Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Системный анализ / Задания по системному анализу

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

164.83 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Задание 1. Исследование системы массового обслуживания M/M/1

Разработать программу анализа системы массового обслуживания M/M/1. Программа должна вычислять основные средние характеристики для стационарного режима системы.

Исследовать зависимости характеристик от параметров системы (построить графики).

Обозначения:

СМО – система массового обслуживания; м.о. – математическое ожидание;

λ – интенсивность входящего потока требований;

µ– интенсивность обслуживания требований прибором;

ψ– коэффициент использования обслуживающего прибора; n – м.о. числа требований в СМО;

b – м.о. числа требований в очереди СМО;

u – м.о. длительности пребывания требований в СМО;

w – м.о. длительности пребывания требований в очереди СМО

(времени ожидания).

Расчетные формулы (ψ < 1):

ψ 2

1 1

1 ψ

ψ =

;

b =

;

1 − ψ

µ 1 − ψ

Значения параметров системы по вариантам:

λ = 1, µ = 1.2,1.5,2,4,6,10,15

10)

µ = 20 , λ = 1,3,6,9,12,15

µ = 5 , λ = 0.2,0.5,1,2,3,4,4.8

11)

µ = 6

, λ = 0.2,1,1.5,2,3,4.5,5

µ = 10 , λ = 0.2,1,3,5,8,9

12)

µ = 2

, λ = 0.2,0.5,0.8,1,1.5,1.8

µ = 100 , λ = 1,10,30,60,80,90

13)

µ = 8

, λ = 1,2,3,4,5,6,7

λ = 1, µ = 1.1,1.5,2,4,6,8

14)

µ = 16 , λ = 1,3,6,9,12,15

λ = 1, µ = 1.2,1.5,2,4,6,10,15

15)

λ = 1, µ =1.5,2,3,3.5,4,5,6

µ = 5 , λ = 0.2,0.5,1,2,3,4

16)

µ = 3

, λ = 0.2,0.5,0.8,1,1.5,2,2.5

µ = 4 , λ = 0.5,1,1.5, 2,3,3.5

17)

µ = 5

, λ = 0.5,1.5, 2.5,3,3.5, 4.5

λ = 1, µ = 2,3,4,5,6,7,8

18)

µ = 4

, λ = 0.3,0.9,1.5,2,2.5,3

Задание 2, 3, 4.

Исследование системы массового обслуживания M/M/ κ

Разработать программу анализа системы массового обслуживания M/M/ κ . Программа должна вычислять основные средние характеристики для стационарного режима системы.

Задание 2. Исследовать зависимости характеристик системы от κ (построить графики).

Задание 3. Определить оптимальное число обслуживающих приборов в СМО, минимизирующее значение стоимостного показателя.

Стоимостный показатель определяется формулой				, где x ,
			T (κ ) = xb + yg
y – заданные константы.
Задание 4. Определить оптимальное число обслуживающих
приборов в СМО, при котором		≤ α и p0 ≤ β ,	где α , β – заданные
	u
константы.

Обозначения:

СМО – система массового обслуживания; м.о. – математическое ожидание;

λ – интенсивность входящего потока требований;

µ– интенсивность обслуживания требований одним прибором;

κ– число приборов в системе;

ψ– коэффициент использования обслуживающих приборов СМО;

p0 – стационарная вероятность пребывания в СМО точно 0 требований;

n – м.о. числа требований в СМО;

b – м.о. числа требований в очереди СМО; g – м.о. числа свободных приборов в СМО;

h – м.о. числа занятых приборов в СМО;

u – м.о. длительности пребывания требований в СМО;

– м.о. длительности

пребывания

требований

в очереди СМО

(времени ожидания).

Расчетные формулы (ψ < 1):

ψ =

;

h = ψκ ;

= (1 − ψ )κ ;

κµ

κ κψ

κ +1

b = p0

где p0

;

(κψ )κ

κ!(1 − ψ )2

κ −1

(κψ ) n

∑

κ!(1 − ψ )

n=0

= b + h ;

u =

/ λ ;

w = b / λ .

