Лекция 3. Тема 3: «системы автоматической

Подстройки частоты»

(Продолжение)

План лекции

Область применения систем АПЧ.

Функциональная и структурная схемы системы АПЧ.

Область применения систем ФАПЧ.

Применение системы АПЧ в качестве демодулятора ЧМ-сигналов имеет ту особенность, что полоса фильтра нижних частот в цепи обратной связи (рис. 3.1) выбирается таким образом, чтобы пропустить без искажений модулирующее колебание, выделенное дискриминатором (то есть частота среза ФНЧ f_ср>F_max, где F_max – верхняя граничная частота в спектре модулирующего колебания). Благодаря этому опорное колебание u_г(t) оказывается промодулированным по частоте по тому же закону, что и принятый сигнал (отличается лишь фиксированным частотным сдвигом и тем, что индекс частотной модуляции несколько меньше, так как коэффициент передачи замкнутой системы меньше единицы). Преобразованный на промежуточную частоту сигнал представляет собой практически немодулированное колебание (точнее ЧМ-сигнал с малым индексом модуляции m_чмf_cm/F_max=1). Ширина спектра этого сигнала равна удвоенной ширине спектра F_max модулирующего колебания. Поэтому полоса пропускания УПЧ может быть очень узкой (гораздо меньше, чем удвоенная девиация f_cm). Это обеспечивает высокую помехозащищенность следящего демодулятора ЧМ-сигнала в отличие от обычного (неследящего) демодулятора (рис. 3.1), когда система АПЧ используется лишь для стабилизации промежуточной частоты (ФНЧ в цепи обратной связи узкополосный).

Применение системы АПЧ в качестве следящего фильтра доплеровского измерителя скорости описывается той же функциональной схемой (рис. 3.1). Выходом фильтра является выход подстраиваемого генератора. На вход смесителя поступает колебание доплеровской частоты F_д, пропорциональной скорости подвижного объекта (формируется этот сигнал путем смешивания ослабленного зондирующего сигнала и ответного сигнала, отраженного от поверхности Земли, с последующей фильтрацией). В силу того, что диапазон измеряемых скоростей может быть весьма велик, полоса пропускания фильтра на выходе приемника (фильтра доплеровских частот) не может быть выбрана малой (нижняя и верхняя границы полосы пропускания определяются соответственно минимальной и максимальной скоростью объекта). Следовательно, непосредственное измерение частоты F_д невозможно из-за низкой точности измерений вследствие малого отношения сигнал/шум.

Система АПЧ, как следящая система, обладает фильтрующей способностью по отношению к частоте F_д входного сигнала. Полоса пропускания такого фильтра может быть очень малой (вплоть до единиц Гц), благодаря чему на выходе формируется квазигармоническое колебание (с очень узким спектром), частота которого может быть измерена с высокой точностью (так как отношение сигнал/шум на выходе существенно больше, чем на входе).

При изменении частоты F_д (в пределах полосы захвата системы АПЧ) следящий фильтр автоматически настраивается на эту частоту. Это возможно, если полоса пропускания ФНЧ превышает ширину спектра частотных флуктуаций, обусловленных изменением скорости (этим и ограничивается возможность уменьшения полосы пропускания следящего фильтра). В стационарном режиме частота ПГ отличается от частоты F_д ровно на величину f₀ (номинальное значение промежуточной частоты). Однако это не имеет принципиального значения, поскольку фиксированный сдвиг f₀ может быть легко учтен (практически это осуществляется путем использования дополнительного смесителя, на один вход которого подается колебание с выхода ПГ, а на другой – опорное колебание частоты f₀, формируемое отдельным гетеродином). Особенностью применения системы АПЧ в качестве следящего фильтра является также то, что частота F_д невелика (обычно не превышает единиц кГц), поэтому используется «верхняя» настройка ПГ, то есть промежуточная частота определяется как f_п=f_г–f_с. Для выделения сигнала частоты F_д на выходе дополнительного смесителя устанавливается узкополосный фильтр, настроенный на разностную частоту f_г–f₀, равную F_д. Частота выходного колебания этого фильтра измеряется частотомером (шкала может быть проградуирована в единицах скорости).

Формирование ЧМ-сигналов с использованием системы АПЧ осуществляется той же схемой (рис. 3.1). Отличительной особенностью является лишь то, что в цепь обратной связи (после ФНЧ) включается сумматор, на другой вход которого подается модулирующее колебание. На вход смесителя подается колебание стабильной частоты (несущей), вырабатываемое специальным генератором (кварцевым). В отсутствие модулирующего колебания система работает так, как и в случае применения для стабилизации промежуточной частоты. Полоса ее пропускания должна быть достаточной для того, чтобы отследить медленные изменения частоты ПГ из-за различных дестабилизирующих факторов. Для того, чтобы следящая система не реагировала на модулирующее колебание, полоса ее пропускания должна быть меньше самой низкочастотной составляющей в спектре модулирующего колебания. В этом случае на выходе ПГ формируется ЧМ-сигнал со стабильной несущей (стабильность обусловлена применением кварцевого опорного генератора и работой системы АПЧ), закон модуляции которого полностью определяется модулирующим колебанием.

Обратимся теперь к математическому описанию системы АПЧ. Полагаем, что все функциональные элементы, за исключением ФНЧ, являются безынерционными. Это предположение упростит математическое описание системы АПЧ, поскольку безынерционный элемент полностью описывается статической характеристикой – алгебраическим уравнением, связывающим входную и выходную переменные. Обоснованность такого допущения определяется тем, что полоса пропускания разомкнутой системы определяется, главным образом, фильтром нижних частот.

