Системный анализ / Задания по системному анализу

Задание 7. Исследование модели мультипрограммной ЭВМ

При выполнении задания использовать программу AMOCSV.EXE (в папке AMOCSV) анализа однородных замкнутых экспоненциальных сетей массового обслуживания (СеМО) с одноприборными системами, вычисляющую основные средние характеристики для стационарного режима СеМО.

Мультипрограммная вычислительная система с фиксированным числом L частей-узлов (ресурсов), в которую допускается точно N заданий (программ), моделируется замкнутой сетью массового обслуживания с одноприборными системами с соответствующими параметрами. Элементы маршрутной матрицы Θ определяются следующим образом:

p j , i = 1, 1 ≤ j ≤ L, θij = 1, 2 ≤ i ≤ L, j = 1,

0, в ост. случаях,

L

где ∑ p j = 1.

j =1

Требуется вычислить:

А) вероятность занятости ЦП; Б) среднее число заданий, ожидающих обработки и

обрабатывающихся в ЦП; В) стационарную вероятность равномерного распределения заданий

по всем L узлам вычислительной системы; стационарные вероятности скопления заданий на одном из периферийных устройств;

Г) среднюю длительность ожидания завершения обработки задания

в ЦП.

Обозначения:

СеМО – сеть массового обслуживания; СМО – система массового обслуживания; м.о. – математическое ожидание;

L – число систем массового обслуживания в СеМО; Ci , i = 1,2,..., L – i -ая система в СеМО;

N– число требований в СеМО;

µi – интенсивность обслуживания прибором в системе Ci ;

Θ = (θij ), i, j = 1,2,..., L – маршрутная матрица СеМО;

λ i , i = 1,2,..., L – интенсивность входящего потока требований в систему Ci ;

ψ i = λi (κ i µ i ) – коэффициент использования системы Ci ; ni – м.о. числа требований в системе Ci ;

bi – м.о. числа требований, ожидающих обслуживания в очереди системы Ci ;

u i – м.о. длительности пребывания требований в системе Ci ;

wi – м.о. длительности пребывания требований в очереди системы

Ci ;

n = (n1 ,K, n L ) – состояние СеМО, где ni – число требований в системе Ci , i = 1,2,..., L ;

P(n ) – стационарная вероятность пребывания СеМО в состоянии n .

Значения параметров по вариантам: Варианты 1–9. L = 4 , N = 4

Варианты 10–14. L = 5 , N = 5

10)1 = 5 /19 ; 2 = 1/19 ; 3 = 17 /19 ; 4 = 3 /19 ; 5 = 7 /19 ; p1 = 0.1 ; p2 = 0.2 ; p3 = 0.2 ; p4 = 0.2 ; p5 = 0.3

11)1 = 5 /19 ; 2 = 1/19 ; 3 = 17 /19 ; 4 = 3 /19 ; 5 = 7 /19 ; p1 = 0.1 ; p2 = 0.3 ; p3 = 0.3; p4 = 0.1; p5 = 0.2

12)1 = 5 /19 ; 2 = 1/19 ; 3 = 17 /19 ; 4 = 3 /19 ; 5 = 7 /19 ;

p1 = 0.1 ; p2 = 0.1; p3 = 0.3; p4 = 0.2 ; p5 = 0.3

13)1 = 2 / 3 ; 2 = 7 / 9 ; 3 = 1/ 9 ; 4 = 7 /18 ; 5 = 1/18 ; p1 = 0.5 ; p2 = 0.1; p3 = 0.1; p4 = 0.1; p5 = 0.2

14)1 = 2 / 3 ; 2 = 7 / 9 ; 3 = 1/ 9 ; 4 = 7 /18 ; 5 = 1/18 ;

Задание 8. Исследование модели подсети связи вычислительной сети

Рассматривается сеть связи с N узлами. Предполагается, что µ = 1, и даны матрица трафика (γ jk ) и матрица маршрутов (rij ), где rij – номер

следующего узла, в который должно быть передано сообщение, если сейчас оно находится в узле j и окончательно адресовано узлу i .

А) Вычислите интенсивности потоков сообщений λi , i = 1,2,..., L , проходящих по каналам. Для построения путей используйте матрицу маршрутов (rij ).

Б) Найдите среднюю длину пути η .

В) Пусть задана полная пропускная способность ∑Ci = C . Найдите

i

пропускные способности {Ci }, которые минимизируют среднюю задержку сообщения τ при стоимостном ограничении D = C .

Г) Изобразите сеть, снабдите каждое ребро стрелкой и парой

(λi , Ci ).

Д) Найдите τ при оптимальных {Ci } и при любом другом допустимом наборе пропускных способностей каналов. Сравните значения.

Обозначения:

L – число каналов в сети;

N – число узлов в сети;

поступающего в сеть; 1 µ – средняя длина сообщения;

λi – интенсивность потока сообщений, проходящих по i -му каналу,

i= 1,2,..., L ;

Λ– интенсивность полного потока сообщений в сети;

πjk – путь, по которому проходят сообщения, формируемые в узле

j и адресуемые узлу k ;

указанный канал; η – средняя длина пути в сети;

d i – стоимость в расчете на единицу пропускной способности для i -го канала;

D– стоимость сети;

τ– средняя задержка сообщения в сети.

Расчетные формулы:

решение задачи оптимизации пропускных способностей каналов в случае