Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

мет.указ. к.р. №1-2 мат анализ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

341 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

45.а)

46.а)

sin x + cos x

4x2 − x

lim

− cos x ;

x→π /2 sin x

б) x→∞

; в) x→∞ 8x −1.

lim

tgx

lim

x→π /4 ctgx ; б)

x→∞ 2x2 − x

; в)

x→0 4x .

47.а)

48.а)

49.а)

50.а)

lim	x2		+ 5
	x2 +1 ;
x→2
lim		x2	+12
	x2		+ 2
x→−2

lim		sin xcos x

x→π /3			tg	x

			2
lim	x2		− 2x +1

			+ 2x +1
x→4 x2

lim

б) x→0 3x2 + 4x ; в) x→∞ 8x3 + 3 .

lim

3x2 + x

lim

+ x2 .

; б) x→0

; в) x→0 x3

lim

x3 − 3x2

lim

; б) x→0

−4x2

; в) x→∞ x3 − x2 .

lim

sin x

; б) x→∞ x2 + x ; в) x→0 2x .

Уровень II

41.

а)lim

14x2 −3

б) lim

x3 +1

, в)lim

2x2 − 2x + 4

+8x + 7

x→∞ 3x2

+ x + 4

x→−1 x2

x→4 5

− x −

x −

1− x2

42.

а)lim

б) lim

3x2 +11x +10

, в)lim

1+ x −

1− x

x→∞ 3x2 + x +1

x→−2 2x2 +5x + 2

x→0

43.

а)lim

1− x2

б) lim

3x2 +11x +10

, в)lim

1+ x − 1− x

+ x +1

x→∞ 3x2

x→−2 2x2 +5x +

x→0

44.

а)lim

1− x2

б) lim

+ x − 2

, в) lim

4+ x

+ x +1

+ 2x −3

x→∞ 3x2

x→1 x2

x→−4 1−6x −5

45.

а)lim

4−3x − x2

, б) lim

x2 − 4x +3

, в)lim

x2 −

2x −3

x→∞ 4x2 + 3x −1

x→1 x2 + x − 2

x→3 2x +1− x + 4

46.

а)lim

4− x +5x3

б)

lim

x2 − 2x −3

в)

lim

3− x + 9

+ x2 − x3

x→∞ 2

x→3 2x +1−

x + 4

x→0

x +1−1

47.

а)lim

4x2

+ 4x −3

б)

lim

x2 − 2x

в)lim

x −1− 2

+3x + 4

x −5

x→∞ 5x2

x→2 x2 − 4x +

x→5

48.

а)lim

7x2

− 4x + 2

б)

lim

x2 − 2x

в)lim

x +1−1

− 2x +5x2

x→∞ 3

x→2 x2 − 4x +

x→0

49.

а) lim

− x +1

б)

lim

x2 − 2x

в)lim

x +1−1

x→∞ 7x2 + x − 2

x→2 x2 − 4x + 4

x→0

50.

а)lim

4−7x2

, б)

lim

x2 − 2x

в)lim

x +1−1

− 4x +

x→∞ 3x2

x→2 x2 − 4x +

x→0

Уровень III

x3 − 64

xsin x

lim(x −

x(x −1))

lim

− 7x +12

;

в)

41. а) x→∞

;

б) x→4

x→0 1− cos2x .

x2 − 4

sin(x − 3)

lim(

x +1− x −1)

lim

;

б)

− 2x

+ x − 2

;

в)

− 9 .

42. а) x→∞

x→2

x→3

−

sin2 (x − 2)

lim(x −

x2 −1)

lim(

)

lim

− x

;

− 4x

+ 4 .

43. а) x→∞

;

б) x→−4

x + 4

в) x→2

−

1− cos x − tg2 x

lim(

4x2 +1 − 2x)

lim(

)

lim

б)

−

; в)

xsin x

44. а) x→∞

;

x→3

x→0

x3 − 3x + 2

sin(x −1)

lim(

x2 + 5x − x)

lim

б)

− 4x + 3

;

−1 .

