Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
9
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
13.38 Кб
Скачать
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[centertags]{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{newlfont}
%\usepackage{xthesis} %DAL Thesis Style
%\usepackage{xtocinc} %Include Table of Contents as the first entry in TOC
%                     Faculty of Grad Studies insists on this!?
%\usepackage[active]{srcltx} %SRC Specials for DVI search
\usepackage[cp866]{inputenc}
%%
%% Uncomment the line \usepackage{literat}
%% if you are going to use
%% Literaturnaya font instead of LH font
%%
%% \usepackage{literat}
%%
%% You may comment the line \usepackage{mathtext}
%% if your text does not have russian letters
%% in math formulae
   \usepackage{mathtext}
%%
%% If your text is in english
%% then you should substitute
%% the option `russian' by `english'
%%
\usepackage[russian]{babel}
%% \usepackage[dvips]{graphics}
\topmargin -20mm \textwidth 175mm \textheight 255mm
\oddsidemargin -5mm \setlength{\evensidemargin}{-1mm}
\pagestyle{myheadings}
\def\theequation{\thesection.\arabic{equation}}
%\def\thetable{\thesection.\arabic{table}
\def\thefigure{\thesection.\arabic{figure}}
\newcommand{\bv}[1]{\mbox{\boldmath${#1}$}}
\def\a{\alpha}
\def\b{\beta}
\def\d{\delta}
\def\D{\Delta}
\def\e{\varepsilon}
\def\f{\varphi}
\def\g{\gamma}
\def\G{\Gamma}
\def\l{\lambda}
\def\L{\Lambda}
\def\o{\omega}
\def\O{\Omega}
\def\t{\theta}
\def\k{\hbox{\kappa}}
\def\s{\sigma}
\def\n{\nabla}
 \def\S{\Sigma}
\def\p{\partial}
\def\tl{\tilde}
\def\wtl{\widetilde}
\def\il{\int\limits}
\def\sul{\sum\limits}
\def\ts{\thinspace}
\def\ol{\overline}
\def\ul{\underline}
\def\buldrel#1\over#2{\mathrel{\mathop{\kern1pt#1}
\limits_{#2}}}
\def\lep{\buldrel <\over{\mbox{}^{\textstyle\sim}}}
\def\gep{\buldrel >\over{\mbox{}^{\textstyle\sim}}}
\def\fpw{f_{‚Ќ}}
\def\fce{f_{He}}
\def\simge{\mathrel{%
\rlap{\raise 0.511ex \hbox{$>$}}{\lower 0.511ex \hbox{$\sim$}}}}

\def\simle{\mathrel{%
\rlap{\raise 0.511ex \hbox{$<$}}{\lower 0.511ex \hbox{$\sim$}}}}
\addtocounter{page}{0} \setcounter{equation}{0}
\setcounter{section}{1}
\begin{document}
\begin{center}
{\large €­вҐадҐаҐ­жЁп Ё ¤Ёда ЄжЁп н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­ле ў®«­, ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­Ёп ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®© ®ЇвЁЄЁ, ¤Ёда ЄжЁЁ ”Ґ­Ґ«п Ё ”а г­Ј®дҐа }\\
\end{center}



{\it 7.1 ЏаЁ­жЁЇ ѓо©ЈҐ­б -”७Ґ«п-ЉЁаеЈ®д }\\
‘«Ґ¤гойЁ¬ ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁҐ¬ Є  ⥮ਨ ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®© ®ЇвЁЄЁ, Є®в®а п
бЇа ўҐ¤«Ёў , Є®Ј¤  ¤«Ё­  н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­®© ў®«­л бв६Ёвбп Є ­г«о,  пў«пҐвбп
 ¤Ёда ЄжЁ®­­®Ґ ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁҐ,  гзЁвлў о饥
®вЄ«®­Ґ­Ёп ў 室Ґ «г祩 ЇаЁ ¬ «ле,  ­® Є®­Ґз­ле §­ зҐ­Ёпе
Ї а ¬Ґва   $\l/l$, зЁб«Ґ­­® а ў­®Ј® ®в­®иҐ­Ёо ¤«Ё­л ў®«­л $\l$ Є
е а ЄвҐа­®¬г а §¬Ґаг $l$, ўбваҐз о饣®бп ­  Ґс ЇгвЁ
а бЇа®бва ­Ґ­Ёп ЇаҐЇпвбвўЁо. ‘гвм Їа®Ў«Ґ¬л Ўл«  ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­ 
ѓо©ЈҐ­б®¬, Є®в®ал© ЇаҐ¤«®¦Ё« бзЁв вм
ЈҐ®¬Ґа®®ЇвЁзҐбЄЁ© ў®«­®ў®© да®­в 業в஬ ўв®аЁз­ле ў®§¬г饭Ё©
Їа®Ёб室пйЁе ®в а бЇ®«®¦Ґ­­ле ­  ­Ґ¬ ўв®аЁз­ле в®зҐз­ле
Ёбв®з­ЁЄ®ў. ”७Ґ«м ¤®Ї®«­Ё« нв® Ї®бв஥­ЁҐ
г⢥তҐ­ЁҐ¬, зв® ў®«­л ®в ўв®аЁз­ле Ёбв®з­ЁЄ®ў Ё­вҐадҐаЁагов ў
в®зЄҐ ­ Ў«о¤Ґ­Ёп. ‚ ¤ «м­Ґ©иҐ¬ ®ЇЁб ­­л© ”७Ґ«Ґ¬ Ї®¤е®¤ Є аҐиҐ­Ёо ¤Ёда ЄжЁ®­­ле § ¤ з Ї®«гзЁ« ­ §ў ­ЁҐ ЇаЁ­жЁЇ 
ѓо©ЈҐ­б -”७Ґ«п.


 Ќ Ї®¬­Ё¬, зв® ЇаЁ бгЇҐаЇ®§ЁжЁЁ ¤ўге ¬®­®е஬ вЁзҐбЄЁе
ў®«­ ®¤Ё­ Є®ў®© з бв®вл  ${\vec E}_1\exp\{-i\o t+i{\vec k}{\vec r}_1\}$  Ё ${\vec E}_2\exp\{-i\o t+i{\vec k}{\vec r}_2\}$, Ё¬ҐўиЁе ў ­ з «м­л© ¬®¬Ґ­в ®¤Ё­ Є®ўлҐ д §л, ­®
а §«Ёз­лҐ ЇгвЁ а бЇа®бва ­Ґ­Ёп, Ї®«Ґ ў в®зЄҐ ­ Ў«о¤Ґ­Ёп
®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп б㬬®© Ї®«Ґ©  ${\vec E}={\vec E}_1+{\vec E}_2$. Џ®н⮬г б।­пп Ё­вҐ­бЁў­®бвм
१г«мвЁаго饩 ў®«­л Їа®Ї®ажЁ®­ «м­ 
\begin{equation} %(\ref{9_1_1})
\label{9_1_1}
\langle I\rangle\propto \langle{\vec E}^2\rangle= \langle\left({\vec E}_1+{\vec E}_2\right)^2\rangle=\langle E_1^2\rangle
+\langle E_2^2\rangle+2\langle ({\vec E}_1\cdot {\vec E}_2)^2\rangle.
\end{equation}
 ‘« Ј Ґ¬®Ґ $2\langle (E_1\cdot E_2)^2\rangle$
­ §лў Ґвбп Ё­вҐадҐаҐ­жЁ®­­л¬ з«Ґ­®¬.  €§ (\ref{9_1_1}) б«Ґ¤гҐв, зв® Ё­вҐадҐаҐ­жЁ®­­л© з«Ґ­ ®в«ЁзҐ­ ®в ­г«п ў
б«гз Ґ, Ґб«Ё ­ Їа ў«Ґ­Ёп Ї®«Ґ© ${\vec E}_1$ Ё ${\vec E}_2$ ­Ґ ў§ Ё¬­® ®ав®Ј®­ «м­л.
