для первого курса / для первого курса / ВЫШКА / 12. Векторное произведение векторов
.pdfВекторное произведение вектора А на вектор В, является новый вектор С, численно равный площади параллелограмма на этих векторах и направленный ортогонально векторам А и В, таким образом что бы поворот от вектора А к вектору В с конца вектора С осуществлялся против часовой стрелки.
Простейшие свойства векторного произведения.
1.Если векторы параллельны то их векторное произведение равняется 0
2.Векторное произведение антикомутативно. a*b=-b*a
3.Если векторное произведение умножить на число то необходимо 1 вектор умножить на число и потом умножить на 2 вектор.
4.Если сумму векторов умножить на вектор с то необходимо каждый вектор умножить на вектор С а потом сложить полученные вектора. Свойство дистрибутивности.
Так как вектора i,j,k играют большую роль в системе векторов, то посмотрим чему равно векторное произведение :
i*i=j*j=k*k=0; i*j=k; j*i=-k; j*k=i; k*j=-i; k*i=j; i*k=-j;
вычислим векторное произведение векторов a и b заданных в координатной форме.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
j |
k |
|
|
y |
z |
x |
z |
x |
y |
|
|
x1 |
y1 |
z1 |
|
||||||
a b |
i |
1 |
1 |
j |
1 |
1 |
k |
1 |
1 |
|
a |
b |
|
|||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
|
|
y2 |
z2 |
|
x2 |
z2 |
|
x2 |
y2 |
|
|
|
x2 |
y2 |
z2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из этой формулы можно записать простое условие коллинеарности векторов, которое сводиться пропорциональности проецирующих векторов.
Вывод формулы.