8.4. Следящая система как фильтр
В соответствии с результатами предыдущего пункта любая замкнутая система может быть представлена как линейный четырехполюсник с передаточной функцией Kз(p), устанавливающей связь между выходной y и входной x переменными (рис. 8.13).
Рис. 8.13
Такое представление следящей системы является условным, так как в реальных системах отсутствует вход, на который подавалось бы воздействие x (как и выход, соответствующий переменной y). Входом следящей системы является вход дискриминатора, на который подается сигнал (напряжение), зависящий от параметра х. Выходная переменная следящей системы – это, как правило, также напряжение (зависящее от параметра у). Однако представление системы в виде четырехполюсника удобно с точки зрения ее математического описания. Оно позволяет не только проводить анализ системы, но и пояснить такое важное ее свойство, как фильтрующая способность.
Действительно, передаточной функции Kз(p) соответствует комплексный коэффициент передачи (АФХ) Kз(j), получаемый заменой переменной p на j. Модуль АФХ есть амплитудно-частотная характеристика з(а аргумент – фазо-частотная з(характеристика замкнутой системы.
АЧХ замкнутой системы может быть получена экспериментально, если на вход подать сигнал заданной формы, параметр х которого изменяется по гармоническому закону:
,
где Хm – «амплитуда», имеющая определенный смысл для каждого типа систем (девиация частоты для системы АПЧ, индекс фазовой модуляции для системы ФАПЧ и т.д.). Под АЧХ замкнутой системы понимается зависимость от частоты отношения «амплитуды» Ym выходной переменной (также девиация, индекс фазовой модуляции и пр.) к «амплитуде» Xm входной переменной.
При значениях , близких к нулю, система практически безошибочно отслеживает параметр x, т. е. Ym=Xm (точное равенство имеет место в астатических системах, которые преимущественно и используется). По мере увеличения начинает проявляться инерционность системы, обусловленная конечной полосой пропускания: отношение Ym/Xm<1, стремясь в пределе при к нулю. Сказанное свидетельствует о том, что следящая система представляет собой фильтр нижних частот по отношению к воздействию x(t).
Типичный вид АЧХ замкнутой системы иллюстрируется рис. 8.14, а (кривая 1 соответствует системе с монотонной переходной характеристикой, а кривая 2 – системе с колебательной ПХ).
Конечная полоса пропускания системы приводит к специфической ошибке, называемой динамической ошибкой. Физический смысл возникновения этой ошибки поясняется рис. 8.14, б, на котором представлены АЧХ замкнутой системы (кривая 1) с полосой пропускания 0,7 (на уровне 0,7) и энергетический спектр воздействия Sx() (нормированный по значению Sx(0)). Как видно из рисунка, замкнутая система подавляет спектральные составляющие воздействия на частотах >0,7 (заштрихованная область под кривой 2),что и приводит к динамической ошибке (чем больше отличие Kз() от единицы, тем больше ошибка). Увеличение полосы пропускания системы позволяет уменьшить динамическую ошибку, однако полностью устранить ее невозможно. Объясняется это тем, что с увеличением 0,7 возрастает мешающее влияние шумов (имеющих более широкий спектр, чем воздействие). Выбор оптимальной полосы пропускания, позволяющей минимизировать суммарную ошибку (динамическую и шумовую), является важнейшей задачей проектирования радиотехнических следящих систем.
Рис. 8.14