ТФКП - методичка
.pdfТогда
+∞ |
n |
Res f (z) |
(40) |
∫ |
f (x) dx = 2πi ∑ |
||
−∞ |
k =1 z = zk |
|
(аналогично для нижней полуплоскости, но в (40) правую часть нужно брать со знаком «минус»).
2. Если f (z):
а) аналитична в верхней полуплоскости, за исключением конечного числа особых точек zk , Im(zk ) > 0 , k =1,2, ..., n , непрерывна в замкнутой
полуплоскости за исключением тех же точек и |
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||||||||||||
b) |
lim |
f (z) = 0 , Im(z) ≥ 0 . |
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||||||||||
Тогда |
z →∞ |
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|||
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|
∞ |
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n |
m > 0 . |
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(41) |
||||||
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∫ eimx f (x) dx = 2πi ∑Res ( f (x)eimx ), |
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|||||||||||||
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−∞ |
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|
k =1x =xk |
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|||
Если кроме того |
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f (x) R, при x R, то |
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|||||||||
|
∞ |
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|
n |
|
|
m > 0 |
, |
(42) |
|||
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|||||||
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|
∫ f (x)cos(mx) dx = −2πIm ∑Res ( f (z)eimx ) , |
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||||||||||||||||
|
−∞ |
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|
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|
k =1z =zk |
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|
|||
|
|
|
∞ |
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|
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|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
∫ f |
(x)sin (mx) dx |
|
m > 0 |
. |
(43) |
|||||||||||
|
|
|
= 2πRe ∑Res ( f (z)eimx ) , |
|
|||||||||||||||
|
|
−∞ |
|
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|
k =1z =zk |
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||
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Примеры |
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47. Вычислить интегралы: |
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||||||||||||
|
∞ |
x |
2dx |
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|||||
1) |
∫ |
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|
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, a > 0, |
b > 0 ; |
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|||||
|
−∞ (a + bx2 )2 |
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|||||||
|
∞ xeimx |
dx, m > 0 ; |
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|||||||||
2) |
∫ |
|
|
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||||
|
+ x2 |
|
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||||||||||
|
−∞1 |
|
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||||||
|
|
|
+∞ |
sin2 x |
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|||||
3) J = ∫ |
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dx, a |
> 0 . |
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|||||
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|
2 |
+ a |
2 |
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||||||||
|
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|
0 x |
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|||
|
Решение: 1) рациональная функция R(z) = |
|
z2 |
аналитична |
|||||||||||||||
|
(a + b z2 )2 |
|
|||||||||||||||||
в верхней полуплоскости, за исключением точки z |
= i |
|
a |
(полюс второго |
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
1 |
|
|
b |
|
|
||
порядка) и lim |
z R(z) = 0. |
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|||||||||||||
|
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||||||||||||
|
|
z →∞ |
