15.4. Эквивалентное колесо

Для прямозубой передачи профили зубьев конического колеса, по­строенные на развертке среднего дополнительного конуса (см. рис. 15.3), весьма близки к профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса. Дополнив развертку до полной окружности

(рис. 15.5), получим эквивалентное ци­линдрическое колесо с числом зубь­ев г,..

Из треугольника OCS (рис. 15.5) делительный диаметр эквивалентного колеса

откуда эквивалентное число зубьев:

(15.3)

Для передачи с круговыми зубьями

Рис. 15.5. Схема к определению эквивалентного числа зубьев

профили зубьев конического колеса в нормальном сечении близки к про­филям зубьев эквивалентного цилинд­рического прямозубого колеса с числом зубьев z_v„, полученным двой­ным приведением: конического колеса к цилиндрическому и кругово­го зуба к прямому зубу [см. формулы (15.3) и (14.5)]:

(15.4)

В формулах (15.3) и (15.4) z — действительное число зубьев кони­ческого колеса.

15.5. Силы в зацеплении

Силы в конической передаче определяют по размерам сечения на се­редине ширины зубчатого венца, в котором лежит точка приложения силы F_n, действующей перпендикулярно поверхности зуба (рис. 15.6). Силу F_n раскладывают на составляющие: F_n F_r и F_a.

В прямозубой передаче:

радиальная сила на шестерне (при а_w = 20°):

(15.5)

окружная сила на шестерне или колесе:

(15.6)

где Т_х и Т₂ — в Нм; d₁ d₂ — B мм.

Рис. 15.6. Схема сил в конической прямозубой передаче (колеса условно раздвинуты)

Осевая сила на шестерне:

Силы на колесе соответственно равны: F_r2 = F_a1; F_a2 = F_rl.

В передаче с круговым зубом во избежание заклинивания зубьев в про­цессе зацепления при значительных зазорах в подшипниках необходимо осевую силу F_a1 на ведущей шестерне направить к основанию делитель­ного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делительного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать (на рис. 11.2, б шестерня 1 вращается по ходу часовой стрелки, т. е. вправо, и зуб шестерни — правый).

В передаче с круговым зубом при соблюдении этого условия ок­ружную силу F, определяют по формуле (15.6);

радиальная сила на шестерне (при а„ = 20°; р„, = 35°)

осевая сила на шестерне (при а_w = 20°; β_m=35°)

Силы на колесе соответственно равны: F_r2 = F_al; F_a2 = F_rl

(15.8)

(15.9)

15.6. Расчет на контактную прочность

Прочностной расчет конической передачи основан на допущении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же, как у эквивалентного цилиндрического (см. рис. 15.3) с той же длиной зуба Ь и профилем, соответствующим среднему дополнительному ко­нусу (среднему сечению зуба). Однако практика эксплуатации показа­ла, что при одинаковой степени нагруженности конические передачи выходят из строя быстрее цилиндрических.

Проверочный расчет. Формула (13.10) в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи по среднему дополнительному конусу (см. рис. 15.3) имеет вид

(15.10)

Коэффициент К_А, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, на­значают так же, как и при расчетах цилиндрических зубчатых передач (см. § 12.4).

Коэффициент К_Hβ учитывает неравномерность распределения нагруз­ки по длине контактных линий.

Для колес с круговыми зубьями

(15.12)

где К⁰ _Hβ — коэффициент, выбираемый по табл. 12.3 в зависимости от отношения ψ_bd = b/d_l, твердости зубчатых колес и схемы передачи.

Для большинства конических передач отношение ширины зубчатого венца (длины зуба) к внешнему конусному расстоянию К_be = b/R_е = 0,285, тогда

(15.13)

Для прямозубых конических передач К_Hβ выбирают по табл. 12.3, принимая К_Hβ = К⁰ _Hβ

Значение коэффициента K_Hv внутренней динамической нагрузки для передач с круговыми зубьями выбирают, как и для цилиндрических косозубых передач (см. табл. 12.5). Для конических прямозубых пере­дач K_Hv выбирают также по табл. 12.5, но с понижением степени точ­ности на единицу.

Проектировочный расчет. Решив зависимость (15.11) относительно d_e1 получим формулу проектировочного расчета для стальных конических зубчатых передач:

(15.14)

где d_el — внешний делительный диаметр шестерни, мм; T₁, — в Н-м; [σ]_H— в Н/мм². Определение [σ]_H см. § 12.5.