- •Содержание
- •Глава I. Основные понятия
- •1.1 Понятие линейного пространства
- •1.2 Определение линейного подпространства
- •Глава II. Способы описания подпространств линейного пространства
- •2.1 Линейное подпространство задано однородной системой линейных уравнений
- •2.2 Линейное подпространство задано линейной оболочкой
- •Глава III . Сумма и пересечение подпространств
- •Глава IV. Примеры Пример 1.
- •Пример 2
- •Пример 3
- •Пример 4
- •Глава V. Практическая часть Задача 1
- •Решение:
- •Задача 2
- •Решение:
- •Задача 3
- •Решение:
- •Задача 4
- •Решение:
- •Заключение
- •Список использованной литературы
- •«Воронежский государственный педагогический университет»
Решение:
Любой многочлен из пространства имеет видЕго производныеТогда условие принадлежности пространствуимеет вид:
, откуда
, то есть общий вид многочленов из пространства
Покажем, что линейное подпространство. По определению подмножествоэлементов линейного пространстваназывается подпространством пространства, если выполнены два условия:
1)
Проверим выполнение этих условий.
Пусть и два произвольных элемента из
Тогда их сумма:
тоже принадлежит множеству
Аналогично для второго свойства, пусть произвольное число,
произвольный элемент из . Тогда их произведение :
тоже принадлежит множеству
Найдем базис и размерность пространства . Рассмотрим произвольный элемент из этого пространства:
, то есть он может быть представлен как линейная комбинация двух многочленов
Покажем, что эти многочлены линейно независимы. Составим векторы их координат в стандартном базисе пространства . Получим вектораЭти вектора линейно независимы, так как их координаты не пропорциональны. Таким образом, многочлены
образуют базис пространства , его размерность равна.
Дополним базис подпространства до базиса всего пространства. Выберем, например, в качестве третьего базисного элементаАналогичным образом проверяется, что полученные многочлены будут линейно независимы, то есть образуют базис в пространстве
Ответ: размерность,базис.
Заключение
В данной курсовой работе было рассмотрено и изучено линейное подпространство, его критерии. На основе изложенного материала, была рассмотрена и решена практическая часть курсовой работы: были приведены и решены конкретные задачи по теме: «Подпространства. Критерии подпространства. Примеры».
Цели и задачи, поставленные в данной курсовой работе, были мною выполнены.
Список использованной литературы
Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии. Часть1/ Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян.- .Москва: «Просвещение»,1973.- 256с.
Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Нейман В.Б. Сборник задач по линейной алгебре и аналитической геометрии/, Р.Ф. Апатенок, А.М. Маркина, В.Б. Нейман.- Минск: «Высшая школа», 1990. - 243с.
Баврин И.И. Высшая математика. Издание шестое, исправленное / И.И.Баврин.- Москва: «Academa», 2007.-616с.
Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Учебное пособие для студентов 1 курса физико-математических факультетов педагогических институтов/ В.Т.Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая.- Москва: «Просвещение»,1974.- 352с.
Беклемишев Д.В.Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Издание девятое, исправленное/Д.В. Беклемишев.- Москва: «Физматлит», 2002.-376с.
Виноградова П.В., Ереклинцев А.Г. Алгебра и геометрия. Часть I. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Комплексные числа, Учебное пособие/ П.В.Виноградова, А.Г. Ереклинцев. – Хабаровск: «ДВГУПС», 2012. – 108 с.
Воеводин В.В. Линейная алгебра Издание второе, переработанное и дополненное/ В.В.Воеводин. - Москва: «Наука», 1980.- 400с.
Золотаревская Д.И. Сборник задач по линейной алгебре. Издание второе, дополненное/Д.И. Золотаревская. — Москва: «Едиториал УРСС», 2004. - 184 с.
Овсянников А. Я. Сборник задач по курсу линейной алгебры: Учебное пособие для студентов экономических специальностей. Издание 3-е/ А.Я. Овсянников. – Екатеринбург: «Гуманитарный университет», 2003.- 193 с.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования