Система уравнений по методу контурных токов сравнительно легко решается с помощью определителей.
После решения системы и определения контурных токов I11, I22, I33 переходим к определению токов отдельных ветвей.
Ток какой-либо ветви определяется как алгебраическая сумма контурных токов через данную ветвь. Со знаком «плюс» будем записывать контурный ток, совпадающий по направлению с током данной ветви.
Продолжить
Баланс мощностей
Уравнение энергетического баланса:
Σ RI2 = Σ EI
Произведение записываются с «+», если направления ЭДС и тока совпадают, и с «-», если направления противоположны.
Продолжить
Практическое задание
Дано: R1=1 ОМ, R2=0,5 Ом, R3=0,4 Ом, R4=R5=R6=3 Ом, Е1=120 В, Е2=60 В, Е3=140 В
1.Составить уравнения по законам Кирхгофа;
2.Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов;
3.Проверить баланс мощностей цепи.
Продолжить
1. Составление уравнений по законам Кирхгофа
Произвольно выбираем положительные условные направления токов в ветвях и обход контура:
В рассматриваемом примере: число узлов k = 4, число ветвей m = 6;
число уравнений по первому закону Кирхгофа:
4-1=3,
число уравнений по второму закону Кирхгофа:
6-(4-1)=3.
Продолжить
Уравнения по первому закону Кирхгофа имеют следующий вид:
для узла 1: |
-I1-I2-I3=0 |
для узла 2: |
I2+I4+I5=0 |
для узла 3: |
I1-I4+I6=0 |
Уравнения по второму закону Кирхгофа имеют вид:
для контура 1: I1R1 - I2R2 + I4R4 = E1 - E2
для контура 2: - I2R2 + I3R3 + I5R5 = - E2 + E3
для контура 3: - I4R4 + I5R5 - I6R6 = 0
Продолжить
Решая полученную систему из 6 уравнений ( повторить решение систем ура
внений ), получаем значения 6
неизвестных токов: |
|
||
I1 |
= 6,3 А |
I2 |
= - 30,9 А |
I3 |
= 24,6 А |
I4 |
= 12,6 А |
I5 |
= 18,3 А |
I6 |
= 6,3 А |
В результате решения значение второго тока оказалось отрицательным, значит действительное направление этого тока противоположно выбранному условному положительному направлению.
Продолжить
2. Определение токов во всех ветвях цепи методом контурных токов
Вводим новые неизвестные – контурные токи I11, I22, I33 и
составляем уравнения для данных контуров по второму закону Кирхгофа:
E1-E2=(R1+R2+R4)I11+R2I22-R4I33 -E2+E3=(R2+R3+R5)I22+R2I11+R5I33 0=(R4+R5+R6)I33-R4I11+R5I22
Продолжить
Подставляя известные значения ЭДС и сопротивлений, решаем систему из трех уравнений.
Результат:
I11 =6,8 А, I22 = 24,36 А, I33 = -5,74 А
Определяем токи ветвей: |
|
I1 = I11= 6,8 А |
I2= -I11-I22= -31,1 А |
I3= I22= 24,36 А |
I4= I11-I33= 12,54 А |
I5= I22+I33= 18,62 А |
I6= -I33= 5,74 А |
|
Продолжить |
3. Проверка баланса мощностей
R1I12+R2I22+R3I32+R4I42+R5I52+R6I62= =
E1I1+E2I2+E3I3
Поставляем значения и определяем: 2365,56 = 2360,4
Продолжить
Задачи для самостоятельного решения
Анализ линейной электрической цепи постоянного тока
1.Составить уравнения по законам Кирхгофа.
2.Определить токи во всех ветвях цепи методом контурных токов.
3.Проверить баланс мощностей цепи.
1. |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
9. |
10. |
11. |
12. |
13. |
14. |
15. |
16. |
17. |
18. |
19. |
20. |
21. |
22. |
23. |
24. |
25. |
26. |
27. |
28. |
29. |
30. |