 ђҐ§г«мв в Ё­вҐадҐаҐ­жЁЁ § ўЁбЁв ®в а §­®бвЁ д §
бЄ« ¤лў ойЁебп ў®«­  $\D\varphi={\vec k}\cdot({\vec r}_1-{\vec r}_2)$. …б«Ё §­ зҐ­ЁҐ а §­®бвЁ д § б®бв ў«пҐв  $\D\varphi=\pm
2\pi\mathrm{m}$,
Ј¤Ґ  $\mathrm{m}$ --- «оЎ®Ґ 楫®Ґ зЁб«®, в® ў в®зЄҐ ­ Ў«о¤Ґ­Ёп Ўг¤гв
ॣЁбваЁа®ў вмбп Ё­вҐадҐаҐ­жЁ®­­лҐ ¬ ЄбЁ¬г¬л $I_{max}=I_1+I_2+2\sqrt {I_1I_2}$, ЇаЁ $\D\varphi=\pi\pm
2\pi\mathrm{m}$ ---
Ё­вҐадҐаҐ­жЁ®­­лҐ ¬Ё­Ё¬г¬л $I_{max}=I_1+I_2-2\sqrt {I_1I_2}$. ‚ б«гз Ґ  $I_1=I_2$ १г«мвЁагой п Ё­вҐ­бЁў­®бвм бЁЈ­ «  ў в®зЄҐ
­ Ў«о¤Ґ­Ёп а ў­  $$I=2I_1(1+\cos\D\varphi)=4I_1\cos^2(\D\varphi/2).$$
€­вҐ­бЁў­®бвм бЁЈ­ «  ў в®зЄҐ ЇаЁҐ¬  Ё§¬Ґ­пҐвбп ®в ¬Ё­Ё¬ «м­®Ј® §­ зҐ­Ёп $I_{min}=0$ ¤® ¬ ЄбЁ¬ «м­®Ј® $I_{max}=4I_1$.

Џгбвм в®зҐз­л© Ёбв®з­ЁЄ бдҐаЁзҐбЄ®©
ў®«­л ­ е®¤Ёвбп ў в®зЄҐ  $O$,  $S$ --- ¬Ј­®ўҐ­­®Ґ Ї®«®¦Ґ­ЁҐ бдҐаЁзҐбЄ®Ј®
¬®­®е஬ вЁзҐбЄ®Ј® ў®«­®ў®Ј® да®­в  а ¤Ёгб   $r$. ЋЇаҐ¤Ґ«Ё¬
Ё­вҐ­бЁў­®бвм н«ҐЄв஬ Ј­Ёв­®© ў®«­л ў в®зЄҐ  $O$, ­ е®¤п饩бп ­ 
а ббв®п­ЁЁ  $r$ ­  «Ё­ЁЁ  $OO'$, ᮥ¤Ё­по饩 Ї®«®¦Ґ­ЁҐ Ёбв®з­ЁЄ  б
­ Ў«о¤ вҐ«Ґ¬. ‚ бЄ «па­®© ⥮ਨ ¤Ёда ЄжЁЁ ўў®¤Ёвбп Ї®­пвЁҐ  ¬Ї«Ёвг¤л
ў®§¬г饭Ёп, Єў ¤а в ¬®¤г«п Є®в®а®©, ­ §лў Ґвбп Ё­вҐ­бЁў­®бвмо
ў®«­л Ё зЁб«Ґ­­® а ўҐ­ б।­Ґ¬г §­ зҐ­Ёо ўҐЄв®а  Џ®Ё­вЁ­Ј . ‚ ¤ «м­Ґ©иҐ¬ Ї®¤ Ё­вҐ­бЁў­®бвмо ў®§¬г饭Ёп
Ўг¤Ґ¬ Ї®­Ё¬ вм Єў ¤а в ¬®¤г«п н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® Ї®«п ${I}=|E|^2=E\cdot E^*$.

ђ бᬮваЁ¬ ЈҐ®¬ҐваЁо а бЇа®бва ­Ґ­Ёп ў®«­л, Ї®Є § ­­го ­   аЁб.~9.2.
