9.4. Запас устойчивости

Определение устойчивости систем для заданных параметров, а также выбор некоторых параметров должны производиться с учетом запаса устойчивости. Требуемый запас устойчивости системы определяется рядом причин: идеализацией звеньев автоматической системы; погрешностью определения параметров (коэффициентов усиления, сопротивлений, емкостей, постоянных времени и др.) в ходе расчета или экспериментального исследования; случайными разбросами и отклонениями параметров из-за различных дестабилизирующих факторов (например, изменения температуры) и прочее. Применительно к системам радиоавтоматики одним из основных факторов, определяющих устойчивость, является нестабильность амплитуды принимаемого сигнала из-за меняющихся условий распространения, дальности до подвижного объекта и других причин.

Определяя запас устойчивости, обычно вводят понятие о запасе устойчивости по фазе и по амплитуде (по усилению). Оба эти запаса рассматриваются одновременно.

Формулировка запаса устойчивости зависит от выбранного критерия. При использовании критерия Найквиста запас устойчивости тем больше, чем дальше расположена АФХ от критической точки (рис. 9.4, а).

Запасом по фазе  называют угол, равный разности . Частота_ср, соответствующая вектору K_p(j_ср), имеющему модуль, равный единице, называется частотой среза разомкнутой системы.

Запас устойчивости по усилению К определяется величиной отрезка оси абсцисс, заключенного между критической точкой (–1, j0) и АФХ.

При использовании логарифмических характеристик запас по фазе  находят по кривой ЛФХ при _ср а запас по усилению L – по кривой ЛАХ при  = –  рад (рис. 9.4, б).

Рис. 9.4

Для того, чтобы система обладала определённым запасом устойчивости, на графики ЛАХ и ЛФХ наносятся запретные области по заданным запасам K и . Эти области (рис. 9.5) представляют прямоугольники, ограниченные для ЛАХ горизонтальными линиями на расстоянии 201g (1+K) и 201g (1 – K) от оси абсцисс, а для ЛФХ – линиями ( – ) и ( +). Считается, что система обладает запасом по усилению и по фазе, если частотные характеристики не заходят в запретные области (на рисунке заштрихованы).

Рис. 9.5

Численные значения L (или K) и , характеризующие запас устойчивости определяются обычно опытным путём для систем определённых классов. В радиоавтоматике принято считать достаточным запас по фазе  > /6 рад и по усилению L >6 дБ (или K>0,5). Такой выбор позволяет обеспечить и заданный характер переходного процесса.

Контрольные вопросы

1. Как записывается характеристическое уравнение замкнутой системы?

2. Сформулируйте общие требования к устойчивости системы.

3. Поясните использование критерия Гурвица для анализа устойчивости систем.

4. Как определяется критический коэффициент усиления разомкнутой системы? В чём его смысл?

5. Как формулируется критерий устойчивости Найквиста?

6. Как определяется устойчивость замкнутой системы при использовании логарифмических частотных характеристик?

7. Чем объясняется необходимость обеспечения запаса устойчивости? Как определяется запас устойчивости по АФХ и логарифмическим частотным характеристикам?

8. Какие системы называются структурно неустойчивыми? (Приведите примеры).