Лекция 17. Тема 18: «цифровые системы радиоавтоматики» План лекции

Цифровые САУ. Преимущества цифровых САУ перед аналоговыми системами.

Функциональная схема цифровой следящей системы.

Передаточные функции цифровой следящей системы.

Квазинепрерывный метод анализа цифровых САУ.

Линейная модель цифровой САУ.

Несмотря на большое разнообразие цифровых систем РА, для описания любой цифровой следящей системы может быть использована обобщенная функциональная схема, представленная на рис.18.1,а.

а

б

Рис.18.1

Цифровой дискриминатор (ЦД) предназначен для формирования сигнала ошибки , зависящего от ошибки слежения Здесь k–порядковый номер сигнала ошибки (k=0,1,2,…), t=t_k–моменты дискретизации задающего воздействия и управляемой переменной.

Аналого-цифровое преобразование может производиться до, одновременно или после формирования сигнала ошибки. На рис.18.1 аналого­-цифровой преобразователь (АЦП) включен в блок «цифровой дискриминатор» (АЦП в контуре регулирования). Цифровой фильтр (ЦФ) преобразует цифровой сигнал ошибки в цифровойуправляющий сигнал , который в свою очередь преобразуется в аналоговый или цифровой выходной сигнал с помощью цифрового синтезатора (ЦС).

Цифровые системы РА представляют собой сложные нелинейные дискретные системы автоматического управления. Исследование их с использованием строгих методов анализа дискретных систем (см. лекцию 16) даже с учетом возможности их «линеаризации» представляет весьма сложную задачу. Для практических приложений представляет интерес так называемый квазинепрерывный метод анализа цифровых систем, в котором ценой отказа от описания «несущественных» особенностей удается сравнительно просто описать и исследовать наиболее «существенные» особенности цифровой системы.

Квазинепрерывный метод применим к дискретным системам, которые могут быть приближенно представлены в виде последовательно соединенных нелинейной малоинерционной части (дискриминатор) и линейной части –линейные сглаживающие цепи (рис.18.1,б). Условием применимости квазинепрерывного метода является F_ш<<F_с, где F_ш–шумовая (или эквивалентная) полоса дискретной системы, F_с– полоса пропускания предшествующего тракта, определяемая шириной спектра сигнала (одного порядка или меньше, чем частота F_д дискретизации). Сущность метода сводится к учету дискретного характера преобразований лишь в нелинейной части. «Строгие» методы анализа учитывают дискретный характер преобразований в обеих частях (нелинейной и линейной), что становится необходимым при F_ш≈ F_с ≈ F_д (величины одного порядка). Классический метод сведения дискретной системы к непрерывной применим при F_ш<< F_д и F_с<<F_д и основан на пренебрежении дискретным характером преобразований как в нелинейной, так и в линейной частях.

Квазинепрерывный метод анализа цифровых систем ра

Рассмотрим сущность указанного метода анализа применительно к цифровой системе ФАПЧ (рис.18.2), широко используемой в практических приложениях.

Вых.демод.

Рис.18.2

Как видно из рисунка, в данном примере АЦП расположен до контура регулирования. На вход системы поступает сигнал U_вх(t), являющийся аддитивной смесью полезного сигнала U_c(t)=D(t)U_c(t)cos[ω₀t–φ(t)] и шума U_ш(t). Здесь U_c(t) – огибающая сигнала (закон амплитудной модуляции), D(t)€{+1, –1} – цифровое сообщение, передаваемое методом фазовой манипуляции (ФМ). С помощью АЦП, осуществляющего дискретизацию в моменты t=t_i=iΔt (i=0,1,…; Δt–интервал дискретизации) и квантование, входной сигнал преобразуется в цифровой сигнал оператор квантования.

