10.3. Оценка качества переходного процесса по лах разомкнутой системы

В результате исследования АС с различным видом ЛАХ установлено, что колебательность переходного процесса будет наименьшей, если частота среза _ср разомкнутой системы находится на участке ЛАХ с наклоном – 20 дБ/дек. При этом время переходного процесса определяется неравенством

. (10.6)

В отличие от (10.4) частота среза _ср в (10.6) определена для разомкнутой, а не для замкнутой системы.

Чем шире участок ЛАХ с наклоном – 20 дБ/дек, пересекающий ось абсцисс, тем ближе переходная характеристика к экспоненте и тем меньше время t_п (тем ближе оно к значению /_ср). Этот участок следует выбирать при расчете параметров системы в соответствии с заданными показателями качества.

Практическое применение ЛАХ разомкнутой системы для косвенной оценки качества переходного процесса основано на использовании универсальных переходных характеристик и типовых ЛАХ.

Для АС, составленных из типовых звеньев, произведена классификация ЛАХ и вычислены универсальные характеристики, построенные для нормированного времени (рис. 10.6).

Рис. 10.6

Выбор нужной универсальной характеристики h(₀t) производится на основе типовых ЛАХ и параметров системы. Затем, разделив масштаб по оси абсцисс на ₀, получают искомую переходную характеристику.

Типовые ЛАХ для наиболее распространенных на практике систем с астатизмом первого и второго порядка (не путать с порядком уравнения, описывающего систему) представлены на рис. 10.7 (астатическим системам первого порядка соответствуют ЛАХ на рис. 10.7, а, б, а системам второго порядка – ЛАХ на рис. 10.7, в, г).

ЛАХ, изображенные на рис. 10.7, отличаются от рассмотренных ранее тем, что по оси абсцисс откладывается нормированная «частота» /₀, а точки сопряжения асимптот определяются значениями относительных «постоянных времени» _i=₀T_i.

Базовая частота ₀ в зависимости от порядка астатизма определяется следующими выражениями:

для систем первого порядка,

для систем второго порядка (К – общее усиление разомкнутой системы).

Значение показателя колебательности определяется по известным ₀ и _ср из табл. 10.1.

Таблица 10.1

ср/0	3, 35	2, 08	1, 73	1, 56
М	1, 1	1, 3	1, 5	1, 7

Рис. 10.7

Возможность использования универсальных переходных характеристик независимо от порядка астатизма системы указывает на то, что вид участка ЛАХ при низких частотах (– 20 дБ/дек и – 40 дБ/дек соответственно для систем первого и второго порядков) мало влияет на характер переходного процесса. Форма этого участка ЛАХ определяет ошибку системы в установившемся режиме. Аналогично вид участка ЛАХ на высоких частотах (– 40 дБ/дек или – 60 дБ/дек) также мало влияет на форму переходной характеристики (он определяет лишь передний фронт характеристики).

Таким образом, качество переходного процесса определяется, главным образом, участком ЛАХ с наклоном – 20 дБ/дек, который должен иметь протяженность не менее декады и располагаться по возможности симметрично относительно частоты среза. Это гарантирует хорошие показатели качества переходного процесса (малую колебательность, небольшое перерегулирование и малое время переходного процесса).