обзорные лекции / Методика изучения электромагнитных колебаний

25. Анализ научного содержания и методика изучения электромагнитных колебаний в курсе физики средней школы. Модель урока «Превращение энергии в колебательном контуре. Собственная частота колебаний в контуре»

Первоначальные сведения о колебательном процессе учащиеся получают при изучении механических колебаний. Они уже знают основные характеристики колебательного процесса – А, Т, ν; могут оперировать такими понятиями как свободные колебания, собственные колебания, гармонические колебания, вынужденные колебания. Теперь эти знания и умения необходимо расширить. Поскольку колебания различной природы подчиняются общим закономерностям, при изучении электромагнитных колебаний целесообразно использовать аналогии с механическими колебаниями.

Изучение механических колебаний начиналось со свободных колебаний. Также следует поступить и при изучении электромагнитных колебаний.

1. Свободные электромагнитные колебания.

Изучение свободных электромагнитных колебаний начинают с демонстрации колебаний в цепи, состоящей из катушки индуктивности и конденсатора. Демонстрационную установку собирают по схеме:

На установке показывают все детали схемы и соединения между ними, поясняя как течет ток при замыкании ключа в ту или иную сторону. Демонстрируют опыт, наблюдая затухающие колебания стрелки гальванометра. Объясняя принцип работы схемы, вводят понятие колебательного контура. Поскольку у учащихся часто возникают затруднения в понимании того, каким образом возникают и поддерживаются колебания в контуре, целесообразно подробно рассмотреть этот процесс, сопровождая объяснения рисунками.

Обращают внимание на то, что колеблются в колебательном контуре заряд конденсатора, сила тока, напряжение на конденсаторе и катушке, ЭДС самоиндукции. Целесообразно рассмотреть какие превращения энергии происходят в колебательном контуре в процессе колебаний.

Далее, опираясь на аналогию между механическими и электромагнитными колебаниями, вспоминают основные признаки колебательной системы и выявляют их наличие в колебательном контуре. Основными признаками любой колебательной системы является наличие устойчивого положения равновесия (разряжен конденсатор, нет тока в контуре), наличие фактора, возвращающего систему в положение равновесия в процессе колебаний (заряженный конденсатор создает электрическое поле, которое вызывает ток в контуре, разряжающий конденсатор), наличие фактора инертности, обеспечивающего, прохождение системой положения равновесия «по инерции» (индуктивность катушки, благодаря которой конденсатор не разряжается сразу, а перезаряжается, обеспечивая тем самым периодичность процесса). Для закрепления изученного материала целесообразно заполнить с учащимися таблицу, демонстрирующую аналогию между физическими величинами при механических и электромагнитных колебаниях.

Механические колебания	Электромагнитные колебания
Координата x	Заряд q
Скорость υ = x’	Сила тока I = q’
Ускорение a = υ’	Скорость изменения силы тока I’
Масса m	Индуктивность L
Жесткость пружины k	Величина , обратная емкости 1/С
Коэффициент трения μ	Сопротивление R
Потенциальная энергия	Энергия электрического поля
Кинетическая энергия	Энергия магнитного поля

На следующем этапе учащие, используя математический аппарат, получают формулы периода и частоты колебаний, уравнение гармонических колебаний в контуре.

Формулу для расчета периода колебаний в колебательном контуре можно получить используя аналогии между механическими и электромагнитными колебаниями или закон сохранения энергии для идеального колебательного контура. Чаще всего используют первый подход. - формула Томсона и . Используя ту же установку или схему с диодом и осциллографом (для получения осциллограммы затухающих колебаний), исследуют зависимость периода и частоту электромагнитных колебаний от емкости конденсатора и индуктивности катушки.

Следуя аналогии между механическими и электромагнитными колебаниями, записывают уравнение гармонических колебаний в контуре . Дифференцируя это уравнение по времени, получают выражение для силы тока

Используя уравнения гармонических колебаний и закон сохранения энергии в колебательном контуре можно вывести формулу Томсона.

Если при изучении механических колебаний не вводилось понятие фазы колебаний, то это можно сделать сейчас.

Стоит отметить учащимся, что колебания в реальном колебательном контуре являются затухающими и для их поддержания необходим дополнительный источник энергии. Таким образом переходят к изучению автоколебаний.

2. Автоколебания.

Теория автоколебаний достаточна сложна, они описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. В школе изучение автоколебаний можно проводить по следующему плану:

1. Выяснение общих черт механической и электромагнитной реальных колебательных систем.

2. Демонстрация механической автоколебательной системы с пружинным маятником (методичка). Сравнительный анализ свободных механических колебаний и автоколебаний. Выделение основных частей автоколебательной системы: источник энергии, колебательная система, регулятор подачи энергии, обратная связь

3. Рассмотрение электромагнитных автоколебаний. Демонстрация генератора незатухающих колебаний (схема из методички). Объяснить структуру электромагнитной автоколебательной системы можно используя упроценную схему:

После изучения свободных колебаний и автоколебаний школьников знакомят с вынужденными колебаниями.