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||
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61 |
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2 |
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|
Res R(z) = |
lim |
d |
|
|
z |
|
|
|
= |
1 |
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
a 2 |
|
|||||||
z = z1 |
z →z1 |
dz |
2 |
|
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|
|
4i ab3 |
|||||
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
z + i |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
∞ |
x2dx |
|
|
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|
1 |
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|
|
π |
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|||||||||
Из (40) ∫ |
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|
= 2πi |
|
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|
= |
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|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||
|
+ bx2 ) |
2 |
4i ab3 |
|
4 ab3 |
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||||||||||||||||||||||||||
|
−∞ (a |
|
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||||||||||||||||||||||
|
Решение: 2) функция |
|
f (z) = |
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|
z |
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|
– аналитическая в верхней по- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
+ z 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
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||||||||
луплоскости, |
включая действительную ось, кроме точки z = i (полюс); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
lim |
f (z) = 0 , поэтому из формулы (41): |
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|||||||||||||||||||||||||
z →∞ |
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|
∞ |
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|
xeimx |
|
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|
|
zeimx |
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|||||||
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dx = 2πi Res |
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|
πi |
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||||||||||||||||||||||||
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|
−∞∫ |
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|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
1 + x2 |
1 |
+ z2 |
em |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
z =i |
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||||||||||||||||||||
|
Решение: 3) преобразуем J: |
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||||||||||||||||||||
|
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|
1 |
|
+∞ |
1 − cos(2x) |
|
|
|
1 |
|
∞ |
|
|
|
dx |
|
|
|
1 |
+∞ cos(2x) |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
J = |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx = |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
dx . |
|||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
+ a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + a2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
−∞ x2 + a2 |
|
|
2 |
0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Первый интеграл – табличный |
|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
+∞ |
|
|
|
dx |
|
|
|
1 |
∞ |
|
d(x |
/ a) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
∞ |
|
π |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
= |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
acrtg |
|
| |
|
= |
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ a2 |
|
|
|
(x / a)2 + |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
−∞ x2 |
|
|
|
|
2 |
−∞ |
1 |
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
−∞ |
|
a |
|
При вычислении второго интеграла воспользуемся формулой (42), учиты-
вая, что |
f (x) = |
|
|
1 |
|
|
– четная функция: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
x2 + a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∞ |
cos(2x) |
|
1 |
