Обработка результатов измерений

1. Полученные результаты измерений удобно записывать в виде прямоугольной таблицы (таблица 1), содержащей 10 вертикальных колонок и 5 горизонтальных строчек.

Таблица 1

2. Всю совокупность полученных результатов необходимо проанализировать, найти наименьшее и наибольшее значения t_min и t_mах. Эти значения требуются для построения гистограммы, т.е. ступенчатой кривой, показывающей, сколько результатов измерений t_i попадает в интервал.

3. Построить гистограмму распределения результатов измерений. Для этого необходимо по оси абсцисс отложить величину t, а по оси ординат - значения (n_i ) (i - l.,2,3,..., 50). Полученная ступенчатая кривая называется гистограммой.

Пример построения гистограммы одним из операторов приведен в таблицах (образцах) 2 и 3 и рис. 3.

Пример построения гистограммы

а) полученные в результате опытов времена реакции из таблицы (образца) 2 выписаны по возрастанию значения времени реакции и их количества в таблицу (образец) 3.

Таблица 2

0,23	0,15	0,15	0,17	0,18	0,17	0,15	0,21	0,17	0,15
0,15	0,16	0,14	0,15	0,16	0,13	0,16	0,17	0,16	0,17
0,17	0,17	0,19	0,16	0,19	0,19	0,14	0,15	0,15	0,18
0,16	0,17	0,15	0,28	0,19	0,17	0,19	0,15	0,17	0,16
0,2	0,17	0,19	0,21	0,27	0,26	0,17	0,15	0,16	0,17

Таблица 3

Время	tmin												tmax
Значение, с	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,2	0,21	0,23	0,26	0,27	0,28
Количество значений в таблице 2	1	2	11	8	13	2	6	1	2	1	1	1	1

б) Из полученного набора результатов измерений промежуток между t_min и t_max разбивается на 10 интервалов. При этом величина интервала определяется следующим образом:

с,

величина интервала округляется до 2-х знаков после запятой в большую сторону.

в) Затем произвести подсчёт числа результатов измерений n_i, попавших в интервал t_i +Δt, т.е.

n₁ () = 1_0,13 + 2_0,14 = 3;

n₂ () = 11_0,15 + 8_0,16 = 19;

n₃ () = 13_0,17 + 2_0,18 = 15;

…………………………………………

n_k (t_min + (k-1)Δt ≤ t < t_min + kΔt).

При этом должно соблюдаться условие:

n₁+ n₂ + n₃ + ...+ n_k = N,

где N ― полное число измерений.

4. Для полученной гистограммы определить положение максимума на оси абсцисс. Эта кривая при увеличении числа измерений N и уменьшении интервала Δ стремится к непрерывной зависимости, называемой кривой распределения Гаусса.

5. Из полученной серии измерений найти среднее арифметическое – это есть ваше время реакции:

. (1)

Сравнить полученное значение с положением максимума на оси абсцисс гистограммы.

6. По методике Стьюдента рассчитать:

Расчёт ошибок n – прямых измерений.

Пусть в результате n – прямых измерений получены значения:

х₁, х₂, х₃, х₄, ……………., х_n.

В соответствии с методикой Стьюдента:

1. Находят среднее арифметическое результатов измерений:

2. Вычисляется вспомогательная величина S:

3. По заданной доверительной вероятности р для n – измерений из таблицы 1 находят коэффициент Стьюдента α.

4. Вычисляется доверительный интервал Δх.

.

Окончательный результат записывается в следующем виде:

х =

Таблица 1.

Число измерений	Доверительная вероятность
	0,5	0,7	0,8	0,9	0,95	0,99	0,999
2	1,00	2,0	3,1	6,3	12,7	63,7	66,6
3	0,82	1,3	1,9	2,9	4,3	9,9	31,6
4	0,77	1,3	1,6	2,4	3,2	5,8	12,9
5	0,74	1,2	1,5	2,1	2,8	4,6	8,6
6	0,73	1,2	1,5	2,0	2,6	4,0	6,9
7	0,72	1,1	1,4	1,9	2,4	3,7	6,0
8	0,71	1,1	1,4	1,9	2,4	3,5	5,4
10	0,70	1,1	1,4	1,8	2,3	3,3	4,8
12	0,70	1,1	1,4	1,8	2,2	3,1	4,5
15	0,69	1,1	1,3	1,8	2,1	3,0	4,1
20	0,69	1,1	1,3	1,7	2,1	2,9	3,9

n 25 20 15 10 5 0 0,13 0,15 0,17 0,19 0,21 0,23 0,25 0,27 0,29 0,31 0,33 t, с

Рис. 3. Пример гистограммы

Доверительный интервал определяем из выражения:

Δt = αS, (3)

где α = 2,0.

Окончательный результат записать в виде:

[с]. (4)

Контрольные вопросы

1. Из каких приборов состоит данная лабораторная установка?

2. Какое количество измерений вы провели?

3. Опишите процедуру измерений.

4. Что такое гистограмма?

5. Чему равно Ваше время реакции?

Список литературы

1. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2011. – 30 с.

2. Курушин А.Д. Ошибки измерения физических величин. Вычисление ошибок косвенных измерений. Методические указания к лабораторной работе по физике № 100.- М.:МИИТ, 2005. –23 с.

3. Трофимова Т. И. Курс физики, М.: «Высшая школа» 2003 и последующие изд.

Учебно-методическое издание

Лагидзе Раули Михайлович

Васильев Евгений Васильевич

ФИЗИКА

Определение ошибки измерения времени человеком-оператором

под редакцией доц. Лагидзе Р.М.

Методические указания к лабораторной работе М1

Подписано в печать Усл.-печ. л. –

Формат 60х84/16. Заказ –

Изд. № 175-12 Тираж 300 экз.

12