45. а) x→∞

;

x→1

в)

x→1

4 x −1

−

lim(

x(x +1) − x)

lim

lim(

)

б)

x −1

;

в)

4sin

sin

46. а) x→∞

;

x→1

x→0

2x .

lim

1+ x −1

lim(

cos x

− ctg2 x)

lim(

x2 − 3x +1 − x)

;

б)

1+ x −1

;

в)

47. а) x→∞

x→1

x→0

sin2 x

x −8

lim

x + 9 − 3

lim(

x2 + x +1− x2 − x)

lim

;

б)

x − 4

;

sin 6x .

48. а) x→∞

x→64

в) x→∞

x3 − x2 − x +1

tgx − sin x

lim(

x2 +1 − x)

lim

+ x

− x

−1

;

в)

sin

x .

49. а) x→∞

;

б) x→1

x→0

lim

x −8

lim

lim(

9x2 + 2 − 3x)

б)

;

в)

1− cos x .

50. а) x→∞

;

x→8

x − 2

x→0

ЗАДАЧА 6

51 – 60. Исследовать функцию на непрерывность. Найти точки разрыва и определить их характер. Построить график функции.

Уровень I

51.	f (x) =	1
		x −1

53.	f (x) = −		3
			x


52.	f (x) =	1
		x +1

54.	f (x) =	2
			x − 4

55.	f (x) = tgx		56.
57.	f (x) = tg2x		58.
59.	f (x) =	2	60.
		x + 2

f(x) = ctgx

f(x) = ctg2x

f (x) = − 2 x − 2

Уровень II

−х,

х <1,

х < −2,

51.

1≤ х ≤ 2,

52.

+1,

−2 ≤ х ≤ 0,

f (x) =

f (x) = x

3х − 2,

х > 2.

1− х,

х ≥ 0.

х −1,

х < 0,

1+ 2х, х < −1,

53.

−1, 0 ≤ х ≤1,

54.

х,

−1≤ х ≤1,

f (x) =

1− х,

х >1.

2 / х,

х >1.

х2 ,

х < −1,

1/ х,

х ≤ −1,

55.

−1≤ х ≤1,

56.

−х ,

−1< х ≤1,

f (x) = х + 2,

f (x) =

х >1.

2х,

2 / x,

2 − х2

, х < 0,

х2 +1,

х ≤ 0,

57.

58.

0 < х < 2,

f (x) = −х + 2,0 ≤ х ≤ 2,

f (x) = 1− 2х,

х,

х > 2.

х − 2,

х ≥ 2.

1− х,

х <1,

х +1,

х < −1,

59.

2х,

1≤ х ≤ 2,

60.

−1,−1≤ х ≤ 2,

f (x) =

f (x) = х

− х2 ,

х > 2.

2х,

х > 2.

Уровень III

51.

f (x) =

52.

f (x) =

− 9

x − x2

53.

f (x) =

54.

f (x) =

x +1

(x −1)(x − 2)

− 5x + 6

55.

f (x) =

− 36

56.

f (x) =

x − 2

x3 −1

x − 6

57.

f (x) =

58.

f (x) = e

x+1

− x − 2

59. f (x) = 2x−1	60. f (x) = x2		−1
1
		x	− 4

ЗАДАЧА 7

61 – 70. Найти производные заданных функций.

Уровень I

61.

а)

y = 3x2 + 5x −

б)

62.

а)

y = 2x5 − 3x3 − 2 x + 4

б)

63.

а)

y = 2sin x + 3cos x

б)

64.

а)

y = 3x2 + 5x −

б)

65.

а)

y = 2ex + arcsin x + x

б)

66.

а)

y = tgx − 2ctgx

б)

67.

а)

y = 4x3 + 2x2 +

x −1

б)

68.

а)

y = x6 + x5 − x + 2

б)

69.

а)

y = 3ctgx + 2tgx

б)

70.

