Ї®«п Ї® Ї®ўҐае®бвЁ ®вўҐабвЁп, в®
а бЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ Ї®«п ў §®Ґ ”а гЈ®дҐа § ЇЁиҐвбп ў ўЁ¤Ґ
\begin{equation} %(\ref{9_2_5})
\label{9_2_5}
E\int\limits_SG({\xi,\eta})\exp\left\{-ik(p\xi+q\eta)\right\}d\xi d\eta,
\end{equation}
зв® ЇаЁ ўўҐ¤ҐЁЁ ®Ў®§ 票© $k_x=pk$ Ё $k_y=qk$
д®а¬ «м® б®ўЇ ¤ Ґв б ЇаҐ®Ўа §®ў ЁҐ¬ ”гамҐ ®в ¬Ї«Ёвг¤л Ї®«п,
а бЇаҐ¤Ґ«Ґ®Ј® Ї® Ї®ўҐае®бвЁ нЄа .
‚ўҐ¤Ґ¬ ўҐ«ЁзЁг $|E|^2=E\cdot E^*(k_x,k_y)$, Є®в®аго Ўг¤Ґ¬ §лў вм гЈ«®ўл¬ бЇҐЄв஬ ў®«л.
• а ЄвҐа п иЁаЁ гЈ«®ў®Ј® бЇҐЄва б®бв ў«пҐв
\begin{equation} %(\ref{9_2_6})
\label{9_2_6}
\theta_{min}\simeq\frac{\l}{\sqrt{(\xi^2+\eta^2)_{max}}}.
\end{equation}
Џ® ⥮६Ґ Џ аᥢ «п,
Ё§ўҐбв®© Ё§ ”гамҐ- «Ё§ , Ё¬ҐҐв ¬Ґбв® б®®в®иҐЁҐ
\begin{equation} %(\ref{9_2_7})
\label{9_2_7}
\frac{1}{(2\pi)^2}\int\limits_S |E|^2(k_x,k_y)dk_xdk_y=
\int\limits_S |G|^2({\xi,\eta})d\xi d\eta.
\end{equation}
…б«Ё
ўҐ«ЁзЁг $\int_S |G|^2({\xi,\eta})d\xi d\eta$ ЇаЁпвм а ў®© Ї®«®© нҐаЈЁЁ ў®«л, Ї ¤ о饩
®вўҐабвЁҐ, в® Ё§ § Є® б®еа ҐЁп нҐаЈЁЁ б«Ґ¤гҐв, зв® б㬬 а п нҐаЈЁп $W$, ¤®бвЁЈи п
Ї«®бЄ®бвЁ Ў«о¤ҐЁп, ¤®«¦ а ўпвмбп
\begin{equation} %(\ref{9_2_8})
\label{9_2_8}
W=\frac{1}{(2\pi)^2}\int\limits_S |E|^2(k_x,k_y)dk_xdk_y.
\end{equation}
‡¤Ґбм ЁвҐЈаЁа®ў ЁҐ ўҐ¤Ґвбп Ї® ўбҐ¬ ў®§¬®¦л¬ § зҐЁп¬ ў®«®ўле зЁбҐ« $k_x$ Ё $k_y$. ’ ЄЁ¬ ®Ўа §®¬
гЈ«®ў®© бЇҐЄва е а ЄвҐаЁ§гҐв нҐаЈЁо ¤Ёда ЈЁа®ў ўиҐЈ® Ї®«п,
а ббҐпго ў ¤Ё Ї §®Ґ гЈ«®ў $dk_x/k=dp$ Ё $dk_y/k=dq$.
€бЇ®«м§гп ⥮६㠏 аᥢ «п
Ё ®Ў®§ зЁў $S$ --- Ї«®й ¤м ®вўҐабвЁп ў нЄа Ґ, $\mathrm{I}_0=|E|^2$ --- ЁвҐбЁў®бвм ў®«л ў жҐвॠнЄа ($k_x=k_y=0$),
б Ї®¬®ймо вҐ®аҐ¬л Џ аᥢ «п Ї®«гзЁ¬
\begin{equation} %(\ref{9_2_9})
\label{9_2_9}
\mathrm{I_0}=\frac{WS}{\l^2}.
\end{equation}
ђ бᬮваЁ¬ ¤Ёда ЄжЁо ”а гЈ®дҐа ®вўҐабвЁпе а §«Ёз®© д®а¬л.
Џгбвм ®вўҐабвЁҐ Ё¬ҐҐв д®а¬г
Їаאַ㣮«мЁЄ б® бв®а® ¬Ё $2a$ Ё $2b$. ’®Ј¤ ¤Ёда ЄжЁ®л© ЁвҐЈа « (\ref{9_2_5})
а ўҐ
\begin{equation} %(\ref{9_3_1})
\label{9_3_1}
E(p,q)\propto\int\limits_{-a}^a\exp\left\{-ikp\xi\right\}d\xi \int\limits_{-b}^b\exp\left\{-ikq\eta\right\}d\xi d\eta,
\end{equation}
Ё ўла ¦ҐЁҐ ¤«п ЁвҐбЁў®бвЁ Ї®«п ЇаЁЁ¬ Ґв ўЁ¤
\begin{equation} %(\ref{9_3_2})
\label{9_3_2}
\mathrm{I}=\mathrm{I}_0\left(\frac{\sin k_xa}{k_xa}\right)^2\cdot \left(\frac{\sin k_yb}{k_yb}\right)^2.
\end{equation}
”гЄжЁп (\ref{9_3_2}) ЇаЁўҐ¤Ґ аЁб.~9.3. Ћ Ё¬ҐҐв Ј« ўл© ¬ ЄбЁ¬г¬ ЇаЁ $k_x=k_y=0$ Ё ¬ЁЁ¬г¬л ў Їа ў«ҐЁпе
$p=\pm\pi/ka,~\pm 2\pi/ka, ...$ Ё $q=\pm\pi/kb,~\pm 2\pi/kb, ...$.
ЊЁЁ¬г¬л а §¤Ґ«пов ўв®аЁзлҐ ¬ ЄбЁ¬г¬л, Ї®«®¦ҐЁҐ Є®в®але
®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп Є®ап¬Ё га ўҐЁп $\tan(kpa)-kpa=0$ Ё $\tan(kpb)-kpb=0$ ў Їа ў«ҐЁпе ®бҐ© $x$ Ё
$y$ ᮮ⢥вб⢥®. €вҐбЁў®бвм Ї®Ў®зле ¬ ЄбЁ¬г¬®ў б®бв ў«пҐв
¬ «го з бвм ®в ЁвҐбЁў®бвЁ Ј« ў®Ј® (жҐва «м®Ј®) ¬ ЄбЁ¬г¬ ,
нд䥪⨢ п гЈ«®ў п иЁаЁ Є®в®а®Ј® ў Є ¦¤®¬ Ё§ Їа ў«ҐЁ© $x$ Ё $y$
Ї® Ї®ап¤Єг ўҐ«ЁзЁл б®бв ў«пҐв $p=\l/2a$ Ё $q=\l/2b$ ᮮ⢥вб⢥®. ‘«Ґ¤гҐв
®в¬ҐвЁвм, зв® Ў®«м襬г а §¬Ґа㠮⢥абвЁп ᮮ⢥вбвўгҐв ¬Ґми п
нд䥪⨢ п гЈ«®ў п иЁаЁ ¤Ёда ЄжЁ®®© Є авЁл.
\end{document}
Соседние файлы в папке Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