В цифровом фазовом дискриминаторе (ЦФД) входной сигнал Z_вх [i] перемножается с двумя квадратурными сигналами частоты ω_k: cosω_kt_i и sinω_kt_i, формируемыми функциональным преобразователем (ФП). Значение ω_k=ω₀[k] – это оценка несущей частоты ω₀ на k–м шаге фильтрации (k=0,1,2…). Каждый шаг фильтрации включает в себя интегрирование квадратурных видеочастотных сигналов на интервале Т и формирование сигнала ошибки:

где z_1k =z₁[k] и z_2k=z₂[k]– результаты интегрирования в квадратурных каналах ЦФД (выход синфазного канала является выходом демодулятора цифрового сообщения). Величины z_1k и z_2k формируются с помощью цифровых интеграторов (накапливающих сумматоров ), опрашиваемых в моментыt=kt, k=1,2,..; T=NΔt–интервал дискретизации сигнала ошибки, n–целое. Необходимость интегрирования (накопления) в каналах ЦФД обусловлена тем, что отношение сигнал/шум в линейной части (до нелинейных элементов «sign» (знаковая функция) и перемножителя (на выходе дискриминатора)части ()тношение сигнал/шум в линейно демодулятора цифрового сообщенияирование сигнала ошибки.

ены в виде о00000000000000000) должно быть достаточно большим, чтобы исключить подавление слабого сигнала шумом (см. лекцию 7). Это в частности необходимо при слежении за фазой шумоподобных сигналов, когда отношение сигнал/шум на входе дискриминатора g_вх<<1.

Полагая дискриминатор безынерционным, что справедливо при F_ш<< F_д, представим структурную схему цифровой системы ФАПЧ в виде нелинейной квазинепрерывной модели системы, изображенной на рис.18.3,а. На этом рисунке K_л(p)– эквивалентная передаточная функция линейной части, n(t)–белый шум со спектральной плотностью N_д, z_э(t)– процесс на выходе эквивалентного непрерывного дискриминатора: z_э(t)=z_д(k) при (k–1)T≤t≤kT(кусочно-постоянный сигнал).

При переходе к непрерывной модели суммирование в линейной части заменяется интегрированием:

Модель на рис.18.3,а можно исследовать методами теории непрерывных систем. С другой стороны, параметры модели (через дискриминационную и флуктуационную характеристики) существенно зависят от частоты дискретизации и числа уровней квантования. Это позволяет отразить многие существенные особенности поведения цифровой системы.

Дальнейшее упрощение связано с «линеаризацией» нелинейной модели рис.18.3,а, основанной на аппроксимации дискриминационной характеристики: Z_д(φ)≈k_дφ (см. лекцию 6). Модель на рис.18.3,б отображает линейную астатическую следящую систему (астатизм обусловлен наличием интегрирующего звена в передаточной функции K_л(p)). Линейную модель можно исследовать методами теории линейных систем автоматического регулирования. Вместе с тем эта модель (при выполнении условий ее применимости) правильно отражает основные существенно нелинейные свойства цифровой системы (зависимость шумовой полосы от отношения сигнал/шум, влияние шума на быстродействие системы и др.). Нелинейный характер цифровой системы отображается при расчете параметров квазилинейной модели (k_д и N_д).

Передаточная функция квазилинейной замкнутой системы

(18.1)

Важнейшим параметром линейной системы является шумовая полоса F_ш (определение F_ш дано в лекции 9).

φ_c(t)

φ(t)

φ_c(t)

n(t)

б

z(t)

Рис.18.3

Наибольшее применение на практике находят астатические цифровые системы ФАПЧ с порядком астатизма i≤2. На рис.18.4 представлена квазилинейная модель следящей системы 2-го порядка астатизма (пунктиром обведена структура астатического фильтра с передаточной функцией K_ф(p)).

Используя (18.1) с учетом того, что передаточная функция астатического фильтра (содержащего интегрирующее звено) K_ф(p)=k₁(1+T₁p)/p (T₁=1/k₁–постоянная времени форсирующего звена),находим передающую функцию замкнутой системы (рис.18.4)

(18.2)

где K₂ =k_дk₁k₂–добротность системы по скорости.