‚ ᮮ⢥вбвўЁЁ б ЇаЁ­жЁЇ®¬ ѓо©ЈҐ­б -”७Ґ«п  Є ¦¤л© н«Ґ¬Ґ­в
ў®«­®ў®Ј® да®­в  ¬®¦­® а бб¬ ваЁў вм Є Є 業ва ўв®аЁз­ле
бдҐаЁзҐбЄЁе ў®«­, ЇаЁзҐ¬ ўЄ« ¤ ў  ¬Ї«Ёвг¤г Ї®«п ў в®зЄҐ
­ Ў«о¤Ґ­Ёп, ў­®бЁ¬л©  н«Ґ¬Ґ­в®¬ Ї®ўҐае­®бвЁ  $dS$, а ўҐ­
\begin{equation} %(\ref{9_1_2})
\label{9_1_2}
dE=E_0\frac{\exp\{i{\vec k}{\vec r}{~'}\}}{r'}\frac{\exp\{i{\vec k}{\vec r}\}}{r}K(\chi) dS,
\end{equation}
§¤Ґбм $r$ а ббв®п­ЁҐ ®в н«Ґ¬Ґ­в  $dS$ ¤® в®зЄЁ ­ Ў«о¤Ґ­Ёп  $O$,  $K(\chi)$ --- Є®нддЁжЁҐ­в,
гзЁвлў ойЁ© Ё§¬Ґ­Ґ­ЁҐ  ¬Ї«Ёвг¤л ўв®аЁз­®Ј® Ёбв®з­ЁЄ  ў
§ ўЁбЁ¬®бвЁ ®в §­ зҐ­Ёп гЈ«  $\chi$ ¬Ґ¦¤г ­ Їа ў«Ґ­ЁҐ¬ Ї ¤ о饣® «гз  ${\vec r}$ Ё а ббҐп­­®Ј® ${\vec r}{~'}$,
 Є®в®ал© з бв® ­ §лў ов гЈ«®¬
¤Ёда ЄжЁЁ. Џ®«­®Ґ Ї®«Ґ ў в®зЄҐ ­ Ў«о¤Ґ­Ёп ®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп Ё­вҐЈа «®¬ ®в ўла ¦Ґ­Ёп (\ref{9_1_2}) Ї® Ї®ўҐае­®бвЁ
ў®«­®ў®Ј® да®­в  ЇҐаўЁз­®© ў®«­л $S$.



 ЉЁаеЈ®д ®Ў®ЎйЁ« ¤ ­­л© ЇаЁ­жЁЇ, гзвп ўЄ« ¤л
ўв®аЁз­л© Ёбв®з­ЁЄ®ў, ¤«п Є®в®але  ­ Їа ў«Ґ­Ёп н«ҐЄваЁзҐбЄ®Ј® Ї®«п «Ґ¦ в  ў Ї«®бЄ®бвЁ Ї ¤Ґ­Ёп
$E_\|$ (Ї«®бЄ®бвм зҐа⥦  аЁб.~9.2) Ё
ЇҐаЇҐ­¤ЁЄг«па­® Ґ©  $E_\perp$.
 €¬ Ўл«®
Ї®«г祭® б«Ґ¤го饥 ўла ¦Ґ­ЁҐ ¤«п нв®Ј® Є®нддЁжЁҐ­в   $K=-i(1+\cos\chi)/2\l$. Њл ўЁ¤Ё¬,
зв® Ї®«г祭­®Ґ ”७Ґ«Ґ¬ §­ зҐ­ЁҐ е®а®и® ®ЇЁблў Ґв  ¬Ї«Ёвг¤г
ўв®аЁз­ле Ёбв®з­ЁЄ®ў ЇаЁ ¬ «ле гЈ« е   $\chi\rightarrow0$.  Ћв¬ҐвЁ¬ в Є¦Ґ
б«Ґ¤гойго ®б®ЎҐ­­®бвм ЇаЁ­жЁЇ   ”७Ґ«п-ЉЁаеЈ®д :  Ёбв®з­ЁЄ,
­ е®¤пйЁ©бп ў в®зЄҐ $Ћ$ Їа®Ё§ў®¤Ёв ў в®зЄҐ  $O'$ в Є®Ґ ¦Ґ ¤Ґ©бвўЁҐ,
Є Є®Ґ Ўл Їа®Ё§ў®¤Ё« ў в®зЄҐ $Ћ$  Ёбв®з­ЁЄ, Ї®¬ҐйҐ­­л© ў в®зЄг  $O'$.
ќв® ўлў®¤ з бв® ­ §лў ов ⥮६®© ў§ Ё¬­®бвЁ (®Ўа вЁ¬®бвЁ),
Є®в®аго ­ §лў ов ⥮६®© ѓҐ«м¬Ј®«мж .