Значения параметров системы по вариантам:

1)	λ =3,	=2,	x = 7 ,	y = 4 ,	α = 1,	β = 0.1
2)	λ =1,	=2,	x = 8 ,	y = 4 ,	α = 0.5 ,	β = 0.1
3)	λ =5,	=3,	x = 9 ,	y = 6 ,	α = 1,	β = 0.2
4)	λ =7,	=3,	x = 5 ,	y = 5 ,	α = 1,	β = 0.1
5)	λ =10,	=7,	x = 6 ,	y = 4 ,	α = 0.5 ,	β = 0.1
6)	λ =3,	=1,	x = 2 ,	y = 4 ,	α = 1,	β = 0.2
7)	λ =1,	=0.5,	x = 4 ,	y = 8 , α = 2 ,		β = 0.3
8)	λ =5,	=4,	x = 9 ,	y = 6 ,	α = 0.5 ,	β = 0.1
9)	λ =7,	=5,	x = 5 ,	y = 5 ,	α = 0.5 ,	β = 0.1
10)	λ =10,	=7,	x = 5 ,	y = 3 ,	α = 0.5 ,	β = 0.1
11)	λ =2,	=1,	x = 2 ,	y = 4 ,	α = 1,	β = 0.2
12)	λ =4,	=2,	x = 7 ,	y = 4 ,	α = 0.5 ,	β = 0.2
13)	λ =6,	=4,	x = 9 ,	y = 6 ,	α = 0.5 ,	β = 0.1
14)	λ =8,	=5,	x = 5 ,	y = 5 ,	α = 0.5 ,	β = 0.2
15)	λ =9,	=7,	x = 5 ,	y = 3 ,	α = 0.5 ,	β = 0.1
16)	λ =2,	=2,	x = 4 ,	y = 2 ,	α = 1,	β = 0.1
17)	λ =4,	=2,	x = 3 ,	y = 4 ,	α = 1,	β = 0.2
18)	λ =6,	=5,	x = 9 ,	y = 6 ,	α = 0.5 ,	β = 0.1

Задание 5, 6. Исследование открытой сети массового обслуживания

При выполнении заданий использовать программу INP_CEMO.EXE (в папке A_O_CEMO) анализа однородных открытых экспоненциальных сетей массового обслуживания (СеМО), вычисляющую основные средние характеристики для стационарного режима СеМО.

Задание 5. Заданы параметры сети массового обслуживания (СеМО). Определить вектор числа обслуживающих приборов в системах СеМО, при котором выполняется условие существования стационарного режима для СеМО

ψi < 1, i = 1, 2,K, L .

Исследовать зависимость характеристик СеМО от µ3 . Интервал изменения значений параметра определить произвольно, но с учетом выполнения условия существования стационарного режима.

Задание 6. Определить вектор числа обслуживающих приборов в системах СеМО, при котором будет достигнуто наименьшее значение функции потерь, учитывающей общую стоимость функционирования СеМО, и издержки, связанные с ожиданием обслуживания требований в системах СеМО. Функция потерь определяется выражением


L	L
R(κ ) = ∑ rκ i + q∑ λi			i ,
		w
i =1	i =1
где r (затраты в единицу времени,	связанные с эксплуатацией одного

обслуживающего прибора) и q (издержки одного требования в единицу времени, обусловленные его пребыванием в СеМО) – заданные константы. Таким образом, необходимо определить вектор числа обслуживающих приборов κ = (κ i ), i = 1, 2,K, L , при котором достигается минимальное значение функции потерь R .

Обозначения:

СеМО – сеть массового обслуживания; СМО – система массового обслуживания; м.о. – математическое ожидание;

L – число систем массового обслуживания в СеМО; Ci , i = 1,2,..., L – i -ая система в СеМО;

C0 – источник требований (вне СеМО);

λ0 – интенсивность входящего в СеМО потока требований;

κi – число обслуживающих приборов в системе Ci ;

µi – интенсивность обслуживания одним прибором в системе Ci ;

Θ= (θij ), i, j = 0,1,2,..., L – маршрутная матрица СеМО;

λ i , i = 0,1,2,..., L – интенсивность входящего (и выходящего) потока

требований в систему Ci ;

ψ i

= λi (κ i µ i ) – коэффициент использования системы Ci ;

– м.о. числа требований в системе Ci ;

– м.о. числа требований, ожидающих обслуживания в очереди

системы Ci ;

– м.о. числа занятых приборов в системе Ci ;

– м.о. числа свободных приборов в системе Ci ;

– м.о. длительности пребывания требований в системе Ci ;

– м.о. длительности пребывания требований в очереди системы

Ci ;

– м.о. времени пребывания требования в СеМО (времени

реакции).

Алгоритм подбора оптимальных

значений

κ = (κ i ), i = 1, 2,K, L , для

задания 6:

Начинаем с минимального κ = (κ i ),

i = 1, 2,K, L , при котором

выполняется условие существования стационарного режима СеМО.

