Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

мет.указ. к.р. №1-2 мат анализ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

341.48 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Уровень I
101.	у = 2 – х2, у = 0.	102.	у = 2 + х2, у = 4.
103.	у = х2, у = 2x.	104.	у = –x 2, у = 4–x .

105.

107.

y = sin x, y = 0, 0 ≤ x ≤ π.

y = tgx, y = 0, 0 ≤ x ≤ π. 4

106.

108.

y = cos x, y = 0, − π ≤ x ≤ π. 2 2

y = ctgx, y = 0, 0 ≤ x ≤ π. 4

109. y = 4 − x4 , y = 0.

110. y = 4 + x4 , y = 6.

Уровень II
101.	у = х3, у = 4х.															102.	у=4–х2, у= х2 –2x.
		2					у =		1			2					2
		2							1			2					2
103.	у = х				,					х			,	у=2х.		104.	у=2х , у=4 2х .
103.	у = х				,				2	х			,	у=2х.		104.	у=2х , у=4 2х .
									2
	у =	1		2		,		у = 4 −					2	2	.			3/2
		1		2									2	2				3/2
105.			х											х		106.	у = х , у=4х .
105.			х										3	х		106.	у = х , у=4х .
		3											3
107.	у =3–2х, у =х2.															108.	у =2–х2, у= х2.
109.	у =							, у =			1		х2 .			110.	у =х3, y = –х2.
				2х							1
				2х
										2

Уровень III

101. у = х2, x2 = 4y , у = 4. 102. у = ln х, x=2, x=6, у = 0.

103. х2 – у – 4 = 0, y = 0. 104. у = (x – 4)2, у = 16 – x2 .

105.

107.

x = y, x + 2y − 3 = 0.

xy = 2, xy = 8, x = 9, y = 9.

106.

108.

y = 4 − x2 , y = x2 − 2x.

y = x2 , x = 2, x = 4.

109. y = x3 , y = 8, x = 0.

110. y = (x + 2)2 , y = 4 − x.

ЗАДАЧА 3

111 – 120. Вычислить несобственный интеграл или доказать его

расходимость.

Уровень I

	+∞ dx			+∞ dx				+∞ ln xdx			0				+∞	dx
111.	∫		112.	∫			113.	∫		114.	∫ exdx			115.	∫
		x			x	2			x
						2											x
	1			1				1			−∞				1		x
	+∞			+∞				+∞	dx		+∞	dx			+∞
116.	∫ xcos xdx		117.	∫ exdx			118.	∫		119.	∫			120.	∫ xsin xdx
116.	∫ xcos xdx		117.	∫ exdx			118.	∫	x + 2	119.	∫		2	120.	∫ xsin xdx
	0			0				−1	x + 2		1	x	3		0
	0			0				−1			1	x			0

Уровень II

∞

x + 2

xdx

111.

∫

112.

∫е−2хdx

113.

∫

114.

∫

115.

∫

xln x

x −1

∞

x +1

116.

∫(2x)−3dx.

117.

∫

118.

∫

119.

∫xe− x dx

120.

∫

+ 4

Уровень III

+∞

+∞ arctgx

+∞

111.

∫

112.

∫

113.

∫

114.

∫ sin xdx

+ 4x + 9

xln

1+ x

−∞

+∞ x +1

+∞

1+ 2x

115.

∫

116.

∫

117.

∫

118.

∫

+ 6x

+10

−∞ x

x ln x

(1+ x)

+∞ ln(1+ x)

+∞ xarctgx

119.

∫

120.

∫

1+ x

127. Z = x2 + y2 +6; а) Д:

A(−2,1)

A(−1,1) .

A(2;1) .

A(2;2) .

A(1,1) .

A(1;1)

Z(x, y).