а)

y = x5 + 6x2 − 2

x + 3

б)

y = sin x +1 cos x −1

y = tgx ctgx

y = 2x2 + x x +1

y= cos x +1 sin x −1

y= arcsin x arccos x

y= ex + 4 2ln x

y= 4x +1 4ln x

y= 2x2 +1 2x

y= 2ex − 4 3cos x

y= x3 +1 ln x

в)

y= x2 ln x

y= x3ex

y= 4x2 3x

y= 2ex arccos x

y= 5x x

y= 3ex arcsin x

y= 2ex a rctgx

y= 3sin xln x

y= 2cos xln x

y= sin xcos x +1

Уровень II

61.	а)	y = arcsin3x − 1− 9x2	б)

62.	а)	y = 2 х	б)

y= 1+ x2 x

y= 1+ sin3x

1− sin3x

в)

х= а cost,

у= b sint.

х= ln(1+ t2 ),

у= t2.

63. а) у = х3 е3х

64. а) у = 1+ ех

65. а) у = е2х sin x

66. а) y = (х +1)arctgx

67. а) y = ex cos3x

68. а) у = х2 ln(x2 +1)

69. а) y = (x +1) x2 +1

70. а)	у = cos2x −	1	cos3 2x

	3

Уровень III

б)

у= 31+ ln2 x

у= sin2 x cos x

у= arctg3x

y= 1− x

1+ x

y= ln2 (x3 +1)

в)

х=1− cos2t,

у= 2 + sin 2t.

х= 1 t2 ,

у= 1 t3 + t. 2

х= 1,

у= t −1. t

х= ln(cost),

у= sin2 t.

х= 1t3 + 1 t2 +1,

у= 1 t2 + 1. 2 t

б)

у= 4tg2x

у= еsin2 x

у= (х2 + 4) е− х2

в)

х= еt2 ,

у= t et2 .

х= lnt,

у= t + 1. t

х= 1 t2 + t, 2

у= 1t3 − t. 3

61.а)

62.а)

63.а)

64.а)

65.а)

66.а)

67.а)

y= arcsin ln x

y= tg3 (x2 +1)

y= sin3 x

x +1

y= arccos x + 2

y= ln(sin5x)

y= arcsin(tg3x)

y= 5arcsin x

б)

y= sin2 x ex

y= esin5x

y= arctg(cos2x)

y= sin(ln5x)

y= sin(e3x )

y= arctgsin x

y= ln(tg5x)

в)

y = ln(x + x2 +1)

y = 5ex2 sin 2x

y = 5tg3x

y = 2ctg2 5x

	y =	1

		sin3 2x
		sin3 2x

y= cos(ln3x)

y= ecos5x

x = x0 . Вычислить его

68.	а)	y = ln(sin3x)	б)	y =	cos5x	в)
					+ sin 2x
				1
69.	а)	y = arcsin(e3x )	б)	y = cos(ln5x)		в)
70.	а)	y = ln3 (sin 2x)	б)	y = esin2 x		в)

ЗАДАЧА 8

71 – 80. Уровень I

y= arctg(sin 5x)

y= ln(tgx)

y= sin e5x

Для заданной функции построить график и проиллюстрировать геометрический смысл дифференциала в точке значение в этой точке.

y= x2 +1,

71.x0 =1.

y= −x2 −1,

75.x0 = 2.

y= −x2 + 2,

79.x0 =1.

72.	y = x2 −1,		73.	y = x2 ,		74.
	x	= −1.		x	=1.
	0			0
76.	y = −x2 +1,		77.	y = x2 + 2,		78.
	x	= −2.		x	= 2.
	0			0

y= −x2 − 2,

80.x0 = −1.

y= −x2 , x0 = −1.

y= x2 − 2, x0 = −2.


71 – 80. Уровень II
		Вычислить			приближенно
		Вычислить			приближенно								n x ,				заменяя		приращение		функции ее
дифференциалом.