3. Вынужденные колебания.

Изучение этого вопроса имеет широкое практическое и политехническое применение.

В изучении вынужденных колебаний также можно выделить несколько этапов:

1. Переменный ток – вынужденные электромагнитные колебания. Демонстрация переменного тока с помощью осциллографа. На этом этапе следует показать, что сила переменного тока, также как и постоянного определяется напряжением на концах цепи; процессы в цепях переменного тока низких частот носят квазистационарный характер, т.е. в каждый данный момент сила тока на всех участках цепи одна и та же. Условием квазистационарности является Т ≥≥ l/c, где l – длина цепи. Далее вводят понятия действующих значений силы тока и напряжения. Вначале вводят выражения для расчета мгновенных значений мощности на резисторе и находят среднее значение мощности за период: . называют средним значение квадрата силы тока за период. Корень квадратный из этой величины называют действующим значением силы переменного тока.

2. Цепи переменного тока с резистором, индуктивностью и емкостью. При их изучении следует придерживаться одинаковой логической последовательности: сначала дается понятие о том или ином элементе в цепи переменного тока (сравнение его поведения в цепи переменного и постоянного тока), затем фазовые соотношения и векторная диаграмма фазовых соотношений, формула соответствующего сопротивления, преобразования энергии в цепи при наличие соответствующих элементов.

Например, резистор в цепи переменного тока.

Пусть цепь состоит из проводников с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис.). Сопротивление R будем называть активным сопротивлением, потому что только на нем выделяется энергия. Напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону . Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому можно считать, что мгновенное значение определяется законом Ома:

.

Следовательно, в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока равна амплитуде напряжения, деленной на сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения связаны таким же соотношением. Векторная диаграмма силы тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением имеет вид:

Изучение цепи переменного тока с конденсатором начинают с демонстрации опыта (методичка, работа 10). Именно таким образом можно сравнить поведение конденсатора в цепи постоянного и переменного тока. Затем находят как меняется сила переменного тока в цепи с конденсатором:

Следовательно, . Тогда сила тока в цепи . Колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π/2. Это означает, что в момент начала зарядки конденсатора сила тока максимальна, а напряжение на обкладках конденсатора равно нулю. После достижения напряжением максимального значения сила тока становится равной нулю

Амплитуда силы тока равна I_m = U_mωC. Введем обозначения - емкостное сопротивление цепи, тогда

Аналогично изучают цепь переменного тока с катушкой индуктивности.

4. Цепь переменного тока со смешанным сопротивлением. Рассмотрение этого вопроса можно начать с опыта, на основе которого констатируются следующие факты:

• Общее напряжение цепи не равно сумме напряжений на каждом участке цепи.

• Напряжение на участке, включающем катушку и конденсатор, равно разности напряжений на каждом из них в отдельности (это следует из того, что сдвиг фаз между напряжение на катушке и конденсаторе равен π).

• Полное сопротивление цепи меньше суммы сопротивлений всех включенных в нее элементов.

На основе полученных выводов, векторных диаграмм цепи переменного тока со смешанным сопротивлением записывают формулу общего сопротивления цепи переменного тока и закона Ома для цепи переменного тока со смешанным сопротивлением.

.

На этом же этапе можно рассмотреть явление резонанса. Можно дать сначала аналитические объяснения, а затем подтвердить их с помощью опыта (работа 10) или поступить наоборот.

Следующим важным вопросом в изучении электромагнитных колебаний является производство, передача, распределение и использование электрической энергии.

Генерирование электроэнергии рассматривают на примере простейшего генератора переменного тока – рамка с током в магнитном поле. В качестве н6аглядной демонстрации к принципу действия генератора переменного тока рассматривают работу магнитоэлектрической машины (опыт).

В передаче электроэнергии значительную роль играют трансформаторы. Трансформатором называют устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения той же частоты. Устройство и принцип действия трансформатора рассматривается на примере трансформатора универсального, входящего в комплект школьного оборудования. Чтобы ввести понятие коэффициента трансформации рассматривают работу в холостом режиме. Весь процесс, происходящий в первичной и вторичной обмотках трансформатора учащиеся могут рассмотреть самостоятельно, если задать им соответствующий план в виде вопросов для контроля и самоконтроля:

• Как меняется напряжение, поданное на первичную обмотку трансформатора?

• Каким образом, в соответствии с напряжением, изменяется сила тока в первичной обмотке?

• Запишите выражения для магнитного потока, возбуждаемого током в первичной обмотке.

• Пронизывает ли этот магнитный поток вторичную обмотку трансформатора?

• Используя закон Фарадея, найдете ЭДС в одном витке обмотки трансформатора.

• Чему равна ЭДС первичной обмотки, если в ней N₁ виток?

• Чему равна ЭДС вторичной обмотки, если в ней N₂ витков?

• Установите взаимосвязь между напряжением, ЭДС и числом витков первичной и вторичной обмоток.

Далее рассматривают работу трансформатора с нагрузкой.

Передачу и распределение энергии с помощью трансформатора целесообразно продемонстрировать на опыте.