49-96 / 51 Нагревание электрических машин. Уравнение теплового баланса

75. Нагревание электрических машин. Уравнение теплового баланса.

Основным фактором, ограничивающим мощность электродвигателей, является их нагревание. Оно влияет на состояние и срок службы изоляции электрических машин, определяет их номинальную мощность и технико-экономические показатели. Превышение температуры изоляции на 10 градусов по сравнению с допустимой уменьшает срок службы двигателя вдвое (рис1). Допустимая температура для различных классов изоляции колеблется в пределах от 105 градусов (хлопчатобумажная изоляция- класс А) до 180 градусов (кремнийорганическая изоляция-класс Н).

Однако учесть все особенности тепловых процессов, вызванные разнородностью материалов и различными режимами работы, чрезвычайно трудно. Поэтому двигатель обычно рассматривают как однородное тело, обладающее средней теплоёмкостью С и постоянным коэффициентом теплоотдачи А, а также считают, что двигатель нагревается равномерно по всему объему.

Мощность потерь ΔP определяется как разность мощностей Р1, полученной из сети, Р2, отданной рабочей машине в виде полезной механической мощности. Учитывая, что к.п.д.=Р2/Р1, можно написать

ΔР = Р1- Р2 = Р2*(1 - к.п.д.)/к.п.д.

Количество тепловой энергии, получаемой электродвигателем в 1 секунду,

Q1=ΔР = Р2*(1 - к.п.д.)/к.п.д.

Следовательно, за промежуток времени dt двигатель получит тепловую энергию dQ=Q1*dt. Часть этой энергии dQc затрачиваются на нагревание двигателя, а остальная часть dQп рассевается в окружающее пространство. Таким образом, баланс тепловой энергии может быть записан в виде

dQ = dQc + dQп = Q1*dt ,

т.к. кол-во тепловой энергии, идущей на нагревание двигателя,

dQc = Cdт ,

где С – средняя теплоёмкость двигателя;

dt - изменение температуры,

а кол-во тепловой энергии, отдаваемое в окружающее пространство за время ,

dQп = Cdт ,

где А – теплоотдача двигателя;

т - превышение температуры двигателя над температурой окружающей среды.

Уравнение баланса тепловой энергии можно представить в виде

Сdт = Aтdt = Q1*dt,

и после деления на Atd получим:

T*dт / dt + т = т оо,

где Т = С / А – постоянная времени нагревания;

т оо = Q1 / A – предельная температура нагревания.

Решение полученного дифференциального уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами имеет вид

т = т ‘ + т”,

где т’ – частное решение указанного уравнения (вынужденная составляющая);

т’’ – полное решение уравнения без правой части (свободная составляющая)