71. 3 130.72.				130.	73.		4 250.		74.		200.				75.		3 220.
76.			77.			78.				79.						80.
76.		4 620.	77.	260.		78.		3 120.		79.		4 250.				80.		1000.
71 – 80. Уровень III
		Заменяя полное приращение функции её дифференциалом, вычислить
приближённое значение выражения.
71.	a rctg1,05			72.		cos59°				73.			sin31°					74.	a rctg0,98	75.	tg44°
76.	sin 61°			77.		arcsin 0,54				78.				cos121°				79.	sin149°	80.	tg47°

ЗАДАЧА 9

81 – 90. Заданные функции исследовать методами дифференциального

исчисления. Построить графики функций.

Уровень I

81.	y = 3x + 2x		2	+	1	x	3	82.	y = x2 −			x3
81.	y = 3x + 2x			+	3	x		82.	y = x2 −			3
					3							3
83.	y = 6x2 + 2x3							84.	y = 2x4 − 4x2 +1
85.	y = 8x −	x4						86.	y = x3 −		x4
85.	y = 8x −							86.	y = x3 −
	4											4
87.	y = 36x(x −1)3							88.	y = (x2	−1)3
89.	y = x(x − 2)2							90.	y = (x2	− 2)2


Уровень II
81.	а)	у = 3x + 2x2 +			1	x3	б)

		3
82.	а)	у = х2 −		х3			б)

		3
83.	а)	y = 6x2 + 2x3					б)
84.	а)	у = 2х4 − 4х2 +1					б)
85.	а)	у = 8х −		х4			б)

		4
86.	а)	у = х3 −	х4				б)

		4
87.	а)	у = 36х(х −1)3					б)
88.	а)	у = (х2 −1)3					б)
89.	а)	у = х(х − 2)2					б)

у= х2 − 4

у= 1+ х2

1− х2

у= х2 −1

у= х2 + 4

у = х +			2
у = х +		х −1
		х −1
у =	х3
у =	− х2
9	− х2
у = 2х +			8
у = 2х +			х − 3
			х − 3
у = х +			х
у = х +		3х −1
		3х −1

у= 1 х2 + 1 3 3х

90. а) у = (х2 − 2)2	б)	у =	х3
			х +1)	2
		2(

Уровень III

81.

а)

y =

+ x

б)

82.

а)

y = xln x

б)

83.

а)

б)

y = e

84.

а)

б)

y = 2

x−1

85.

а)

y =

1+ ln x

б)

86.

а)

у = х3 −

х4

б)

87.

а)

y =

x −1

б)

x2 − 4

88.

а)

y =

б)

2 −1

89.

а)

y =

−1

б)

90.

а)

y =

б)

y = ln x x

y= xe−x2

y= x2 +1 x −1

y= x2e−x2

y= x2 x2 − 9

у =		х3
		− х2
9

y= xe−x

y= (x −1)2 x2 +1

y= ln x x2

y= x2 ln x

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Для выполнения контрольной работы №2 студент должен освоить следующие темы рабочей программы:

IV. Неопределенный интеграл.

V.Определенный интеграл.

VI. Функции нескольких переменных.

VII. Ряды.

VIII. Обыкновенные дифференциальные и разностные уравнения.

ЗАДАЧА 1

91 – 100. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить

дифференцированием.

Уровень I

∫(x5 + 6x2 − 2

91.

а)

x + 3)dx

б)

∫(4x3 + 2x2 +

92.

а)

x −1)dx

б)

∫(x6 + x5 −

93.

а)

x + 2)dx

б)

94.

а)

∫(3x2 +

+ cos x +1)dx

б)

95.

а)

∫(4x5 + ex

)dx

б)

+ 4

96.

а)

∫(2x3 + 5x

+ 5)dx

б)

97.

а)

∫(3ex +

+1)dx

б)

cos x

sin x

98.

а)

∫(x2 + 2x + 4 + sin x)dx

б)

∫(2ex +

99.

а)

x +

)dx

б)

+ 9

∫(3sin x + 2cos x − 4

+1)dx

100.

