5.4. Условия прочности. Расчет допускаемых напряжений

Для оценки прочности элементов конструкций вводятся понятия о рабочих (расчетных) напряжениях, предельных напряжениях, допускаемых напряжениях и запасах прочности. Их рассчитывают по зависимостям, представленным в п. 4.2, 4.3.

Рабочие (расчетные) напряжения  и  характеризуют напряженное состояние элементов конструкций при действии эксплуатационной нагрузки.

Предельные напряжения _lim и _lim характеризуют механические свойства материала и являются опасными для элемента конструкции с точки зрения его прочности.

Допускаемые напряжения [ ] и [ ] являются безопасными и обеспечивают прочность элемента конструкции в данных условиях эксплуатации.

Запас прочности n устанавливает соотношение предельных и допускаемых напряжений, учитывая отрицательное влияние на прочность различных неучтенных факторов.

Для безопасной работы деталей механизмов необходимо, чтобы максимальные напряжения, возникающие в нагруженных сечениях, не превышали допускаемого для данного материала значения:

; ,

где и– наибольшие напряжения (нормальные и касательные ) в опасном сечении; и– допускаемые значения этих напряжений.

При сложном сопротивлении определяют эквивалентные напряжения в опасном сечении. Условие прочности имеет вид

.

Допускаемые напряжения определяют в зависимости от предельных напряжений _lim и _lim, полученных при испытаниях материалов: при статических нагрузках – предел прочности иτ_В для хрупких материалов, предел текучести иτ_Т для пластичных материалов; при циклических нагрузках – предел выносливости иτ_r:

; .

Коэффициент запаса прочности назначают исходя из опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций.

Для деталей машин и механизмов, работающих в условиях циклических нагрузок и имеющих ограниченный ресурс эксплуатации, расчет допускаемых напряжений осуществляют по зависимостям:

; ,

где – коэффициент долговечности, учитывающий заданный срок службы.

Рассчитывают коэффициент долговечности по зависимости

,

где – базовое число циклов испытаний для данного материала и вида деформации;– число циклов нагружения детали, соответствующее заданному ресурсу эксплуатации;m – показатель степени кривой выносливости.

При проектировании элементов конструкций используют два способа расчетов на прочность:

1. проектировочный расчет по допускаемым напряжениям для определения основных размеров конструкции;

2. проверочный расчет для оценки работоспособности существующей конструкции.

5.5. Примеры расчета

5.5.1. Расчет ступенчатых стержней на статическую прочность

Р

Рис. 5.3

ассмотрим напряженное состояние стержней ступенчатой конструкции при простых видах деформаций. На рис. 5.3 представлены три схемы (сх. 1, 2, 3) нагружения силамиFкруглых стержней переменного сечения, консольно закрепленных в жесткой опоре, и три эпюры напряжений (эп. 1, 2, 3), действующих в поперечных сечениях нагруженных стержней. СилаF= 800 Н приложена на расстоянииh= 10 мм от оси стержня. Меньший диаметр стержнейd= 5 мм, большийD= 10 мм. Материал стержней – Ст. 3 с допускаемыми напряжениями= 160 МПа и= 100 МПа.

Для каждой из представленных схем определяем:

1. Вид деформации:

сх. 1 – растяжение; сх. 2 – кручение; сх. 3 – чистый изгиб.

2. Внутренний силовой фактор:

сх. 1 – нормальная сила

N = 2F = 2800 = 1600 H;

сх. 2 – крутящий момент М_Х = T = 2Fh = 280010 = 16000 Н мм;

сх. 3 – изгибающий момент M = 2Fh = 280010 = 16000 Н мм.

3. Вид напряжений и их величину в сечениях А и Б:

сх. 1 – нормальные :

МПа;

МПа;

сх. 2 – касательные :

МПа;

МПа;

сх. 3 – нормальные :

МПа;

МПа.

4. Какая из эпюр напряжений соответствует каждой схеме нагружения:

сх. 1 – эп. 3; сх. 2 – эп. 2; сх. 3 – эп. 1.

5. Выполнение условия прочности:

сх. 1 – условие выполняется: МПаМПа;

сх. 2 – условие не выполняется: МПаМПа;

сх. 3 – условие не выполняется: МПаМПа.

6. Минимально допустимый диаметр, обеспечивающий выполнение условия прочности:

сх. 2: мм;

сх. 3: мм.

7. Максимально допустимую силу F из условия прочности:

сх. 2: Н;

сх. 3: Н.