IV.Основное уравнение кинетической теории газов.

	Для получения основного уравнения состояния газа рассмотрим сосуд с газом, в котором движутся молекулы. Рассмотрим процесс взаимодействия молекул со стенками, представляя молекулы упругими шариками. При упругом ударе тела обмениваются равными импульсами сил (стенка и молекула). Рассмотрим удар молекулы о стенку, тогда: f∆t=m∆V=m[Vx-(Vx)] = 2mVx (6)
	Движения молекул во всех направлениях равновероятны. Следовательно, в трех взаимно перпендикулярных направлениях движутся соответственно по N/3 молекул. При движении молекулы от стенки 1 к 1` и обратно (ось х) расстояние равно 2ℓ, где ℓ – ребро куба. Считая движение равномерным: (7) Учитывая (6) и (7), имеем: – средняя сила, действующая на стенку.

Полагая m₁ =m₂ =…=m_nи

m₁V₁

m₂V₂

………

m_nV_n , и, учитывая, что по оси х движутся лишь 1/3 всех молекул, найдем силу ударов о грань:

– среднеквадратичная скорость.

Тогда:

поделив на ℓ²левую и правую части равенства и учитывая– давление газа,– число молекул в единице объема, имеем:

–основное уравнение молекулярно-кинетической теории. (8)

Преобразуем: , (9)

где –средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа

Основное уравнение:(10)

Учитывая, что (для 1 моля) иpV=kN_AT, получим:

;

(11)

Вывод: при абсолютном нуле поступательное движение отсутствует (есть внутриатомные движения).

–среднеквадратичная скорость (12)

О

p=n₀kT

бъединяя формулы (11) и (10), получим:

(13)

Основное уравнение

Давление р газа пропорционально концентрации молекул n0и его абсолютной температуре Т.

Основное уравнение кинетической теории газов является важнейшим в молекулярно-кинетической теории; из него можно вывести все газовые законы, получить соотношения между энергией молекул и температурой и т. д.

В заключение вопроса отметим:

(14)

V.Число соударений между молекулами. Средняя длина свободного пробега молекул.

Молекулы при перемещении испытывают очень много соударений. Между соударениями они движутся по прямым, а результат движения представляется в виде ломанной:

Путь может значительно превосходить перемещение. Для оценки скорости движения вводят понятие средней длины пути – длина свободного пробега. Средней длиной свободного пробега называют среднее расстояние, проходимое молекулой между двумя последовательными соударениями, где молекула движется равномерно и прямолинейно.

Для определения подсчитаем число соударений за единицу времени. Молекула А радиусомrдвижется со средней скоростьюи за времяtиспытывает столкновения со всеми молекулами, находящимися внутри цилиндра. Соударения произойдут только в цилиндре с площадью основанияS= 4πr²и высотой. Еслиn₀– концентрация молекул, то среднее число соударенийза единицу времени без учета движения остальных молекул:

С учетом движения всех молекул:

(15)

(для Максвелловского распределения поправочный коэффициент ).

Тогда: (16) (17) Вводя понятие эффективного диаметраδ (среднее расстояние между центрами молекул, взаимодействующих как при упругом ударе), получим:

, (18)

где δ = 2r