‚Ґ«ЁзЁ­ 
\begin{equation} %(\ref{9_1_6})
\label{9_1_6}
r_”=\sqrt{\frac{\l rz'}{r+z'}},
\end{equation}
­®бЁв ­ §ў ­ЁҐ а ¤Ёгб  ЇҐаў®© §®­л ”७Ґ«п, ®­  ®ЇаҐ¤Ґ«пҐв а §¬Ґа ®вўҐабвЁп ў нЄа ­Ґ, ­ зЁ­ п б Є®в®а®Ј® ЇаЁе®¤пйЁҐ ў в®зЄг ЇаЁҐ¬ 
ў®«­л Ј бпв  ¤агЈ ¤агЈ .
{\it „Ёда ЄжЁп ”а г­Ј®дҐа }\\
  ‚ўЁ¤г б«®¦­®бвЁ
ॠ«м­ле § ¤ з з бв®  а бб¬ ваЁў овбп а §«Ёз­лҐ Ё¤Ґ «Ё§Ёа®ў ­­лҐ
¬®¤Ґ«Ё, Є зЁб«г Є®в®але ®в­®бпвбп, ­ ЇаЁ¬Ґа, Ї ¤Ґ­ЁҐ ў®«­л ­ 
­ҐЇа®§а з­л© Ё¤Ґ «м­® Їа®ў®¤пйЁ© нЄа ­, «ЁЎ® Їа®е®¦¤Ґ­ЁҐ ў®«­л
зҐаҐ§ ®вўҐабвЁҐ ў ­ҐЇа®§а з­®¬ нЄа ­Ґ. ђ бᬮваЁ¬  ¤Ёда ЄжЁо
ў®«­л, Ї ¤ о饩 ­®а¬ «м­® ­  ®вўҐабвЁпе а §«Ёз­®© д®а¬л. Џ®«Ґ
ў®«­л ў в®зЄҐ ­ Ў«о¤Ґ­Ёп $O'$   ЇаҐ¤бв ўЁ¬ ў ўЁ¤Ґ Ё­вҐЈа «  ”७Ґ«п
ЉЁаеЈ®д 
\begin{equation} %(\ref{9_2_1})
\label{9_2_1}
E=-\frac{iE_0}{\l}\int\limits_S\frac{\exp\{ik(r+r')\}}{rr'}dS=-\frac{iE_0}{\l rr'}\int\limits_S{\exp\{ik(r+r')\}}dS.
\end{equation}
 …б«Ё а ббв®п­Ёп  $r$  Ё $r'$  ўҐ«ЁЄЁ Ї® ба ў­Ґ­Ёо б
е а ЄвҐа­л¬ а §¬Ґа®¬ ®вўҐабвЁп $d$  ў нЄа ­Ґ, в® Є®нддЁжЁҐ­в
$K=(1+\cos\chi)/2\simeq 1$ Ўг¤Ґв ¬Ґ­пвмбп ¬ «®. Њл в Є¦Ґ ЇаҐ­ҐЎаҐЈ«Ё Ё§¬Ґ­Ґ­ЁҐ¬ §­ зҐ­Ё©  $r$ Ё $r'$,
­ е®¤пйЁебп ў §­ ¬Ґ­ вҐ«Ґ ў § ўЁбЁ¬®бвЁ ®в Ї®«®¦Ґ­Ёп в®зЄЁ
Ё­вҐЈаЁа®ў ­Ёп Ё ўл­Ґб«Ё Ёе §  §­ Є Ё­вҐЈа «  (\ref{9_2_1}). Ћ¤­ Є®, Є®Ј¤  н«Ґ¬Ґ­в
Ї®ўҐае­®бвЁ Ё­вҐЈаЁа®ў ­Ёп Їа®ЎҐЈ Ґв ®Ў« бвм §­ зҐ­Ё©,
­ е®¤пйЁебп  ў­гваЁ нЄа ­ , в® ¬­®¦ЁвҐ«м  $\exp\{ik(r-r')$\}  ЇаЁ гб«®ўЁЁ
$r,r\gg \l$ Ўг¤Ґв Ўлбва® ®бжЁ««Ёа®ў вм. ‚®§м¬Ґ¬ ­ з «®