Как следует из (18.2) замкнутая система эквивалентна последовательному соединению форсирующего звена с передаточной функцией (1+T₁p) и колебательного звена с параметрами T=1/,и коэффициентом передачи, равным единице (см.лекцию 7). Исследуемая система имеет два регулируемых параметра: k=k_дk₂ и k₁. Если эти параметры изменять таким образом, чтобы оставалось постоянным их отношение , то это будет соответствовать изменению временных и частотных характеристик системы типа «сжатие-растяжение» по оси абсцисс. При этом остаются неизменными такие важные показатели, как запас устойчивости, качество переходного процесса и др.

Для определения оптимального значения параметра η обратимся к характеристикам колебательного звена (знаменатель, выражения 18.2). Важнейшими его параметрами являются собственная частота w₀=и коэффициент затуханияДля удовлетворительного качества переходного процесса коэффициент затухания должен выбираться из условия 0,5≤η≤1, что соответствует значениям параметра η: 1≤ η ≤4. При η>4 переходной процесс монотонный (без перерегулирования), а при η<4–колебательный (с перерегулированием ε<30%).

Система (рис.18.4) устойчива при любых значениях параметров k и k₁, что позволяет оценивать только запас устойчивости по фазе . Минимально допустимому значениюсоответствует значениеη=0,6.

На рис.18.5 представлены графики АЧХ K₃(f) замкнутой системы, построенные при значении η=0,5;4 и 10³(кривые 1,2 и 3 соответственно) по формуле

Для того, чтобы при различных k и k₁ (но постоянном η) можно было пользоваться одним графиком, по оси абсцисс на рис.18.5 откладывается безразмерная «частота» f/F_ш. Шумовая полоса в соответствии с (10.6) равна

Как видно из рисунка, при любом η значение АЧХ при f=0 равно единице (признак астатической системы). Это означает отсутствие статической ошибки в установившемся режиме. При η<0,5 такое значение K_3макс>1,5, что свидетельствует о чрезмерно большом перерегулировании (ε>30%).

На рис.18.6 представлены графики переходного процесса для фазовой ошибки при скачкообразном постоянном воздействии Для удобства используются нормированные величины: по оси ординат–нормированная фазовая ошибка, а по оси абсцисс–безразмерное «время»F_шt.

Как следует из анализа представленных характеристик, зависимость качества переходного процесса от параметра η выражена весьма заметно. Для значений η от 1 до 4 перерегулирование не превышает допустимого: ε<30%. Время переходного процесса (по критерию 5% от начального значения) определяется выражением.

Динамическая ошибка в установившемся режиме определяется как

φ_д=φ_с/K_2,

где φ_с=d² φ_с(t)/dt²–ускорение, с которым изменяется задающее воздействие φ_с(t) (пологам φ_с=const).

Можно показать, что оптимальное значение параметра η, при котором достигается минимальная динамическая ошибка (при фиксированном значении F_ш, а значит и дисперсии шумовой ошибки–см.лекцию 8) равно η_опт=1. В этом случае φ_д=φ_с/4F_ш².

Таким образом, значение η=1 удовлетворяет требованием заданного качества переходного процесса и точности слежения в установившемся режиме.

Рис.18.4

3

2

1

3

2

1

4

0,75

1

0

0,5

0,25

-0,25

-0,5

φ(t)/φ_c

tF_ш

Рис.18.5 Рис.18.6

Напомним, что используемая линейная модель следящей системы применима для режима работы, при котором мала вероятность выхода значения фазовой ошибки φ за пределы линейного участка дискриминационной характеристики. Это условие может быть выполнено только при большом отношении сигнал/шум в эквивалентной полосе F_ш системы. При малом отношении сигнал/шум на входе дискриминатора (это имеет место, например, в системах слежения за фазой периодического шумоподобного сигнала) требуются очень малые значения шумовой полосы (менее 0,1Гц). Достижение таких значений F_ш в аналоговых системах практически не возможно, в то время как цифровые системы ФАПЧ позволят достичь значений F_ш порядка 0,01Гц с использованием современной цифровой элементной базы.