13. Задача сортировки
Сортировка – это расположение чисел в порядке возрастания или убывания.
Наиболее распространенный и простой метод сортировки – метод "пузырька". Он требует минимального объема памяти для данных, но затраты времени на реализацию этого метода велики. Суть метода "пузырька" в следующем.
Пусть дано n чисел, которые необходимо расположить (для определенности) в порядке возрастания. При упорядочении выполняются следующие операции:
1) числа сравниваются попарно: первое со вторым; второе с третьим; i-тое – с (i+1) - тым;
2) если меньшее стоит в паре на втором месте (числа в паре не упорядочены по возрастанию), то сравниваемые числа меняются местами.
За один такой просмотр массива минимальное число "вытолкнется", по крайней мере, на одно место вверх (вперед), а максимальное – переместится в самый конец (вниз), т.е. минимальное число как легкий пузырек воздуха в жидкости постепенно "всплывает" в начало последовательности. Отсюда – название метода. За n-1 просмотр произойдет полное упорядочение массива при любом исходном расположении чисел в нем. Рассмотрим работу метода на примере, приведенном на рис. 2.8.
19 13 5 31 1 26 7 Исходный массив
1 Перестановки
в первом
просмотре
5 19
1 31
26 31
7 31
1
После
первого просмотра
5
13
Перестановки
во втором
просмотре
После
второго просмотра
5 13 1 19 7 26 31
Перестановки
в третьем
просмотре
После третьего
просмотра
7 19
5 1 13 7 19 26 31
1
Перестановки
в четвертом просмотре
После четвертого
просмотра
5
7 13
1 5 7 13 19 26 31
В пятом просмотре перестановок нет. Сортировка окончена.
1 5 7 13 19 26 31 Отсортированный массив
Рис. 2.8. Иллюстрация метода сортировки "пузырьком"
Алгоритм сортировки
1. Ввести n чисел.
2. Для номера_просмотра от 1 до n-1 выполнить
2.1. Для номера_числа (i) от 1 до n-1 выполнить
Если число[i] > число[i+1], то поменять их местами.
3. Вывести отсортированную последовательность.
4. Закончить.
Программа для этого алгоритма будет иметь вид
Program Sort;
Const
Nmax = 100;
Var
X : Array [1..Nmax] Of Real;
A : Real;
n, k, i : Integer;
Begin
Writeln('Введите количество чисел');
Readln(n);
Writeln('Введите массив чисел');
For i := 1 To n Do
Read (X[i]);
{ Сортировка }
For k := 1 To n-1 Do
For i := 1 To n-1 Do
If X[i] > X[i+1] Then
Begin
A:=X[i];
X[i]:=X[i+1];
X[i+1]:=A
End;
Writeln('Отсортированный массив чисел:');
For i:=1 To n Do
Write (X[i]);
End.
Глубину просмотра можно уменьшать, основываясь на том, что большие числа "опускаются" вниз (в конец последовательности) и затем не переставляются:
For k := 1 To n-1 Do
For i := 1 To n-k Do
If X[i] > X[i+1] Then
. . . . . . . .
Сокращение количества просмотров улучшает временные характеристики метода. Из алгоритма можно понять, что если на одном из просмотров не было перестановок, то их не будет и потом – данные уже отсортированы, процесс сортировки следует закончить. Такой подход дает значительную экономию времени при работе с большими "почти отсортироваными" массивами. Примером такого массива может быть упорядоченный по алфавиту список сотрудников фирмы, на которую время от времени принимают новых работников.
Приведем алгоритм для этого метода.
В этом алгоритме используется переменная "Перестановка_есть", которой сначала присваивается значение "истина", а как только в одном из просмотров не будет перестановок – ей присвоится значение "ложь". Это позволит прервать выполнение цикла "Пока".
1. Ввести массив.
2. Перестановка_есть = истина.
3. Номер_просмотра = 1.
4. Пока перестановка_есть = истина выполнить
сортировку массива.
5. Вывести результат.
6. Закончить.
Уточним отдельные пункты этого алгоритма.
1. Ввести массив.
2. Перестановка_есть = истина
3. Номер_просмотра (к)=1
4. Пока перестановка_есть = истина выполнить
4.1. Количество_перестановок = 0
4.2. Для i от 1 до n-k выполнить
Если x[i] > x[i+1], то
4.2.1. поменять x[i] и x[i+1]
4.2.2. количество_перестановок = количество_перестановок + 1
4.3. Если количество_перестановок = 0, то
перестановка_есть =ложь.
4.4. к=к+1
5. Для i от 1 до n выполнить
Вывести x[i].
6. Закончить.
Программа для этого алгоритма будет иметь вид
Program SortUsk;
Const
Nmax = 100;
Var
X : Array [1..Nmax] Of Real;
A : Real;
P : Boolean;
L, K, I, N : Integer;
Begin
Writeln('Введите количество чисел');
Readln(n);
Writeln('Введите массив чисел');
For i := 1 To n Do
Read(X[i]);
P := True; {Перестановка есть}
K := 1; {Номер просмотра}
While P Do
Begin
L:=0; {Кол. перестановок}
For i := 1 To n-k Do
If X[i] > X[i+1] Then
Begin
A := X[i];
X[i]:=X[i+1];
X[i+1]:=A;
L:=L+1
End;
If L=0 Then
P:=False;
k:=k+1;
End;
Writeln('Отсортированный массив чисел');
For i := 1 To n Do
Write(X[i]);
End.