Контрольные вопросы

1. Как определяются характеристики эквивалентного шума, приведенного к входу дискриминатора?

2. Чем характеризуется точность следящих систем при воздействии помех?

3. Как определяется дисперсия шумовой ошибки? Какой смысл имеет шумовая полоса системы? Как она определяется?

4. Как определить дисперсию динамической случайной ошибки? В чем суть графического метода нахождения дисперсии ошибки?

Лекция 14. Тема 13: «оптимальные линейные фильтры систем радиоавтоматики» План лекции

Критерий оптимизации следящей системы при детерминированном и случайном воздействиях.

Задача параметрической оптимизации замкнутой АС.

Рассмотрим задачу оптимизации сглаживающего фильтра на примере системы слежения за задержкой сигнала (см. лекцию 4).Выбор структуры и параметров сглаживающего фильтра, определяемых передаточной функцией , производится в соответствии с общими критериями, используемыми при синтезе оптимальных линейных следящих систем. Наиболее общим из них является критерий минимума среднеквадратической ошибки при заданной интегральной оценке переходного процесса:

. (13.1)

Здесь − множительЛагранжа; − интегральная квадратичная динамическая ошибка, определяемая как

, (13.2)

где − передаточная функция замкнутой системы,− динамическая ошибка,− изображение входного процесса,− операторЛапласа.

В соответствии с (13.1) передаточная функция оптимального следящего фильтра определяется из условия минимизации дисперсииошибки слежения при заданном значении. Поскольку требование конечной интегральной оценкиравносильно требованию нулевой динамической ошибки в установившемся режиме, то критерий (13.1) отвечает задаче минимизациипри заданной интегральной оценке переходного процесса и равенстве нулю динамической ошибки в установившемся режиме.

В силу специфики систем радиоавтоматики основным показателем качества для них является точность слежения в установившемся режиме при ограничении на время переходного процесса. К качеству переходного процесса предъявляются самые общие требования (допустимое перерегулирование). В связи с этим критерий оптимизации (13.1) может быть видоизменен: вместо интегральной квадратичной ошибки используется динамическая ошибка в установившемся режиме, которая весьма просто рассчитывается для типовых задающих воздействий.

Для полиноминальной модели динамическая ошибка в установившемся режиме для системыn-го порядка астатизма определяется главным образом n-й производной от :, где,− параметр системы, зависящий от(множителяЛагранжа), и определяемый как

, (13.3)

где − спектральная плотность эквивалентных временных флуктуаций.

Параметр однозначно определяет передаточную функцию оптимального следящего фильтра. Так для линейной модели изменения задержкиоптимальным по критерию (13.1) является следящий фильтр с передаточной функцией

, (13.4)

соответствующей следящей системе с астатизмом 2-го порядка. Параметры системы и(− добротность системы по ускорению) связаны ссоотношениями:и. Передаточной функции (13.4) соответствует оптимальный фильтр с передаточной функцией(астатический фильтр).

Шумовая полоса системы с передаточной функцией (13.4) равна

, (13.5)

где коэффициент .

Используя (13.5), находим параметр

. (13.6)

Выразив через (с использованием (13.6) дисперсию, а также квадрат динамической ошибкив соответствии с (13.1) определяем значение

, (13.7)

при котором достигается минимум среднего квадрата ошибки слежения в установившемся режиме для модели с ускорением.

Оптимальные значения параметров системы определяются подстановкой (13.7) в (13.6) и использованием соотношений:

В отсутствие ускорения () критерием выбора шумовой полосы (и параметров) является допустимое время установления синхронизации. Для линеаризованной системы с передаточной функцией (13.4) время переходного процесса можно оценить как. Следовательно, шумовая полоса может быть определена из условия обеспечения требуемого времени:, ограничивающего минимально достижимую дисперсию шумовой ошибки(при нулевой динамической ошибке) в установившемся режиме.

Для удовлетворительного качества переходного процесса значение параметра необходимо выбирать из условия, гарантирующего допустимое перерегулирование. Припереходной процесс апериодический (без перерегулирования).