ЗАДАЧА 4 121 – 130. Задана функция двух переменных 121. Z = x2 − 2x + y2 +3; а) Д:x ≥ 0, y ≥ −2, x + y ≤ 5; б) 122. Z = x2 + y2 − 4y+1; а) Д: x ≥ −1, y ≥ 0,x + y ≤ 4 ; б) 123. Z = x2 + 4x + y2 − 4; а) Д:x ≤ 0, y ≥ −1, y− x ≤ 4; б) 124. Z = x2 + y2 + 2y+5; а) Д:x ≥ −1, y ≥ −2,x + y ≤ 3; б) 125. Z = 2x − x2 − y2 + 2; а) Д:x ≥ 0, y ≥ −2,x ≤ 3− y; б) 126. Z = 4y− x2 − y2 +1; а) Д:x ≥ −2, y ≥ 0, y ≤ 4− x ; б)

y ≥ −1,x + y ≤ 3, 2x − y+3≥ 0; б)

128.	Z = 2− x2 − y2 ; а) Д: y ≥ −2, y− 2x ≤ 2, x + y ≤ 2; б) A(−1,−1).
129.	Z = 4− x2 − y2 ; а) Д: y ≥ −1, y− x ≤ 2,x + y ≤ 2; б) A(2,−1) .
130.	Z = x2 + y2 + 4; а) Д: y ≥ −2, y+ 2x ≤ 2, y− x ≤ 2; б) A(1,−1) .

Уровень I

Найти:

а) Все частные производные первого и второго порядка; б) Вектор grad ZA – градиент функции Z(x, y) в точке А.

Уровень II

Найти:

а) Наименьшее и наибольшее значение функции Z(x, y) в ограниченной области Д;

б) Вектор grad ZA – градиент функции Z(x, y) в точке А. Область Д и вектор grad ZA изобразить на чертеже.

Уровень III

Найти:

а) Экстремумы функции Z(x, y);

б) Наименьшее и наибольшее значение функции Z(x, y) в ограниченной области Д;

в) Вектор grad ZA – градиент функции Z(x, y) в точке А. Область Д и вектор grad ZA изобразить на чертеже.

ЗАДАЧА 5

131 – 140. Исследовать на сходимость числовой ряд.

Уровень I

∞

n +

∞

n +

∞

131.

∑

132.

∑

133.

∑

134.

∑

4(n − 2)

n=1

∞

135.

∑

136.

∑

137.

∑

138.

∑

5n(n −1)

n + 3

n(n + 4)

n=1

+ 2

n=1

∞

139.

∑

140.

∑

n + 5

n=1

+ 2n

n=1

Уровень II

∞

cosπn

∞

131.

∑

132.

∑

133.

∑

134.

∑

n + 2

n +1

(2n+1)

n=1

∞

135.

∑

136.

∑

137.

∑

138.

∑

n=1

n=2 nln

n=1 n

n=1 n(2n+1)

∞

139.

∑

140.

∑

n=1

10n

n=2 nlnn

Уровень III

∞

ln(n +1)

∞

−

∞

131.

∑

132.

∑

133.

∑

134.

∑

n+1

n=1

+ 3

∞

n −1

135.

∑

136.

∑

137.

∑

138.

∑(

5 + ln n

(n +1)

n=1

5n +1

∞	cosπn	∞	n +1
139. ∑		140. ∑(		)n
	n +1
n=1		n=1	2n + 5

ЗАДАЧА 6

141 – 150. Найти область сходимости степенного ряда.

Уровень I

∞

141.

∑

x n

142.

∑

n=1

3 (n + 3)

∞

(2n − 3)xn

145.

∑

146.

∑

(2n

+1)

n=1

∞

149.

∑

150.

∑

n=1

(2n −1)

Уровень II

∞

141.

∑

142.

∑

n=1

5 (2n+1)

n=1

∞

145.

∑

146.

∑

n=1

3 (n+ 2)

n=1

∞

149.

∑

150.

∑

n(n+1)

n=1

∑∞ xn

143. n=1 3n2

∑∞ xn 7n

147.

n=1 n

∑∞ xn

143. n=1 n2

147.