∞ |
|
cos(2x) |
|
|
|
|
|
e |
2i z |
|
|
|
|
−2a |
|
e |
−2a |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|||||||||||||||
∫ |
|
2 |
|
2 |
dx = |
|
|
∫ |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
dx = −πIm Res |
|
|
|
|
|
= −πIm |
|
|
= π |
|
|
. |
|||
|
+ a |
2 |
|
|
|
+ a |
z |
2 |
+ a |
2 |
|
2a |
|||||||||||||||||||
0 x |
|
|
|
−∞ x |
|
|
|
|
|
z =ai |
|
|
|
|
2ai |
|
|
||||||||||||||
Окончательно: J = |
|
|
π πa−2a |
= |
π |
(1 − e−2a ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
4a |
|
4a |
|
4a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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62
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Контрольная работа 1
Задание к каждому варианту
1.Представить комплексное число z в алгебраической форме.
2.Изобразить на комплексной плоскости множество точек, удовлетворяющих данному условию.
3.Записать комплексное число z в тригонометрической и показательной формах.
4.Используя формулу Муавра, вычислить.
5.Найти корни уравнения и отметить их на комплексной плоскости.
Вариант 1
1. z = |
2 |
|
− |
(1+i)(2 |
−2i) |
|
i +1 |
(1−i)(1 |
−2i) |
||||
|
|
2.z −1 ≤ z +1
3.z =1 + 2i
|
|
1 |
+ i |
3 |
15 |
||
4. |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 −i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
5. z2 − (2 + i)z + 2i = 0
Вариант 3
1. |
|
z = (1 + i)(2 + i) |
− |
(1 − i)(2 − i) |
||||||
|
|
|
|
|
|
2 − i |
|
2 + i |
||
2. |
|
1 + z |
|
< |
|
2 − z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3. |
|
z =1 + i 3 |
|
|
4.1 − i 7
1 + i
5.z4 +1 = 0
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
1. z = |
|
3 + i |
|
− |
(1 + i)( 3 + 2i) |
||||||||
2 |
− i |
3 |
7 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
Re z2 <1 |
|
|
|
|||||||||
3. |
z = |
|
3 + i |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
||||
4. |
|
1 − i 3 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 + i |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. |
z2 − (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0 |
||||||||||||
Вариант 4 |
|
|
|
|
|
||||||||
1. z |
= |
|
1 |
|
− (1 − i)(1 + 2i) |
||||||||
i +1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(1 − 2i)(1 + i) |
|||||||
2. |
π |
≤ arg z ≤ |
|
3π |
; 1 ≤ Im z ≤ 2 |
||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|||
3. |
z = −1 + i |
3 |
|
||||||||||
|
|
3 + 3i |
8 |
|
|
|
|||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 − i |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5. |
z3 − zi = 0 |
|
|
|
63
Вариант 5
1. z = 3 − (1+i)(3 +3i) 1−i (1+ 2i)(1−i)
2. |
|
z |
|
2 − |
|
z |
|
+1 |
< 3 |
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2 + |
|
z |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
z = −1 + 2i |
|
4.3+−3i 4
1 i
5.z4 + i = 0
Вариант 7
1. z = 3 −2i − (3 + 2i)i i −3 1+i
2. Im(z −i) ≥ 2
3. |
z = −1 |
− i 3 |
|||
|
|
3 + |
3i |
7 |
|
4. |
|
|
|||
|
|
||||
|
1 + i |
|
|||
|
|
|
5. z2 − 2 3i + 2 = 0
Вариант 9
1. z = |
2 + 3i |
− |
3 |
|
3 − i |
(3 + i)(1 −i) |
|||
|
|
2.z z + z + z + i(z − z) = 0
3.z = − 3 + i
4.23++2ii 10
5.z2 + 2 3i − 2 = 0
Вариант 11 |
|
|
||
1. z = |
2 + 3i |
− |
2 − 3i |
|
i − 3 |
(1 − i)i |
|||
|
|
2.z − 2 = z
3.z = −1 − 2i
4.13−−i i 8
5.z3 − i = 0
Вариант 6 |
|
|
||||||||
1. z = |
i − 3 |
|
− |
i(1 + 2i) |
||||||
3 − 2i |
3 + 2i |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
2. |
Re(z − |
1 |
) = 0 |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
z |
|
|
|||
3. |
z = |
3 −i |
|
|
||||||
4. |
|
3 |
− i 5 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
− 3 + i |
|
|
||||||
5. |
z3 +1 = i |
|
|
Вариант 8
1.z = i −1 − (1−2i)(1−i)
i+1 (1+i)(2 −2i)
2.1 < 1 + z + z −3 < 2
3.z =1 − 2i
4.2 + i 6
2 −i
5.z4 −i = 0
Вариант 10
1.z = 1−i − (1−2i)(1+i) 3 (1+ 2i)(1−i)
2.Im(z2 − z)= 2 − Im z
3. z =1 − i 3
4.13−+i i 8
5.z4 −1 = 0
Вариант 12 |
|
||||||
1. z = |
i −1 |
|
− |
(1+i)(i + 2) |
|||
|
(1−i)2 |
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2. |
Re z + Im z ≥ −1 |
||||||
3. |
z = |
3 −i |
|
||||
|
|
3 |
+ i |
7 |
|
||
4. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
1 + i |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
5. |
z2 − |
3i + 3 = 0 |
64
Вариант 13
1. z = |
i −1 |
− |
(1 + i)(2 − i) |
|
2 + i |
(1 − i) |
|||
|
|
2.zz +−11 ≤1
3.z =1 − i
4. |
|
1 + i |
|
10 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ i |
|
|
|
||||
|
1 |
3 |
|
|
||||
5. |
z3 + i = 0 |
|
|
|||||
Вариант 15 |
|
|
||||||
1. |
z = |
(4 + i)(3 + i) |
− |
(4 − i)(3 − i) |
||||
|
3 + i |
|||||||
|
|
|
|
|
3 − i |
|
2.2 < z −1 + 2i < 4
3.z = 2 − 2i
4. |
|
1 + i |
8 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
3 − 3i |
|
||||
5. |
z4 + i =1 |
|
|||||
Вариант 17 |
|
||||||
1. |
z = |
i − i |
|
− |
(1 + i)(1 − 2i) |
||
i +1 |
(1 − i)(1 + 2i) |
||||||
|
|
|
|
2.z − 3 < z
3.z = −2 + i2 3
4.1 − i 5
3 − 3i
5.z2 − 2 3i + 2 = 0
Вариант 19
1. z = |
|
|
3 |
− |
(1 |
− 2i)(1 + i) |
|
1 |
+ i |
(1 |
− i)(1 + 2i) |
||||
|
|
2.4 ≤ z −1 + z +1 ≤8
3.z =1 + i
4. |
|
− i 3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
3 + 2i |
||
5. |
z4 −16 = 0 |
Вариант 14
1.z = 1+i + (1+i)(2i + 2)
1−i (1−i)(2 −2i)
2.z −1 < z + i
3. |
z =3 + i |
3 |
|
|
|
|
|||
4. |
|
1 |
− i |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−i 3 |
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
5. |
z2 + 2i + 2 = 0 |
|
|
||||||
Вариант 16 |
|
|
|
|
|||||
1. |
z = |
i − 3 |
+ |
|
(1 + i)i |
|
|||
3 − 2i |
|
3 + 2i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
2. −1 < Re z < 5 , 0 < Im z <1 |
|||||||||
3. |
z = |
2 + i |
2 |
|
|
|
4.1 − i 6
3 + 3i
5.z3 + zi = 0
Вариант 18 |
|
|
||||||
1. |
|
z = |
3 − i |
− |
(3 + i)(1 −i) |
|||
2 + 3i |
2i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
z |
|
> 2 + Im z |
|
|||
|
|
|
||||||
3. |
|
z = −3 − i |
3 |
|||||
|
1 + i 10 |
|
3 + 3i
5.z3 − i −1 = 0
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
||||||||
1. z = |
i − 3 |
+ |
i(1 + i) |
||||||||||
2 + 3i |
|
|
2 − 3i |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
|
z − i |
|
+ |
|
z + i |
|
> 4 |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
3. |
|
z = −3 + i |
3 |
|
|
||||||||
4. |
|
|
|
i |
|
5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
3 − 2i |
|||||||||||
5. |
|
z2 + |
|
3i =3 |
65
Вариант 21
1. |
|
z = |
1+i |
+ |
(1+i)(2i + 2) |
||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1−i)i |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
|
z − 4 |
|
|
|
< |
|
1 − 4 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
z |
|
|
|
|||||||||||||||||
3. |
|
z = −2 − 2i |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
10 |
||||||||
4. |
|
−1 + i |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 − i |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
5. |
|
z2 − 2i + 2 = 0 |
|||||||||||||||||||||
Вариант 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
|
z = |
|
2 |
|
|
|
|
− |
|
|
(1−i)2 |
|
||||||||||
|
|
i − 2 |
|
|
1+i |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2. |
|
z + i |
|
< |
|
z − i |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3. |
|
z = |
|
|
|
|
2 − i |
2 |
|
|
|
4.1 + i 7
1 − i
5.z2 − 2 3i − 2 = 0
Вариант 25 |
|
|
|
|||||||
1. z = |
|
3 + 2i |
|
− |
(3 − i)(i +1) |
|||||
|
i + 3 |
|
i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
|
z |
|
>1 − Re z |
|
|||||
|
|
|
||||||||
3. |
|
z = 3 − i |
3 |
|
||||||
|
|
+ 2 3i |
8 |
|
||||||
4. |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
i |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
|
z4 +1 = i |
|
|
|
Вариант 22
1. z = |
(1−i)(2 +i) |
− |
(1+i)(2 −i) |
|
2 −i |
(2 +i) |
|||
|
|
2.34 < Im z + z 2 < 74
3.z = 2 + 2 3i
|
|
1 |
+ i |
3 |
5 |
||
4. |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 + i |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
5. |
z4 +16 = 0 |
Вариант 24
1.z = 1+i − (1−i)(2 −2i)
1−i (1+i)(2 + 2i)
2.1 ≤ z −1 − i < 3
3.z = −1 + i
|
|
− |
3 −3i |
6 |
4. |
|
|
||
|
|
1 −i |
|
|
|
|
|
|
5. z3 − i =1
Контрольная работа 2
Задание к каждому варианту
1.Найти вычеты следующих функций во всех их конечных особых точках и в бесконечности. Дать характеристику особых точек.
