Анализ качества переходного процесса дискретных систем ра

Одним из наиболее универсальных методов оценки качества переходного процесса в дискретной АС является метод, основанный на использовании разностного уравнения (16.5). Другая форма разностного уравнения дискретной АС относительно ошибки слежения имеет вид

(17.5)

где с_i и d_i–коэффициенты, определяемые по передаточной функции

При заданном воздействии x(t) рекуррентные формулы (16.5), (17.5) позволяют рассчитать и построить графики дискретных переходных процессов y(kT) и e(kT), а по ним определить качественные показатели (быстродействие, перерегулирование и пр.– см. лекцию 8).

Анализ точности дискретной ас при детерминированном воздействии

Ошибка слежения в дискретной системе РА в установившемся режиме при полиномиальной модели задающего воздействия определяется как

(17.6)

где С₀, С₁ и С₂–коэффициенты ошибок по положению, по скорости и по ускорению соответственно (полиномиальная модель 2-го порядка), – соответственно скорость изменения воздействия и ускорение.

Коэффициенты ошибок определяют по формуле:

или по более удобным для приложений формулам

где

В астатических системах 1-го и 2-го порядков астатизма коэффициенты ошибок С₀=0 и С₀=С₁=0 соответственно (статическая ошибка–ошибка по положению равна нулю). В системе 2-го порядка ошибка по скорости также равна нулю.

Анализ точности дискретной ас при воздействии помех

Точность дискретных АС при воздействии помех оценивают результирующей средней квадратической ошибкой

где e_д – математическое ожидание (динамическая ошибка, вычисляемая по формуле (17.6)), – дисперсия ошибки, обусловленной действием помехи.

Дисперсия шумовой составляющей ошибки

где S_e(w) – спектральная плотность ошибки, w – псевдочастота, определяемая выражением (17.3).

Анализ дискретных систем часто проводят с использованием приближенного метода, основанного на замене дискретной системы эквивалентной непрерывной ( квазинепрерывный метод). Данная замена справедлива, если частота дискретизации F_д=1/T удовлетворяет условиям , где F_x – эффективная ширина спектра воздействия x(t), F_ш – шумовая полоса (одного порядка со значением F_x ). В этом случае анализ проводится с использованием математического аппарата теории линейных непрерывных систем (см. лекции 6–12).

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте требования к корням характеристического уравненияустойчивой дискретной САУ.

2. Что называется псевдочастотой? Как она вводится? С какой целью она используется?

3. Поясните особенности применения алгебраического критерия Гурвицадля анализа устойчивости дискретных САУ?

4. В чем заключается отличие применения частотного критерия Найквистадля анализа устойчивости дискретных САУ по сравнению с непрерывными системами?

5. Как оценить качество переходного процесса в дискретной САУ?

6. Как найти ошибку слежения дискретной САУ в установившемся режиме при типовых воздействиях: постоянном (скачкообразном), линейном, квадратичном?