∑∞ xn

n=1 2n(2n−1)

	∞	(2n −1)xn
144.	∑
144.	∑	n +1
	n=1	n +1
	n=1
	∞	x	n
148.	∑	x
148.	∑	n(n + 2)
	n=1	n(n + 2)
	n=1

144.∑∞ nn−1xnn=1

∑∞ xn

148.

n=1 n

Уровень III

∞

n!xn

∞

2n xn

∞

(2n −1)xn

∞

nxn

141.

∑

142.

∑

143.

∑

144.

∑

(2n +

( 2)

n 1

n=1

3 (n +1)

n 1

n=1

∞

3 n

∞

145.

∑

n x

146.

∑

3 x

147.

∑n3n xn

148.

∑

(n +1)!

n(n +1)

n 1

n=1

n 1

n=1

3 +

∞	nxn		∞	(n2	+1)xn
149. ∑		150.	∑
	(n +1)!			n	3	+ 2
n=1			n=1

ЗАДАЧА 7

151–160. Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.

Уровень I

151.	xy′ + y = 4x		152.
153.	y2	+ 2x2 = xyy′	154.
155.	xy′ − 3y = 2x		156.
157.	y2	+ x2 = xyy′	158.

159. 160.

Уровень II


151.	(x + 2y)dx − xdy = 0		152.
153.	(y− 2x)dx + xdy = 0.		154.
155.	y2 + x2 y' = xyy'		156.
157.	xy'− y = xtg	y	158.
157.	xy'− y = xtg	x	158.
		x
		y
159.	xy' = y − xe	x	160.

Уровень III

y′ = y + 3 x

y2 − 2x2 = xyy′

xy′ + 3y = x

y′ = y + x x − y

xy′ − 3y − x = 0

xy' = 2x + y

xy'− 2y = x

xy'+ y− x = 0

y = x(y'− xcosx)

(x − y)dx = (y− x)dy

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.

151. (1+ ex )yy′ = ex	152.	y′ =	2xy

		1− x2

153.(y2 + xy2 )dx + (x2 − yx2 )dy = 0

155.(1+ x2 )y′ + xy =1

157.xy′cos y = ycos y − x x x

159.	xy′ = y(1+ ln	y	)

		x

154.xy′ + 2xy = y

156.y′cos x − ysin x = sin 2x

158.y′ + 2xy = 2xe−x2

160. (1− x2 )y′ − xy = xy2

ЗАДАЧА 8

161–170. Уровень I

Найти частное решение линейного однородного дифференциального

уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами,

удовлетворяющее заданным начальным условиям.


161.	y''− 3y'+ 2y = 0	, y(0) =		1		, y'(0) = 0		162.	y''− y = 0 , y(0) = 0, y'(0) = 3.

		5
163.	y''− 3y′ − 4y = 0 , y(0) = 4, y'(0) = 0							164.	y''−10y'+ 25y = 0 , y(0) =1, y'(0) = 2
165.	y''− y = 0 , y(0) = 0, y'(0) =1							166.	y''− 2y'+ y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 2
167.	y''− 2y'− 3y = 0	, y(0) =	5		, y'(0) = 0			168.	y''− 3y' = 0 , y(0) = 0, y'(0) = 0

		2
169.	y''− 5y' = 0 , y(0) = 0, y'(0) =						2	170.	y''− 4y'+ 4y = 0 , y(0) = 0, y'(0) = 4

		25

Уровень II

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.

161.	y''−3y'+ 2y = e4x , y(0) =	1	, y'(0) = 0.

	5
162.	y''− y = 2ex , y(0) = 0, y'(0) = 3.
163.	y''−3y'− 4y =17sin x , y(0) = 4, y'(0) = 0.
164.	y''−10y'+ 25y = 5(1+5x), y(0) =1, y'(0) = 2.
165.	y''− y = 2(1− x), y(0) = 0, y'(0) =1.


166.	y''− 2y'+ y = 32e5x , y(0) = 0, y'(0) = 2.
167.	y''− 2y'+ y = 6e−x , y(0) =	5	, y'(0) = 0.