2.Вычислить интегралы по замкнутому контуру ∂D .
3.Вычислить следующие несобственные интегралы.
66
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z6 (z − 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. |
|
∫ |
sin |
|
|
1 |
|
|
|
|
dz , |
D : |
|
z −1 |
|
>1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
z |
−1 |
|||||||||||||||||||||||
|
∂D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
+∞ |
|
|
(x −1)eix |
dx ; |
||||||||||||||||||||
3. |
а) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
− 2x + 2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
−∞ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2π |
|
|
|
|
dϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
б) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
+ sin ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
sin z sin |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
|
∫ |
z cos |
|
|
z |
|
|
dz , |
D : |
|
z |
|
> 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
z +1 |
||||||||||||||||||||||||
|
∂D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ eix
3.а) −∞∫ x2 +1dx ;
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
б) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
sin 6 x + cos6 x |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||||
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. |
|
|
|
|
ez |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(z −1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
|
∫ |
sin |
|
z |
|
|
dz , |
|
|
D : |
|
z |
|
> 3 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
z +1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
∂D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
+∞ |
(x3 + 5x)sin x |
dx ; |
||||||||||||||||||||||||
3. |
а) |
|
∫ |
x |
4 |
+ |
|
2x |
2 |
+ 2 |
||||||||||||||||||
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
б) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
− x) 1 − x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
−1 (2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
|
ze z−1 |
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
z |
2 |
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
dz , D : |
|
z |
|
< 3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
(z −1)(z − 2) |
||||||||||||||||||||||||||
|
∂D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. |
|
|
sin z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(z2 +1)2 |
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
|
∫ |
exp |
|
|
1 |
|
, D : |
|
z − 2 |
|
+ |
|
z + 2 |
|
< 6 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
1 |
− z |
|
z |
||||||||||||||||||
|
∂D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. а) |
∞ |
x4dx |
|
|
|
, a > 0 , b > 0 ; |
||||||||||||||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
0 (a +bx2 )4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
б) |
2π |
|
|
sin 2 x |
|
dx |
|||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
5 + 4 cos x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4
cos z 1. (z2 +1)2
2. |
|
∫ |
|
|
|
zdz |
, |
|
|
D : |
|
z |
|
> 4 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
∂D ez2 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
+∞ |
|
(x +1)e−3ix |
|
dx ; |
|||||||||||||||||||||
3. |
а) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
− 2x + 5 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
−∞ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
б) |
2π |
|
2 + cos ϕ |
dϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 −sin ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1. |
|
z2 sin π |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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z |
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2. |
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∫ |
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z sin |
z +1 |
dz , |
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D : |
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z |
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< 2 |
||||||||||||
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∂D |
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z −1 |
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||||||||
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||||||||||
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+∞ |
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(2x3 +13x) |
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3. |
а) |
|
∫ |
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sin xdx ; |
||||||
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4 |
+ 3x |
2 |
+ |
4.5 |
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−∞ x |
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б) |
1 |
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1− x2 |
dx |
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|||||||||
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∫ |
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||||
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2 +3x |
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|||||||||||
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|
−1 |
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|||||||||
Вариант 8 |
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||||||||
1. |
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ez2 |
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z2n+1 |
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||||||
2. |
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∫ |
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z3 |
|
dz , |
|
D : |
|
z |
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< 2 |
||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||||||
|
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∂D z4 − |
1 |
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||||||||
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||||||||||
67 |
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∞ |
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cos ax |
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dx , a > 0 ; |
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3. а) ∫ |
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4 |
|
+ 2x |
2 |
+ |
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2 |
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|
0 x |
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б) π∫tg(x + 4i)dx |
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0 |
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|||||
Вариант 9 |
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1 + z8 |
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1. |
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z 4 (z 4 +1)cos z |
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z |
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1 |
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2. ∫ |
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e3z dz , D : |
