Числовые характеристики дискретных случайных величин
-
Случайная величина задана следующим законом распределения:
-
X
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
P
0,05
0,10
0,2
0,3
0,2
0,10
?
Вычислить M(X), D(X), σ(X).
-
Дисперсия каждой из 9-и одинаково распределённых взаимно независимых случайных величин равна 36. Найти дисперсию среднего арифметического этих величин. Найти среднее квадратическое среднего арифметического этих величин.
Интегральная и дифференциальная функция распределения
-
Случайная величина задана дифференциальной функцией:
Построить график дифференциальной
функции. Найти интегральную функцию и
построить её график. Найти вероятность
того, что в результате испытания случайная
величина примет значение, заключённое
в интервале (0; 
).
-
Случайная величина X задана интегральной функцией:
Построить график интегральной функции. Найти дифференциальную функцию распределения и построить её график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое X.
Вероятность попадания в заданный интервал и вероятность заданного отклонения нормально распределённой случайной величины
-
Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 50 и 10. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (30, 80). Нарисовать график. Штриховкой указать вероятность.
-
Случайная величина X распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой величины соответственно равны 50 и 20. Найти вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше 6. Начертить график, указать все величины.
Оценка генеральных параметров
-
В результате проведённых измерений получены следующие значения целой величины X:
1, 2, 3, 9, 5, 6, 4, 6, 4, 7, 5, 8, 6, 6, 4, 5, 4, 6, 5, 7, 4, 6, 5, 3, 6, 2, 9, 1, 7, 4, 6, 3, 5, 4, 5, 7, 4, 6, 5, 3, 7, 2, 1. Группировать данные. Построить гистограмму. По результатам группировки найти среднее арифметическое, дисперсию, исправленную дисперсию, среднее квадратическое, исправленное среднее квадратическое.
-
По результатам 20 измерений найдено среднее квадратическое отклонение, равное 5. Найти исправленную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение.
-
По результатам проведённых измерений напряжения вольтметром с систематической погрешностью 0,1 В получены следующие величины напряжения в вольтах:
1,50, 1,45, 1,32, 1,67, 1,58, 1,50, 1,42, 1,58, 1,37, 1,48, 1,71, 1,64, 1,52, 1,59, 1,49. Найти среднее значение напряжения. С надёжностью 0,95 оценить доверительный интервал для измеренной величины, абсолютную и относительную погрешности измерения.
-
Две величины X и Y связаны уравнением
.
Провели серии измерений отдельно
величин X и Y
и получили следующие данные: Х =(1,50,
1,45, 1,60, 1,55, 1,42, 1,39, 1,52, 1,48) Y=(2,50,
2,00, 2,25, 2,35, 2,15, 2,21, 2,30, 2,45, 2,10, 2,05, 2,49, 2,26,
2,24). Систематические погрешности
измерений величин X и Y
одинаковы и равны 0,1. Найти средние
величины X и Y
и с надёжностью 0,95 оценить их доверительные
интервалы, абсолютные и относительные
погрешности. Найти среднее значение
коэффициента k и оценить
погрешность его косвенного измерения.