	2
168.	y''−3y' = cosx , y(0) = 0, y'(0) = 0.
169.	y''− 5y' = 2x +1, y(0) = 0, y'(0) =			2	.

	25
170.	y''−3y'+ 2y = 24e−2x , y(0) = 0, y'(0) = 4.

Уровень III

161.

′′

− y =

− x

y(0)

′

1, y (0) = 0.

162.

′′

+ y = xsin x,

y(0) =

′

y (0) =1.

163.

′′

+ 4y

′

+ 4y

= xe

y(0) =1,

′

= 0.

y (0)

164.

′′

− 3y

′

+ 2y

= xcos x,

′

y(0) = 0, y (0) =1.

165.

′′

′

+ 6y

= xe

−x

y(0) = 1,

′

= 0.

+ 5y

y (0)

166.

′′

+ 5y

′

= x

y(0) = 0,

′

= −1.

y (0)

167.

′′

− 7y

′

+ 6y

= e

sin x,

y(0) =

′

0, y (0) =1.

168.

′′

− 2y

′

−8y

= e

′

y(0) =1, y (0) = 0.

169.

′′

+ 2y

′

− 3y

y(0) = 0,

′

= 0.

= x

y (0)

170.

′′

− y =

− x

y(0)

′

0, y (0) = 0.

ЗАДАЧА 9

171–180. Уровень I

Найти общее решение линейного неоднородного разностного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами вида a1 y(i +1) + a0 y(i) = ai + b. Выполнить проверку.

Номер	a1	a0	a	b	Номер	a1	a0	a	b

задачи					задачи

171	9	–8	6	–2	176	4	–8	2	6

172	3	–1	8	5	177	1	6	2	–3

173	2	–4	1	9	178	4	–1	5	9

174	4	8	9	–3	179	5	–4	8	1

175	8	–9	5	1	180	7	6	3	–2

171–180. Уровень II

Найти общее решение линейного неоднородного разностного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами вида y(i + 2)+ a1y(i +1)+ a0 y(i) = A bi . Выполнить проверку.

Номер	a1	a0
задачи	a1	a0	A	b
задачи

171	–1	–2	10	2

172	–2	–3	9	3

173	–3	–4	8	4

174	–3	–10	7	5

175	–4	–12	6	6

Номер	a1	a0
задачи	a1	a0	A	b
задачи

176	–4	–21	5	7

177	–4	–32	4	8

178	–4	–45	3	9

179	+1	–30	2	10

180	+3	–2	3	4

Уровень III

Найти частное решение линейного неоднородного разностного

уравнения

второго

порядка с

постоянными

коэффициентами вида

y(i + 2) + a y(i +1) + a y(i) = i2 + b i + b

при

начальных условиях у(0)=1,

у(1)=2.

Выполнить проверку.

Номер

задачи

171

–7

176

–7

172

–5

–9

177

–9

–5

173

–8

–6

178

–8

174	–6	8	–8	15	179	–7	10	–9	18

175	–5	4	–6	8	180	–5	6	–7	10

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.03.201626.45 Кб39Место кибернетики в системе наук1.docx
#
09.06.20153.81 Mб309мет. стр..doc
#
09.06.2015441.86 Кб26Мет. указания к КР.doc
#
09.06.20154.62 Mб34Мет.ук.РобурСтуд.docx
#
09.06.20151.64 Mб23мет.указ. к.р. №1 НГ часть 1.pdf
#
09.06.2015341.48 Кб23мет.указ. к.р. №1-2 мат анализ.pdf
#
09.06.2015122.66 Кб25мет.указ. к.р. №1-3.pdf
#
28.03.2016189.47 Кб11мет.указ. к.р. №1-3.pdf
#
09.06.2015430.13 Кб4мет.указ. к.р. №3.pdf
#
09.06.2015187.13 Кб13мет.указ. к.р.№1электротехника.pdf
#
09.06.2015152.17 Кб5мет.указ.%20кур.р. по маркетингу.pdf