|
z |
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> 4 |
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∂D z |
+ |
3 |
x cos x |
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+∞ |
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dx ; |
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3. а) |
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∫ |
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−∞ x |
2 − 2x +10 |
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2π |
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sin 2 xdx |
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б) |
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∫ |
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|||||||
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5 |
+ 4 cos x |
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|
0 |
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||||||||||||||||||||||
Вариант 11 |
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1. ctgπz |
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2. ∫ |
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z |
3dz |
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(D : |
|
z |
|
< 4) |
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2 |
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∂D ez |
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−1 |
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+∞ |
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|
x6dx |
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a > 0; |
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3. a) |
|
∫ |
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−∞ (x4 + a4 )2 |
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1 |
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dx |
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||||
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б) |
∫ |
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|||||||||
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|
-1 (3-x) 1− x2 |
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Вариант 13 |
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1. |
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1 |
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|||||||
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ez |
− 2 |
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2. |
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∫ exp |
|
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1 |
|
|
|
dz |
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|
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||||||||||||||||||
|
1 − z |
|
|
z |
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|
∂D |
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||||||||||||||||
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||||
|
(D : |
|
z − 2 |
|
+ |
|
z + 2 |
|
< 6) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+∞ |
|
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|
eixdx |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
||||||||||||||||
3. a) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
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|
2 |
− 2ix |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
−∞ x |
|
|
−1 |
|
|
|
+∞ |
|
x3 sin x |
|
|
|
dx ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3. а) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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||||||||
|
4 |
+ |
4x |
2 |
+ |
8 |
|
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|||||||||||||||
|
|
|
−∞ x |
|
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|
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||||||||||||
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|
2π |
|
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|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|||
|
б) |
|
∫ctg(x −1)dx |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
Вариант 10 |
|
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|
|
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|
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|||||||||
1. |
|
|
1+ z8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
z6 (z + 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
sin z |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|||||||||||
2. |
|
∫ |
|
|
dz , |
|
|
D : x 3 |
|
+ y 3 |
< 2 3 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
∂D (z +1)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. а) |
+∞ |
|
x sin x |
|
|
dx , a > 0 ; |
|
|
|||||||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
(x2 + a2 )2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
б) |
2π |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
||||||||
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
|
|
2sin 2 x +3cos2 x |
|
|
|||||||||||||||||||
Вариант 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. ctg2πz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
eπz |
|
|
|
D : |
|
z |
|
<1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2z − i |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
∂D |
|
|
Im z > 0 |
|
|
|
+∞ x2dx
3.a) −∞∫ (x2 + 5ix − 4)2
б) π∫tg(x + 8i)dx
0
Вариант 14
1. cos π z2+z2
|
|
|
z2dz |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2. ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
< |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||||
|
2πiz |
|
|
D : |
|
|
|
2 |
|
||||||||
∂ |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
D e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
+∞ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. a) |
∫ |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
−∞ x |
|
|
− 2ix −1 |
|
|
|
68
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 - x2 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
б) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
9 |
+ 8x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ez |
+1 |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
∫ |
z cos |
|
|
|
dz |
(D : |
|
z |
|
> 2) |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
z |
|
+1 |
|||||||||||||||||
|
∂D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(x − 3)ei xdx |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3. a) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
2 |
− 6x +109 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
(13 +12x) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
-1 |
|
1 − x2 |
Вариант 17
1
1.ze z −1
2.∂∫D ez 2z−1 (D : z < 3)
|
∞ |
|
x6dx |
|
|
|
|
|
|||||||
3. a) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
0 (x4 + 24 )2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2π |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|||||
б) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
sin |
6 |
x +cos |
6 |
x |
||||||||||
|
0 |
|
|
|
|||||||||||
Вариант 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1. zne |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. ∫ |
