Теория вероятности

1. Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 1000. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлечённого жетона, не содержит цифры 3.

2. Провели 1000 испытаний на разрыв полимерной нити под стандартной нагрузкой. В 10 случаях нить разорвалась. Чему равна относительная частота разрыва нити?

Сложение вероятностей

1. Найти вероятность выпадения чётной стороны игрального кубика при однократном бросании.

2. События А, Б, В, Г, Д образуют полную систему. Вероятности событий А, Б, В, Г равны соответственно 0,1, 0,2, 0,1, 0,3. Чему равна вероятность события Д?

Произведение вероятностей

1. Имеется 4 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором – 9, в третьем – 6, в четвёртом – 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Чему равна вероятность того, что все детали окажутся нестандартными? Стандартными?

2. В лаборатории имеется 5 компьютеров. Для каждого компьютера вероятность того, что он включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включён хотя бы один компьютер. Найти вероятность того, что в данный момент выключен хотя бы один компьютер.

Условная вероятность

1. В лаборатории в сейфе лежат 7 ампул с ядом и 5 ампул с противоядием, мало отличающихся по внешнему виду. Шпион наугад хватает вначале одну ампулу, потом вторую и выбегает. Найти вероятность того, первая ампула окажется с ядом, а вторая с противоядием.

Формула полной вероятности

1. Студент может доехать до университета на трёх маршрутах автобуса: А, Б, В. Вероятность того, что он сядет на маршрут А равна 0,2, на маршрут Б – 0,3, на маршрут В – 0,5. Вероятность поломки автобуса маршрута А составляет 0,1, маршрута Б – 0,05, маршрута В – 0,15. Какова вероятность того, что автобус, на котором едет студент НЕ сломается?

Формула полной вероятности и формула Бейеса

1. Вероятность студента пообедать в гостях в комнате А равна 0,5, в комнате Б – 0,9, в комнате В – 0,1. Ответьте на вопросы:

а) Каков его шанс пообедать с первой попытки, если он выбрал комнату наугад?

б) Не зная, есть ли дома хозяева комнат в данный момент, студент выбрал комнату наугад и успешно пообедал. Какова вероятность того, что он пообедал в комнате А? В комнате Б? В комнате В?

в) Студент выбрал комнату наугад, не пообедал и вернулся готовиться к экзамену. Какова вероятность того, что он был в гостях в комнате А? В комнате Б? В комнате В ?

2. Студент может доехать до университета на трёх маршрутах автобуса: А, Б, В. Вероятность того, что он сядет на маршрут А равна 0,2, на маршрут Б – 0,3, на маршрут В – 0,5. Вероятность поломки автобуса маршрута А составляет 0,1, маршрута Б – 0,05, маршрута В – 0,15. Во время поездки автобус сломался. Какова вероятность того, что сломался автобус маршрута А? Маршрута Б? Маршрута В?

Повторение испытаний

1. Статистикой установлено, что из каждой тысячи родившихся детей в среднем рождается 485 девочек и 515 мальчиков. В семье 4 ребёнка. Найти вероятность того, что в семье: Нет девочек. Одна девочка. Две девочки. Три девочки. Четыре девочки. Построить график вероятностей количества девочек в семье.

2. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки составляет 0,8. Найти наивероятнейшее число попаданий при серии из 10-ти выстрелов.

3. В популяции 5000 животных, из них 1000 помечена. Какова вероятность того, что в группе из 400 отловленных животных ровно 80 окажутся помеченными?

4. В популяции 5000 животных, из них 1250 помечена. Найти вероятность того, что в группе из 100 отловленных животных окажется: а) не менее 71 и не более 80 НЕ помеченных животных. Б) не менее 81 НЕ помеченных животных.

5. Вероятность встретить редкое растение на стандартной пробной площади равна 0,002. Обследовано 500 пробных площадей. Найти вероятность того, что: а) не будет встречено редкое растение, б) встречено одно редкое растение, в) два редких растения, г) три редких растения. Построить график.

6. Игральный кубик брошен три раза. Написать закон числа появлений пятёрки. Построить график.