¤ҐЄ ав®ў®© бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё­ в ­  Їаאַ© $OO'$   в Є, зв®Ўл ®бЁ $\xi$ Ё
$\eta$ ­ е®¤Ё«Ёбм ў Ї«®бЄ®бвЁ ®вўҐабвЁп. ’®Ј¤  ¤«п Їа®Ё§ў®«м­®© в®зЄЁ б
Є®®а¤Ё­ в ¬Ё  ${\vec r}{~'}(x',y',z)$, ­ е®¤п饩бп ў Ї«®бЄ®бвЁ, Їа®е®¤п饩 зҐаҐ§ в®зЄг
­ Ў«о¤Ґ­Ёп  $O'$ Ё ®ав®Ј®­ «м­®© ­ Їа ў«Ґ­Ёо $OO'$, § ЇЁиҐ¬
$$r=\sqrt{\xi^2+\eta^2+z^2}\simeq z+\cdot\frac{\xi^2+\eta^2}{2z}+...,$$
$$r'=\sqrt{(x'-\xi)^2+(y'-\eta)^2+z'^2}\simeq z'-\frac{x'\xi+y'\eta}{z'}+\frac{\xi^2+\eta^2}{2z'}+...~.$$
‚
१г«мв вҐ Ёб室­л© Ё­вҐЈа « ᢥ¤Ґвбп Є ўЁ¤г
\begin{equation} %(\ref{9_2_2})
\label{9_2_2}
E=-\frac{iE_0}{\l rr'}\exp\{ik(z+z')\}\int\limits_S{\exp\left\{-i\frac{k}{z'}({x'\xi+y'\eta})+
ik\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{z'}\right)\cdot\left(\frac{\xi^2+\eta^2}{2}\right)\right\}}d\xi d\eta.
\end{equation}
 ’ҐЇҐам, Ґб«Ё ў
ўла ¦Ґ­ЁЁ $\exp\{i\varphi\}$ , бв®п饬 Ї®¤ §­ Є®¬ Ё­вҐЈа « , ®бв ўЁвм в®«мЄ®
б« Ј Ґ¬лҐ ў д §Ґ, Їа®Ї®ажЁ®­ «м­лҐ $\xi$  Ё  $\eta$, в® ¬л ЇаЁе®¤Ё¬ Є
¤Ёда ЄжЁЁ ”а г­Ј®дҐа . ‚ б«гз Ґ, Ґб«Ё Єў ¤а вЁз­л¬Ё з«Ґ­ ¬Ё
ЇаҐ­ҐЎаҐЈ вм ­Ґ«м§п, в® Ї®«гз Ґвбп б«гз © ¤Ёда ЄжЁЁ ”७Ґ«п.
ЋжҐ­Ё¬ ®Ў« бвЁ Їа®бва ­бвў  Ї® Ї а ¬Ґва ¬  $z$ Ё  $z'$, Ј¤Ґ
Єў ¤а вЁз­л¬Ё б« Ј Ґ¬л¬Ё ¬®¦­® ЇаҐ­ҐЎаҐзм. “б«®ўЁҐ, ЇаЁ Є®в®а®¬
Єў ¤а вЁз­ п Ї®Їа ўЄ  Є д §Ґ  $\D\varphi\ll 2\pi$, ЇаЁў®¤Ёв Є ᮮ⭮襭Ёп¬
\begin{equation} %(\ref{9_2_3})
\label{9_2_3}
z,~~ z'\gg \frac{(\xi^2+\eta^2)_{max}}{\l}.
