6. 1.2.6. Числовые характеристики случайных величин.

Случайной называется величина, которая при повторении опыта может принимать неодинаковые числовые значения. Случайная величина называется дискретной, если она в результате опыта может принимать конечное число значений. Случайные величины обозначаются большими латинскими буквами – , а их значения, принимаемые во время опыта малыми – . Знаки отношений между случайными величинами и их значениями формируют события: – случайная величина приняла значение , – случайная величина приняла значение не превосходящее .

Пусть в результате опытов случайная величина может принять множество значений . Каждое такое значение может появиться со своей вероятностью – . Таким образом, возникает некоторая зависимость между значениями случайной величины и вероятностями их появления, которая может быть выражена формулой . Это соотношение называется законом распределения случайной дискретной величины. Если его задать не формулой, а в виде таблицы

			…
			…

то такая таблица носит название – ряд распределения. График построенный по этой таблице называется – многоугольник распределения.

Мода случайной дискретной величины есть ее значение, отвечающее наибольшей вероятности

.

Математическое ожидание случайной величины характеризует ее среднее значение. Все значения случайной величины группируются вокруг этого значения. Для случайной дискретной величины математическое ожидание выражается формулой

Иногда математическое ожидание обозначают – .

Для описания рассеяния случайной дискретной величины служит специальная характеристика – дисперсия. Она выражается формулой

.

Квадратный корень этой величины

называется среднеквадратичным отклонением случайной величины . Иногда дисперсию и среднеквадратичное отклонение обозначают – .

Задачи:

1. Стрелок производит 10 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. За каждое попадание ему засчитывается 5 очков. Построить ряд распределения и многоугольник распределения числа выбитых очков. Вычислить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

Указания:

1. В качестве значений случайной величины Х следует ввести число выбитых очков – {0,5,10,15,20,30,35,40,45,50}.

2. Вычислить вероятности этих значений по формуле Бернулли .

3. Вычислить в отдельной ячейке математическое ожидание.

4. Вычислить квадраты отклонений случайной величины.

5. Вычислить дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

6. Результаты вычислений свести в таблицу.

7. Построить многоугольник распределения.

Примечание:

В расчетах следует использовать абсолютную и относительную адресацию ячеек. При корректировке данных изменять абсолютную и относительную адресацию ячеек можно клавишей F4.

2. Вероятность поражения цели при каждом выстреле равна 0,7. Производится ряд независимых выстрелов, которые продолжаются до первого поражения, после чего прекращаются. Построить ряд распределения и многоугольник распределения числа произведенных выстрелов, ограничиваясь 20 значениями. Вычислить моду, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.