- •Ортогональные проекции точки
- •1.1 Метод проекций
- •1.2 Инвариантные свойства ортогонального проецирования
- •1.3 Проецирование точки на три плоскости проекций
- •1.4 Комплексный чертеж точки (эпюр монжа)
- •1.5 Алгоритм построения комплексного чертежа точки
- •1.6 Построение комплексного чертежа точки, принадлежащей пространству
- •1.7 Построение комплексного чертежа точки, принадлежащей плоскости проекций
- •1.8 Построение комплексного чертежа точки, принадлежащей оси
- •1.9 Взаимное положение точек
- •Фронтально
- •2. Ортогональные проекции прямой линии
- •2.1 Положение прямой относительно плоскостей проекций
- •2.2 Принадлежность точки прямой
- •2.3 Построение проекций точки, принадлежащей прямой
- •2.4 Следы прямой линии
- •2.5 Построение следов прямой общего положения
- •2.6 Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения
- •2.7 Взаимное положение прямых
- •2. 8 Построение конкурирующих точек на скрещивающихся прямых
- •Вопросы для самопроверки
- •Тест № 2
2.4 Следы прямой линии
Следом
прямой линии называется
точка пересечения прямой с плоскостью
проекций.
Если
прямую m
общего положения продолжить до
пересечения с фронтальной плоскостью
проекций П2,
то точка пересечения N
будет фронтальным следом прямой m
(рис. 16). Если прямую m
продолжить до пересечения с горизонтальной
плоскостью проекций П1,
то точка пересечения M
будет горизонтальным следом прямой.
N2
Рис. 16
Рис. 17
Следы прямой являются точками, одновременно принадлежащими как плоскости проекции, так и прямой.
Для построения горизонтального следа на комплексном чертеже (рис.17) необходимо выполнить следующий алгоритм:
Продолжите фронтальную проекцию прямой m2 до пересечения с осью Х.
Полученную точку обозначьте M2, называемой фронтальной проекцией горизонтального следа прямой.
Из M2 проведите перпендикуляр к оси Х до пересечения с продолжением горизонтальной проекции прямой m1.
Полученную точку обозначьте M1. Эта проекция называется горизонтальной проекцией горизонтального следа прямой. Горизонтальный след прямой M совпадает с M1
Аналогично находят фронтальный след N (N1, N2).
2.5 Построение следов прямой общего положения
Комплексный чертеж
Наглядное
изображение
Пояснения
Дано: а – о.п.
Построить:
следы прямой
а.
Комплексный чертеж
Пояснения
Построение
горизонтального следа М
1.Продолжите
фронтальную проекцию прямой а2
до
пересечения с осью Х.
2.Обозначьте
точку M2.
a2
Х= M2
M2
– фронтальная проекция горизонтально
следа.
3.Из
M2
опустите перпендикуляр до пересечения
с продолжением горизонтальной проекции
а1.
4.Точку
пересечения обозначьте М1.
M2M1
a1
= M1
-
горизонтальная проекция горизонтального
следа М.
а
П1=
M
Построение
фронтального следа N
5.Продолжите
горизонтальную проекцию прямой а1
до
пересечения с осью Х.
6.Обозначьте
точку N1.
a1
Х= N1
N1
– горизонтальная проекция фронтального
следа прямой.
7.Из
N1
опустите перпендикуляр до пересечения
с продолжением фронтальной проекции
а2.
4.Точку
пересечения обозначьте N2.
N2N1
a2
= N2
- фронтальная
проекция фронтального следа N.
а
П2=
N
2.6 Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения
Натуральная величина отрезка АВ прямой общего положения (рис.18) является гипотенузой прямоугольного треугольника АВВ*. В этом треугольнике один катет АВ* параллелен плоскости П1 и равен по длине горизонтальной проекции отрезка АВ, а величина второго катета равна разности расстояний точек В и А до плоскости проекций П1 Z =(ZB-ZA).
Итак, натуральную величину отрезка определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является горизонтальная (фронтальная) проекция отрезка, другим – разность координат концов отрезка до горизонтальной (фронтальной) плоскости проекций.
Дано:
[AB]
– о.п.
Найти:
натуральную
величину отрезка [AB]
и угол наклона отрезка к
плоскости
П1.
AB-?
-?
1.Постройте
прямоугольный треугольник на
горизонтальной плоскости проекций.
Для этого определите разность координат
(ZB
- ZA)=
Z
A1
2.В
качестве одного катета принята
горизонтальная проекция [A1B!].
3.
Второй катет прямоугольного треугольника
[B1B*!]
перпендикулярен [A1B!].
B1B*!=Z
4.Проведите
гипотенузу [A1
B*1]
A1
B*1=A
B-
натуральная
величина отрезка.
Угол
между прямой линией и плоскостью
проекций П1
определяется как угол
между прямой и ее проекцией на эту
плоскость.