\end{equation}
ђ бᬮваЁ¬ б«гз © Ї ¤Ґ­Ёп Ї«®бЄ®© ў®«­л ($z\rightarrow\infty$) ­  нЄа ­. ‚ўҐ¤п
§ ¬Ґ­г  $x'/z'=p$,  $y'/z'=q$, Ё­вҐЈа «, ®ЇЁблў ойЁ© ¤Ёда ЄжЁо ”а г­Ј®дҐа , ЇаЁ­Ё¬ Ґв ўЁ¤
\begin{equation} %(\ref{9_2_4})
\label{9_2_4}
E\propto\int\limits_S\exp\left\{-ik(p\xi+q\eta)\right\}d\xi d\eta
\end{equation}
 …б«Ё ўўҐбвЁ дг­ЄжЁо  $G({\xi,\eta})$, )
е а ЄвҐаЁ§го а бЇаҐ¤Ґ«Ґ­ЁҐ Ї®«п Ї® Ї®ўҐае­®бвЁ ®вўҐабвЁп, в®
а бЇаҐ¤Ґ«Ґ­ЁҐ Ї®«п ў §®­Ґ ”а г­Ј®дҐа  § ЇЁиҐвбп ў ўЁ¤Ґ
\begin{equation} %(\ref{9_2_5})
\label{9_2_5}
E\int\limits_SG({\xi,\eta})\exp\left\{-ik(p\xi+q\eta)\right\}d\xi d\eta,
\end{equation}
зв® ЇаЁ ўўҐ¤Ґ­ЁЁ ®Ў®§­ зҐ­Ё© $k_x=pk$ Ё $k_y=qk$
д®а¬ «м­® б®ўЇ ¤ Ґв б ЇаҐ®Ўа §®ў ­ЁҐ¬ ”гамҐ ®в  ¬Ї«Ёвг¤л Ї®«п,
а бЇаҐ¤Ґ«Ґ­­®Ј®  Ї® Ї®ўҐае­®бвЁ нЄа ­ .
‚ўҐ¤Ґ¬ ўҐ«ЁзЁ­г $|E|^2=E\cdot E^*(k_x,k_y)$, Є®в®аго Ўг¤Ґ¬ ­ §лў вм гЈ«®ўл¬ бЇҐЄв஬ ў®«­л.
• а ЄвҐа­ п иЁаЁ­  гЈ«®ў®Ј® бЇҐЄва  б®бв ў«пҐв
\begin{equation} %(\ref{9_2_6})
\label{9_2_6}
\theta_{min}\simeq\frac{\l}{\sqrt{(\xi^2+\eta^2)_{max}}}.
\end{equation}
Џ® ⥮६Ґ Џ аᥢ «п,
Ё§ўҐбв­®© Ё§ ”гамҐ- ­ «Ё§ , Ё¬ҐҐв ¬Ґб⮠ᮮ⭮襭ЁҐ
\begin{equation} %(\ref{9_2_7})
\label{9_2_7}
\frac{1}{(2\pi)^2}\int\limits_S |E|^2(k_x,k_y)dk_xdk_y=
\int\limits_S |G|^2({\xi,\eta})d\xi d\eta.
\end{equation}
 …б«Ё
ўҐ«ЁзЁ­г $\int_S |G|^2({\xi,\eta})d\xi d\eta$ ЇаЁ­пвм а ў­®© Ї®«­®© н­ҐаЈЁЁ   ў®«­л, Ї ¤ о饩 ­ 
®вўҐабвЁҐ, в® Ё§ § Є®­  б®еа ­Ґ­Ёп н­ҐаЈЁЁ б«Ґ¤гҐв, зв® б㬬 а­ п н­ҐаЈЁп $W$, ¤®бвЁЈи п
Ї«®бЄ®бвЁ ­ Ў«о¤Ґ­Ёп, ¤®«¦­   а ў­пвмбп
\begin{equation} %(\ref{9_2_8})
\label{9_2_8}
W=\frac{1}{(2\pi)^2}\int\limits_S |E|^2(k_x,k_y)dk_xdk_y.
\end{equation}
‡¤Ґбм Ё­вҐЈаЁа®ў ­ЁҐ ўҐ¤Ґвбп Ї® ўбҐ¬ ў®§¬®¦­л¬ §­ зҐ­Ёп¬ ў®«­®ўле зЁбҐ« $k_x$ Ё $k_y$. ’ ЄЁ¬ ®Ўа §®¬
гЈ«®ў®© бЇҐЄва е а ЄвҐаЁ§гҐв н­ҐаЈЁо ¤Ёда ЈЁа®ў ўиҐЈ® Ї®«п,
а ббҐп­­го ў ¤Ё Ї §®­Ґ гЈ«®ў  $dk_x/k=dp$ Ё $dk_y/k=dq$.