а)

б)

xdx

∫4x2 +1

xdx

∫(x2 +1)2

∫2x2 + 3

∫4xxdx2 + 4

∫sin xcos xdx

∫− lnxx dxxdx

∫x2 − 4

∫2sin2 xcos xdx

∫sin xcos2 xdx

∫ln2xdxxxdx

Уровень II

в)

∫2xcos xdx

∫3xsin xdx

∫(5x + 6)cos xdx

∫−2xexdx

∫xln(x −1)dx

∫(6x + 5)sin xdx

∫12 xexdx

∫x2 ln xdx

∫(3x +1)exdx

∫3x2exdx

91.а)

92.а)

93.а)

94.а)

95.а)

∫x(x +1)(x + 2)dx

∫(x +1)(x − х +1)dx


∫		x − x3ex			+ x2
						dx
			x	3		dx
			x
∫(1− 3
∫(1− 3			x2 )3 dx
∫	1− x 2
			dx
		x	dx
		x

б)

∫

xdx

в)

∫xcos3xdx

x2 − 5

б) ∫

3х2dx

в) ∫x 2

− х

1+ x6

б)

∫

в)

∫x3 ln xdx

5x − 2

б)

∫

x + ln x

в)

∫x2 ln xdx

б)

∫х7х2 dx

в)

∫arccos2xdx

−

96.

а)

∫

б)

∫

в)

∫arctg2xdx

x +1

97.

а)

∫

(1+ 2х

)

б)

∫

xdx

в)

∫

xdx

+ 3

98.

а)

∫

(1+ х)2

б)

∫

ехdx

в)

∫

хе

−2х

х х

1+ e2x

99.

а)

∫

(х − х2 )2

б)

∫

хdx

в)

∫хsinхcos xdx

1+ х2

100.

а)

∫2х ехdx

б)

∫

arctg(x

/ 2)

в)

∫хsin3xdx

4 + x

Уровень III

91.

а)

∫

ln3 x

92.

а)

∫

1+ tgx

cos x

93.

а)

∫

(1+ x2 )arctg2 x

94.

а)

∫

1+ ln x

95.

а)

∫

arcsin x −

1− x2

96.

а)

∫

cos xdx

1+ sin x

97.

а)

∫

cos2x

sin xcos x

98.

а)

∫

x(1+ ln x)

99.

а)

∫

cos x

sin

100.

а)

∫2x2

xdx

б)

∫xe2xdx

∫x ln xdx

xdx

∫cos2 x

∫lnx2x dx

∫ln2 xdx

∫exx dx

∫arctgxdx

∫lnxxdx

∫xarctg(x2 +1)dx

lntgx

∫cos2 xdx

в)

x2 +1

∫ x2 + x dx

x +1

∫ x2 − 4 dx

dx ∫ x2 − x

∫(x −1)(x − 3)

xdx

∫ x2 + 7x +12

∫ x2 + x − 2

x −1

∫ x2 − 5x + 6dx ∫(xxdx−1)2

∫ x2 − 3x + 2

∫ x2 − 7x +10

г)

∫2 + 3cosdx x

∫1+ sindx 2 x

∫1+ 3cosdx 2 x

∫1+dxtgx

∫1+ sin x

∫sindx2x

1+ tgx

∫sin 2xdx

∫sin2 xcos4 xdx

∫3+dxcos x

1+ tg2 x

∫1− tg2 xdxsin xdx

ЗАДАЧА 2

101 – 110. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

Сделать чертёж.

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.06.2015253 Кб12Мет_Паскаль2012.doc
#
09.06.20154 Мб325мет. стр..doc
#
09.06.2015442 Кб27Мет. указания к КР.doc
#
09.06.20155 Мб38Мет.ук.РобурСтуд.docx
#
09.06.20152 Мб26мет.указ. к.р. №1 НГ часть 1.pdf
#
09.06.2015341 Кб27мет.указ. к.р. №1-2 мат анализ.pdf
#
09.06.2015123 Кб31мет.указ. к.р. №1-3.pdf
#
28.03.2016189 Кб12мет.указ. к.р. №1-3.pdf
#
09.06.2015430 Кб6мет.указ. к.р. №3.pdf
#
09.06.2015187 Кб13мет.указ. к.р.№1электротехника.pdf
#
09.06.2015152 Кб7мет.указ.%20кур.р. по маркетингу.pdf