ctgz |
|
(D : |
|
z |
|
>1) |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
z |
|
|
||||||||||||
∂D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞cos 2x
3.a) ∫0 x4 + 2x2 + 2 dx;
б) 1∫ 1 − x2 dx
4 + 7x
-1
Вариант 21
1. 2
ez + π
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
∫ctg(x − 9)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin πz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. ∂∫D |
|
|
|
|
sin zdz |
|
|
|
|
|
(D : |
|
z −1 |
|
<1) |
||||||||||||
(z3 −1)(z − i) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
xsin x |
|
|
dx; |
|||||||||||||||
3. a) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
−∞ x |
|
+ 2x +10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
б) |
|
2π |
|
|
|
cos2ϕdϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
∫ |
|
2 |
− sin2 ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Вариант 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. z cos2 π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. ∫ |
|
|
|
|
z |
|
|
dz (D : |
|
z |
|
> 5) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
∂D ez |
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. a) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(1 + x2 )3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
dϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
8 |
+ sin ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1. |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin z2 |
sin z dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. ∂∫D |
|
|
|
|
|
|
|
|
(D : |
|
z −1 |
|
<1) |
||||||||||||||
(z3 −1)(z − i) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
+∞ |
|
|
|
xsin xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. a) |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
+ 2x |
+10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
−∞ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
∫ctg(x − 2i)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 22 1. cos π z2+z2
69
2. |
∫ |
zsin |
z +1 |
dz |
(D : |
|
z |
|
|
> 2) |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∂D |
|
|
|
|
|
|
|
|
z −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
+∞ |
|
(x −1)cos 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3. a) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
x |
2 |
− 4x + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
б) π∫tg(x + 3i)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
|
|
cos z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
z2 − |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. ∂∫D |
(z + 3)(ez −1) (D : |
|
z |
|
< 4) |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. a) ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 + 5i x − 4)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
0 (x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
dϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
б) |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
6 + sin ϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1. |
|
z cos2 π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
z |
2 |
|
sin |
|
|
|
dz (D : |
|
|
|
> 3) |
||||||||||||||||||||
2. ∫ |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
z |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
(z −1)(z − 2) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∂D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+∞ eix
3.a) −∞∫ x2 +1dx;
|
|
2π |
|
cos2x |
||
|
|
|
|
|||
б) |
0∫ (1 + 3cos3 x)(1 +8sin2 x)dx |
|||||
Вариант 27 |
|
|
||||
1. |
|
|
1 |
|
|
|
(z −1)2 |
|
π |
||||
|
||||||
|
ez − |
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D : |
|
z |
|
|
<1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
e |
πz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
Re z |
> 0 |
|
|
|
|||||||||||||||
∂∫D (2z2 |
− i) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> 0 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im z |
|
|
|
||||||||||||
|
|
+∞ |
|
|
|
|
|
xcos x |
|
|
|
|
|
dx; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3. a) |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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−∞ x |
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− 2x +10 |
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2π |
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dx |
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б) |
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∫ |
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(7 − a) 1 |
− x2 |
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0 |
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Вариант 24 |
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1. |
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ez |
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(z −1)2 |
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z2 |
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9 |
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2. ∫ |
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dz |
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z |
> |
3 |
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3 |
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2πiz |
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D : |
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2 |
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∂ |
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−1 |
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D e |
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+∞ |
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dx |
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3. a) |
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∫ |
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; |
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2 + 4)(x2 +1)2 |
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−∞ (x |
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2π |
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dx |
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б) |
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∫ |
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sin |
2 |
x + 5cos |
2 |
x |
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0 |
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Вариант 26 |
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(z101)cos |
1 |
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z |
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1. (z5 + 2)(z6 −1) |
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2. ∫ |
ctgz dz |
(D : |
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z |
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>1) |
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∂D |
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z |
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+∞ (x +1)e−3ixdx
3.a) −∞∫ x2 − 2x + 5 ;
б) 2∫π 2 + cosϕdϕ 0 2 −sin ϕ
Вариант 28
sin 1 1. z z −1
70