1.4. Расчёт интенсивности отказов и вероятности безотказной работы

Интенсивность отказов всего изделия определяется по следующей формуле:

1/ч,

где – число типов элементов..

–интенсивность отказов элементов i-того типа. Эта величина определена согласно табл. 1.2.

–число элементов i-того типа. Эта величина определена согласно табл. 1.2.

Вероятность безотказной работы изделия определяется по следующей формуле:

.

Поскольку используется экспоненциальный закон распределения, , следовательно

.

1.5. Расчёт среднего времени наработки на отказ

Среднее время наработки на отказ определяется по следующей формуле:

ч,

где –интенсивность отказов всего изделия.

, ч.

2. Задача 2

РАСЧЁТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ

2.1. Исходные данные

Имеется установка «А», состоящая из четырех последовательно соединенных узлов. Схема расчета надежности установки изображена на рис. 2.1. Все элементы установки равнонадежны и для них справедлив экспоненциальный закон распределения наработки до отказа. Интенсивность отказов элементов приведена в табл. 2.1. В узле «г» число элементов, необходимых для нормальной работы равно 2.

Требуется:

1. Вычислить и построить график изменения функции надежности узлов «а», «б», «в» и «г» установки «А» в течение 10000 ч с интервалом 2000 ч.

2. По результатам расчета вероятности безотказной работы узлов «а», «б» и «в» сделать вывод об эффективности различных видов резервирования.

3. Вычислить и построить график изменения функции надежности установки «А» в течение 10000 часов с интервалом 2000 ч.

4. Определить вероятность безотказной работы для системы из двух параллельно включенных установок «А» и «Б» по истечению года эксплуатации, если вероятность безотказной работы установки «Б» за год эксплуатации.

5. Определить годовую потребность запасных элементов для общего количества установок «С» согласно табл. 2.1 при заданной вероятности обеспечения запасными частями P_z = 0,95 и согласно табл. 2.1.

Рис.2.1. Схема надёжности установки

Таблица 2.1.

Исходные данные

Исходные данные	Параметры исходных данных
Интенсивность отказов ,(1/ч)	12
Общее количество установок С, шт	10
Вероятность безотказной работы установки «Б»	0,93
Заданная вероятность обеспечения запасными элементами	0,999

2.2. Построение графика зависимости надёжности узлов установки «а» от времени работы

Установка «А» состоит из четырёх узлов: «а», «б», «в», «г».

В узле «а» было применено общее резервирование с постоянным включением резерва и с целой кратностью, поэтому вероятность безотказной работы узла была определена по формуле, представленной ниже:

Узел А: ,

где: – интенсивность отказов основной или резервной цепи, согласно рис. 2.1,

–число резервированных цепей (в горячем резерве используется одна цепь).

На основание вышеперечисленных постоянных, функция примет следующий вид:

С помощью математического пакета MathCad был получен график зависимости надёжности узла «а» от текущего времени. Этот график представлен на рис. 2.2.

******************************************************************

Пометь графики, когда переписывать будешь. Ось х – t, ч. Ось У – Pa,Pб,Рв,Рг (смотрая какой график) . Если распечатывать будешь, достаточно чёрной ручкой оси подправить.

******************************************************************

Рис. 2.2 Зависимость надёжности узла "а" от времени

В узле «б» было применено раздельное резервирование с постоянно включением резерва и с целой кратностью, поэтому вероятность безотказной работы узла была определена по формуле, представленной ниже:

Узел Б: ,

где: – интенсивность отказов основной или резервной цепи, согласно рис. 2.1,

–число резервированных цепей (используется одна цепь),

–число последовательно соединённых групп элементов,

На основание вышеперечисленных постоянных, функция примет следующий вид:

С помощью математического пакета MathCad был получен график зависимости надёжности узла «б» от текущего времени. Этот график представлен на рис. 2.3.

Рис. 2.3 Зависимость надёжности узла "б" от времени

В узле «в» было применено общее резервирование с замезщением с целой кратностью, и ненагруженном состоянии резерва поэтому вероятность безотказной работы узла была определена по формуле, представленной ниже:

Узел В:

где: – интенсивность отказов основной или резервной цепи, согласно рис. 2.1,

–число резервированных цепей (используется одна цепь),

На основание вышеперечисленных постоянных, функция примет следующий вид:

Узел В:

С помощью математического пакета MathCad был получен график зависимости надёжности узла «в» от текущего времени. Этот график представлен на рис. 2.4.

Рис. 2.4 Зависимость надёжности узла "в" от времени

******************************************************************

В методичке формула плохо пропечатана для узла г. Мог совершить ошибку в её написании.

******************************************************************

В узле «г» было применено общее резервирование с дробной кратностью и постоянно включенным резервом, и ненагруженном состоянии резерва поэтому вероятность безотказной работы узла была определена по формуле, представленной ниже:

Узел Г:

где: – интенсивность отказов одной цепи, согласно рис. 2.1,

–число элементов, необходимых для нормальной работы. Согласно [1], k=2.

–число элементов,

На основании вышеперечисленных постоянных, функция примет следующий вид:

Узел Г:

С помощью математического пакета MathCad был получен график зависимости надёжности узла «г» от текущего времени. Этот график представлен на рис. 2.5.

Рис. 2.5 Зависимость надёжности узла "г" от времени

Наиболее эффективный способ повышения надёжности аппаратуры выбирается по наибольшей величине вероятности безотказной работы за год, поэтому ненагруженное дублирование является наиболее надёжным способом предотвращения отказов устройстве.