С учетом сказанного связь между частотами входного сигнала, гетеродина и сигнала промежуточной частоты определяется выражением

f_п=f_c – f_г (3.1)

(переменная t в (3.1) опущена, так как эти величины относятся к одному моменту времени). Отклонение промежуточной частоты от номинального значения (частотная расстройка) равна

f=f_п – f₀. (3.2)

Полагаем, что частотный дискриминатор точно настроен на частоту f₀, т.е. нуль дискриминационной характеристики соответствует этому значению частоты f_п. Учет дрейфа нуля дискриминационной характеристики (из-за дестабилизирующих факторов) сводится к добавлению в правой части (3.2) слагаемого f_п (в общем случае случайная величина).

Напряжение на выходе дискриминатора представим в виде

U_д(t)=U(f)+n(t, f), (3.3)

где составляющая U(f) является полезной (обусловлена действием сигнала), а составляющая n(t,f) описывает помеху, действующую на выходе дискриминатора (характеристики ее в общем случае зависят от частотной расстройки).

Управляющее напряжение формируется фильтром нижних частот, описываемым дифференциальным уравнением:

U_у(t)=K_ф(p)U_д(t), (3.4)

где К_ф(р) – передаточная функция ФНЧ. Вид передаточной функции К_ф(р) определяет важнейшие характеристики системы АПЧ: запас устойчивости, быстродействие, полосу захвата, точность.

В случае применения системы АПЧ для стабилизации промежуточной частоты применяется, как правило, простейший RC-фильтр нижних частот (инерционное звено), постоянная времени которого выбирается таким образом, чтобы ФНЧ не пропускал составляющих напряжения U_д(t), обусловленных модуляцией сигнала (АМ, ЧМ) и в то же время передавал без искажений составляющую, обусловленную уходом частоты генераторов (передатчика и гетеродина) вследствие нестабильности, а также из-за эффекта Доплера.

В следящих фильтрах, используемых в доплеровских измерителях скорости, применяются более сложные ФНЧ, содержащие несколько интегрирующих звеньев, а также другие типовые звенья. Это необходимо для того, чтобы уменьшить динамическую ошибку, обусловленную инерционностью системы.

Регулировочная характеристика f_г(U_y) подстраиваемого генератора в общем случае нелинейная (рис. 3.3). Однако при небольших частотных расстройках она достаточно точно аппроксимируется линейной зависимостью:

, (3.5)

где – крутизна регулировочной характеристики (коэффициент передачи подстраиваемого генератора, имеющий размерность Гц/В). Максимальное значениеU_ymax управляющего напряжения определяет полосу удержания 2f_y системы – диапазон частотных расстроек, которые могут быть скомпенсированы системой при условии, что она работает в режиме слежения (частотная ошибка близка к нулю). Полоса удержания системы АПЧ всегда больше, чем полоса захвата, под которой понимается диапазон частотных расстроек, при которых возможно установление режима слежения (строгое определение полосы захвата возможно лишь с использованием нелинейной теории систем АПЧ и будет дано позже).

Структурная схема системы АПЧ, построенная на основе уравнений (3.1) – (3.5), имеет вид:

Рис. 3.4

Первые два уравнения реализуются на модели элементами сравнения, уравнение (3.3) моделируется безынерционным нелинейным звеном с характеристикой U(f) и сумматором. Уравнение (3.4) соответствует линейному звену с передаточной функцией К_ф(р). Последнее уравнение моделируется совокупностью линейного безынерционного звена с коэффициентом передачи k_г и сумматора. Учет нестабильности частоты f_г подстраиваемого генератора и дрейфа нуля дискриминационной характеристики f_п производится добавлением их к величинам f_г0 и f₀ соответственно.

Можно упростить структурную схему, если под входной и выходной переменными понимать не сами частоты f_c и f_г, а их отклонения от номинальных значений:

f_c=f_c – f_c0 и f_г=f_г – f_г0

Это позволяет объединить два элемента сравнения, так как

f_c – f_г=(f_c – f_c0) – (f_г – f_г0)=(f_c – f_г) – (f_c0 – f_г0)=f_п – f₀=f. (3.6)

Дальнейшего упрощения структурной схемы можно достичь, если полагать, что частотная расстройка мала (f0). Такое допущение справедливо для работы системы в режиме слежения. Тогда дискриминационная характеристика может быть аппроксимирована линейной зависимостью

U(f)=k_дf, (3.7)

где – крутизна характеристики (коэффициент передачи частотного дискриминатора, имеющий размерность В/Гц).

С учетом (3.6) и (3.7) структурная схема системы АПЧ принимает вид (рис. 3.5).

Рис. 3.5

Передаточная функция К(р)=k_гК_ф(р) описывает ФНЧ и подстраиваемый генератор. Данная схема соответствует линейной системе, описываемой линейным дифференциальным уравнением:

f_г=k_гК_ф(р)[k_д(f_c – f_г)+n(t)] (3.8)

(переменная t у величин f_c и f_г опущена в целях простоты записи).

Структурная схема (рис. 3.5) и уравнение (3.8) могут быть использованы для решения таких задач, как определение устойчивости, быстродействия, точности слежения в установившемся режиме. Однако для определения такой важной характеристики, как полоса захвата, линейная модель системы непригодна, так как не учитывает нелинейности характеристики дискриминатора.