€бЇ®«м§гп ⥮६㠏 аᥢ «п
Ё ®Ў®§­ зЁў $S$ --- Ї«®й ¤м ®вўҐабвЁп ў нЄа ­Ґ, $\mathrm{I}_0=|E|^2$ --- Ё­вҐ­бЁў­®бвм ў®«­л ў 業вॠнЄа ­  ($k_x=k_y=0$),
б Ї®¬®ймо вҐ®аҐ¬л Џ аᥢ «п Ї®«гзЁ¬
\begin{equation} %(\ref{9_2_9})
\label{9_2_9}
\mathrm{I_0}=\frac{WS}{\l^2}.
\end{equation}

ђ бᬮваЁ¬ ¤Ёда ЄжЁо ”а г­Ј®дҐа  ­  ®вўҐабвЁпе а §«Ёз­®© д®а¬л.
Џгбвм ®вўҐабвЁҐ Ё¬ҐҐв д®а¬г
Їаאַ㣮«м­ЁЄ  б® бв®а®­ ¬Ё $2a$ Ё $2b$. ’®Ј¤  ¤Ёда ЄжЁ®­­л© Ё­вҐЈа « (\ref{9_2_5})
а ўҐ­
\begin{equation} %(\ref{9_3_1})
\label{9_3_1}
E(p,q)\propto\int\limits_{-a}^a\exp\left\{-ikp\xi\right\}d\xi \int\limits_{-b}^b\exp\left\{-ikq\eta\right\}d\xi d\eta,
\end{equation}
 Ё ўла ¦Ґ­ЁҐ ¤«п Ё­вҐ­бЁў­®бвЁ Ї®«п ЇаЁ­Ё¬ Ґв ўЁ¤
\begin{equation} %(\ref{9_3_2})
\label{9_3_2}
\mathrm{I}=\mathrm{I}_0\left(\frac{\sin k_xa}{k_xa}\right)^2\cdot \left(\frac{\sin k_yb}{k_yb}\right)^2.
\end{equation}
”г­ЄжЁп  (\ref{9_3_2}) ЇаЁўҐ¤Ґ­  ­  аЁб.~9.3. Ћ­  Ё¬ҐҐв Ј« ў­л© ¬ ЄбЁ¬г¬ ЇаЁ $k_x=k_y=0$  Ё ¬Ё­Ё¬г¬л ў ­ Їа ў«Ґ­Ёпе
$p=\pm\pi/ka,~\pm 2\pi/ka, ...$ Ё $q=\pm\pi/kb,~\pm 2\pi/kb, ...$.
ЊЁ­Ё¬г¬л а §¤Ґ«пов ўв®аЁз­лҐ ¬ ЄбЁ¬г¬л, Ї®«®¦Ґ­ЁҐ Є®в®але
®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп Є®а­п¬Ё га ў­Ґ­Ёп $\tan(kpa)-kpa=0$  Ё  $\tan(kpb)-kpb=0$ ў ­ Їа ў«Ґ­Ёпе ®бҐ© $x$  Ё
$y$ ᮮ⢥вб⢥­­®. €­вҐ­бЁў­®бвм Ї®Ў®з­ле ¬ ЄбЁ¬г¬®ў б®бв ў«пҐв
¬ «го з бвм ®в Ё­вҐ­бЁў­®бвЁ Ј« ў­®Ј® (業ва «м­®Ј®) ¬ ЄбЁ¬г¬ ,
нд䥪⨢­ п гЈ«®ў п иЁаЁ­  Є®в®а®Ј® ў Є ¦¤®¬ Ё§ ­ Їа ў«Ґ­Ё©  $x$ Ё $y$
Ї® Ї®ап¤Єг ўҐ«ЁзЁ­л б®бв ў«пҐв  $p=\l/2a$ Ё $q=\l/2b$  ᮮ⢥вб⢥­­®. ‘«Ґ¤гҐв
®в¬ҐвЁвм, зв® Ў®«м襬г а §¬Ґа㠮⢥абвЁп ᮮ⢥вбвўгҐв ¬Ґ­ми п
нд䥪⨢­ п гЈ«®ў п иЁаЁ­  ¤Ёда ЄжЁ®­­®© Є авЁ­л.
\end{document}
Соседние файлы в папке Вопр_гос_эк_ЭД и РРВ