Для каждой системы Ci ,

i = 1,2,..., L , поочередно увеличиваем

число приборов в системе на 1 и заполняем следующую таблицу.

κ i

…

λi

…

λi

…

Здесь λi

i – разность между «соседними»

значениями λi

i (при κ i ,

отличающихся на 1).

Для каждой системы Ci ,

i = 1,2,..., L ,

вычисления выполняем до

тех пор, пока не выполнится условие

Предпоследнее значение κ i , при котором выполнилось данное условие, является оптимальным для системы Ci .

4. Далее при оптимальном векторе κ = (κ i ), i = 1, 2,K, L , вычисляются стационарные характеристики СеМО.

Значения параметров СеМО по вариантам:

1) L = 5 , λ0 =21.4,
	0	1	0	0	0	0

0.1		0	0.4	0.4	0	0.1
	0	0.1	0	0.3	0.6	0
Θ =							,
	0	0	0.1	0	0.4	0.5
	0	0	0	0.1	0	0.9
	0	0	0	0.1	0	0.9
		0	0	0	0.1	0
0.9		0	0	0	0.1	0
µ1 = 5.5,		µ 2 = 4.8,		µ3 = 6.1,		µ 4 = 4.5,		µ5 = 5.2 , r q = 3 .
2) L = 5 , λ0 =21.4,
	0	1	0	0	0	0

0.1		0	0.4	0.5	0	0
	0	0.1	0	0	0.2	0.7
Θ =							,
	0	0	0.5	0	0	0.5
	0	0	0	0	0	1
	0	0	0	0	0	1
		0	0	0.1	0.1	0
0.8		0	0	0.1	0.1	0
µ1 = 3.4,		µ 2 = 5.5,		µ3 = 6.2,		µ 4 = 3.2,		µ5 = 7 , r q = 5 .
3) L = 4 , λ0 =16.2,
	0	1	0	0	0

0.1		0	0.7	0.1	0.1
Θ =	0	0.1	0	0.5	0.4	,

	0	0	0	0	1
0.8		0	0.1	0.1	0
µ1 = 5.4,		µ 2 = 8.2,		µ3 = 4.4,		µ 4 = 8.7 ,		r q = 3 .
4) L = 4 , λ0 =16.3,
	0	1	0	0	0

0.1		0	0.3	0.3	0.3
Θ =	0	0.3	0	0	0.7	,

	0	0	0	0	1
0.8		0	0.1	0.1	0
µ1 = 5.4,		µ 2 = 3.2,		µ3 = 3.2,		µ 4 = 4.8 ,		r q = 2 .

5) L = 4 , λ0 =14.3,
	0	1	0	0	0

0.1		0	0.6	0.3	0
Θ =	0	0.2	0	0.4	0.4	,

	0	0	0	0	1

0.8		0	0.1		0.1	0
µ1 = 4.5,		µ 2 = 3.2,			µ3 = 2.8,			µ 4 = 4.5 ,			r q = 3 .
6) L = 4 , λ0 =15,
	0	1	0		0	0

0.2		0	0.7		0	0.1
Θ =	0	0.5	0		0.5	0		,

	0	0.1	0		0	0.9
	1	0	0		0	0
µ1 = 4.8,		µ 2 = 2.0,			µ3 = 2.2,				µ 4 = 3.7 ,		r q = 2 .
7) L = 5 , λ0 =17.8,
	0	1	0		0	0		0

0.1		0	0		0.9	0		0
	0	0.1	0		0.5	0.4		0
Θ =										,
	0	0	0.5		0	0		0.5
	0	0	0		0	0		1
0.8		0	0.1		0	0.1		0
µ1 = 3.2,		µ 2 = 4.1,			µ3 = 5.7,			µ 4 = 2.8,			µ5 = 4.5 ,	r q = 4 .
8) L = 5 , λ0 =25.2,
	0	0	1		0	0		0

	0	0	0		0	0.7	0.3
	0	0.4	0	0.5		0	0.1
Θ =										,
	0	0	0		0	0.5	0.5
0.9		0.1	0		0	0		0
0.8		0	0		0	0.2		0
µ1 = 2.7,		µ 2 = 3.8,			µ3 = 4.1,			µ 4 = 3.4,			µ5 = 5.0 ,	r q = 3 .

