Контрольные вопросы

1. Какой вид имеет обобщенная функциональная схема следящей системы? Укажите назначение ее элементов.

2. Что называется дискриминационной характеристикой? Чем определяется ее форма?

3. Что называется флуктуационной характеристикой дискриминатора? Какой вид она имеет?

4. Изобразите обобщенную структурную схему следящей системы? Напишите дифференциальное уравнение, ее описывающее.

5. Какой вид имеет обобщенная структурная схема линейной следящей системы? При каких условиях она применима?

6. Назовите основные способы соединения звеньев. Как при этом определяется передаточная функция эквивалентного звена?

7. Сформулируйте правила переноса узла суммирования и точки разветвления через звено.

8. Напишите выражения для основных передаточных функций замкнутой системы. Поясните, как они получены.

9. Поясните фильтрующую способность следящей системы. Изобразите АЧХ замкнутой системы.

10. Чем обусловлена динамическая ошибка следящей системы? Как влияет форма АЧХ замкнутой системы на величину динамической ошибки?

Лекция 9. Тема 9: «устойчивость автоматических систем» План лекции

Общие требования к устойчивости автоматических систем.

Алгебраические критерии устойчивости.

9. 1. Общие требования к устойчивости систем

Основным показателем качества АС является ее устойчивость. Устойчивость линейных систем не зависит от величины возмущения; система, устойчивая при малых возмущениях, будет устойчивой и при больших возмущениях. При этом судить об устойчивости можно по корням характеристического уравнения замкнутой системы:

(9.1)

которое составляется на основании однородного дифференциального уравнения, описывающего свободное движение системы (т. е. в отсутствие возмущения):

(9.2)

где а₀, а₁, …, а_n – постоянные коэффициенты, определяемые параметрами системы; y_c(t) – составляющая выходной переменной, определяющая свободное движение системы.

Известно, что при отрицательных вещественных корнях уравнения (9.2), составляющая свободного движения при t   монотонно убывает до нуля (рис. 9.1, а). Для пары комплексных корней с отрицательной вещественной частью составляющая свободного движения при t также убывает до нуля по закону затухающего колебания (рис. 9.1, б).

Рис. 9.1

Аналитические выражения составляющих свободного движения имеют вид

(9.3)

где С_i – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; _i – вещественная часть корня (интенсивность затухания колебаний); _i – мнимая часть корня (частота собственных колебаний); _i – начальная фаза.

Система устойчива при отрицательных корнях и отрицательных вещественных частях корней. В случае положительного вещественного корня составляющая свободного движения при t неограниченно возрастает (рис. 9.1, в). Для пары комплексных корней с положительной вещественной частью составляющая свободного движения при t также возрастает по закону расходящегося колебания (рис. 9.1, г).

Если среди корней характеристического уравнения есть хотя бы одна пара чисто мнимых, то появится составляющая свободного движения в виде незатухающего колебательного процесса (система находится на границе устойчивости и неустойчивости). Таким образом, необходимым и достаточным условием устойчивости системы является соблюдение того, чтобы все корни лежали в левой полуплоскости (рис. 9.2).

При этом можно не вычислять корни характеристического уравнения, надо лишь выяснить, все ли корни расположены слева от мнимой оси.

Математическая формулировка условий, которым должны удовлетворять коэффициенты характеристического уравнения или какие - либо функции этих коэффициентов, чтобы система была устойчивой, называется критерием устойчивости. Критерии устойчивости делят на алгебраические и частотные. Они позволяют выяснить, все ли корни характеристического уравнения замкнутой системы находятся в левой полуплоскости без решения этого уравнения.

Рис. 9.1