5х1 +8х2 − х3 = 7

2х1−3х2 + 2х3 = 9 .

х + 2х

+3х

=1

1

2

3

7.

Найти ранги матриц

4

− 2

2

16

4

10

2

− 2

14

А =

2 −1 3 − 2 4 ,

В =

7

7

9

1 .

1 3

5 −1

4

− 2 5 1 7

2 −1 −3 4

8.

Решить системы уравнений:

3х1 − 2х2 + х3 − 4х4 = 0

4х1 +5х2 + х3 =10

2х1 −3х2 − 2х3 + х4 = 0 ,

х1 + х2 − х3 =1 .

4х − х

+ 4х

−

9х

= 0

2х

− 2х

+3х

= 3

1

2

3

4

1

2

3

ВАРИАНТ 25

1. Найти матрицу 4А + 5В − 11С,

если

4 5 1 1

0 1 2 4

1 3 5 7

А =

3 8 4 2 ,

В =

4 5 6 7 ,

С = 4 8 9 6 .

1 3 4 1

3 2 1 4

1 3 0 2

2.

Найти значение матричного многочлена 4А2 + 5А + Е,

4

5

1

1

0

0

если

А =

3

8

4 ;

Е =

0

1

0 .

1

3

0

0

3.

4

1

если

Найти произведение матриц АВ и ВА,

4

5

1

0

1

2

А =

3 8 4 , В =

4 5 6 .

1 3 4

3 2 1

4.

Даны два линейных преобразования. Средствами матрич-

′′

′′

′′

ного исчисления найти преобразование, выражающее х1,

х2 ,

х3

х′

=

5х − х +3х

х′′

= 2х′

+ х′

1

1

2

3

1

1

3

через

х1, х2 ,

х3 :

′

х2

,

′′

′

′

х2 = х1 − 2

х2

= х2 −5х3 .

′

= 7х2 −

х3

′′

′

х3

х3

= 2х1

5.

Вычислить определители

4

5

1

х

5

х

4

5

1

1

4

5

3 8

4

2 .

,

3

8

4

,

4

2

х

,

3

8

1

3

4

8

1

2

1

3

4

1

2

4

8

3

3х1 + 4х2 + 2х3 =8

2х1−4х2 −3х3 = −1.

х +5х

2

+

х = 0

1

3

7.

Найти ранги матриц

8

− 4

10

2

14

− 2

3

1

5

А = 2

−1

3 − 2

4 ,

В =

8

−1 2 −3 .

2

−1

1

8

2

14

1

5

−1

8.

Решить системы уравнений:

2

7

7

9

х1 + 4х2 −3х3 +6х4 = 0

− 2х1 +3х2 + х3 = 2

2х1 +5х2 + х3 − 2х4 = 0 ,

8х1 − х2 + 2х3 = 9 .

х

+ 7х

−10х + 20х

= 0

2х + 7х

+ 7х

=16

1

2

3

4

1

2

3