9) L = 4 , λ0 =18.5,
	0	0.1	0	0.9	0

	0	0	1	0	0
Θ =	0.5	0	0	0.5	0	,

	0	0.6	0	0	0.4
0.7		0	0.3	0	0
µ1 = 3.4,		µ 2 = 5.2,		µ3 = 6.9,
10) L = 5 , λ0 =17.4,
	0	0.2	0	0.7	0

	0	0	0.5	0	0.2
	0.4	0.5	0	0.1	0
Θ =
	0	0	0	0	1
0.4		0	0	0.1	0
	0	0.2	0.3	0	0.5
µ1 = 4.4,		µ 2 = 3.2,		µ3 = 5.9,
11) L = 5 , λ0 =17.3,

µ 4 = 3 , r q = 4 .

0.1

0.3

0 ,

0.5

µ 4 = 3.1, µ5 = 4.2 , rq = 3 .

	0	0	0.7	0	0.3	0

	0	0	0.2	0.1	0	0.7
	0.4	0	0	0	0.6	0
Θ =							,
	0	0.8	0	0	0	0.2
0.4		0	0	0.6	0	0
	0	0.3	0	0	0.7	0
µ1 = 5.2,		µ 2 = 5.2,		µ3 = 5.7,		µ 4 = 4.2,		µ5 = 3.2 ,	r q = 2 .
12) L = 5 , λ0 =19.1,
	0	0	0.3	0	0.7	0

	0	0	0	0.5	0	0.5
	0.5	0	0	0.3	0	0.2
Θ =							,
	0	0.4	0.3	0	0.3	0
0.5		0	0.4	0	0	0.1
	0	1	0	0	0	0
µ1 = 4.2,		µ 2 = 4.9,		µ3 = 5.7,		µ 4 = 7.2,		µ5 = 4.7 ,	r q = 2.5 .

13) L = 5 , λ0 =11.1,
	0	0.5	0.5	0	0	0

	0	0	0	0.6	0	0.4
Θ =	0.3	0.2	0	0	0.5	0
Θ =							,
	0.2	0	0.2	0	0	0.6

		0	0.7	0	0.3	0		0
		0.1	0	0.7	0	0.2		0
µ1 = 5.2,			µ 2 = 6.7,		µ3 = 7.2,		µ 4 = 8.2, µ5 = 4.9 ,				r q = 3.5 .
14) L = 5 , λ0 =13.5,
		0	0	0.5	0	0.5	0

	0.3		0	0	0.7	0	0
Θ =		0	0.8	0	0	0.2	0
Θ =									,
		0.2	0	0	0	0	0.8
		0	0.5	0	0.5	0	0
	0.2		0	0.6	0	0.2	0
µ1 = 6.2,			µ 2 = 6.7,		µ3 = 4.2,			µ 4 = 5.6,		µ5 = 6.8 ,	r q = 4 .
15) L = 5 , λ0 =14.4,
		0	0	0.5	0.5	0	0

		0	0	0	0.1	0	0.9
Θ =		0.2	0	0	0	0.8	0
Θ =									,
		0.6	0	0.3	0	0	0.1
		0	0.5	0	0.5	0	0
		0	0.4	0.5	0	0.1	0
µ1 = 4.3,			µ 2 = 5.6,		µ3 = 6.8,			µ 4 = 5.6,		µ5 = 5.8 ,	r q = 2.8 .
16) L = 5 , λ0 =16.4,
		0	0	0.5	0	0.5	0

		0	0	0	0.5	0	0.5
Θ =		0.8	0	0	0	0.2	0
Θ =									,
		0	0.6	0	0	0	0.4
	0.3		0	0.7	0	0	0
		0	0.6	0	0.4	0	0
µ1 = 4.3,			µ 2 = 4.6,		µ3 = 5.8,			µ 4 = 3.6,		µ5 = 5.8 ,	r q = 5 .

17) L = 4 , λ0 =25.2,
	0	0.5	0.1	0	0.4

	0	0	0	0.8	0.2
Θ =	1	0	0	0	0	,

	0.7	0.3	0	0	0
	0	0	0.7	0.3	0
µ1 = 8.6,		µ 2 = 5.8,		µ3 = 6.6,		µ 4 = 5.8 ,	r q = 2.6 .
18) L = 4 , λ0 =14.1,
	0	0	0.2	0.3	0.5

	0	0	0	1	0
Θ =	0.9	0	0	0	0.1	,

	0	0.5	0.4	0	0.1
	0	0.4	0.6	0	0
µ1 = 5.8,		µ 2 = 3.6,		µ3 = 5.8,		µ 4 = 8.9 ,	r q = 3 .

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Системный анализ

#
09.06.2015164.83 Кб26Задания по системному анализу.pdf
#
09.06.201565.27 Кб17программа.pdf