
- •Анизотропная среда
- •Уравнения Максвелла в среде
- •Электромагнитная волна
- •Поляризация
- •Эллиптически поляризованная волна
- •Рассмотрим общий случай (векторная интерференция):
- •Интерференция двух волн
- •Скалярная поляризация
- •Векторная поляризация
- •Голографические оптические методы записи и обработки информации
- •Оптическая схема записи голограммы
- •Докажем все это математически:
- •Основные особенности голограммы Габора
- •Особенности схемы Лейт-Упатниекса
- •Особенности голограммы Денисюка
- •Расположение объекта относительно голограммы
- •Дифракционные решетки
- •Принцип Гюйгенса (возникновение тени в области света)
- •Оптические системы записи и наблюдения информации
- •Эффект Паралакса
- •Дисперсионное уширение луча в волоконном световоде.
- •Источники энергии для волоконно-оптических линий связи.
- •Лазерные источники. Принцип построения лазерного источника.
- •Основные элементы оптических линий связи.
- •Ответвители.
- •Переключатели.
- •Мультиплексоры.
- •Изоляторы.
- •Основные схемы радиосвязи.
- •Фотодетекторы.
- •Фоторезисторы.
- •Фотоумножители.
- •Фотодиоды.
- •Сигнал. Основные характеристики.
- •Основные показатели радиопередающих устройств.
- •Антенны.
- •Приемники.
- •Цифровая передача информации.
Уравнения Максвелла
div
= 4πρ — поток связан с зарядами
div
= 0 — поскольку магнитных зарядов нет
Впервые Максвелл показал, что величины E и H связаны друг с другом.
rot
= -
Опыт Фарадея в 30-е гг. XIXв.: если взять магнит и опустить в катушку, то возникнет круговое электрическое поле.
В данном случае электрического поля нет:
И во времени и в пространстве:
rot
= -
4. rot
=
+
добавление Максвелла — ток смещения
Опыт Ампера: если к проводнику с током поднести магнитную стрелку, то она будет отклоняться.
Стрелка
отклоняется.
+–
4-ое уравнение незамкнутое
Если имеется среда, то вводятся характеристики материалов:
=
=
,
где
и
— тензорные величины.
……………………………………………………………………………………………..
,
гдеi,j=1,2,3 — тензор симметричен, следовательно,
его можно диагонализировать, то есть
выбрать систему координат таким образом,
что останутся только диагональные
члены.
Величина тензора остается та же
самая, а величина
ε меняется в зависимости
от выбора системы координат.
Если на этих компонентах построить поверхность, то этот геометрический образ будет представлять собой эллипс.
Свойства
материала зависят от направления. В
различных направлениях свойства
материала будут различны.
У любого тела в однородной среде три главных направления, например, у кристалла три главных оси.
Среда, свойства которой не зависят от направления, называется изотропной.
Если среда изотропная, тензор превращается в скаляр, какое-то число ε – поверхность сфера радиусом ε.
Например, скорость распространения света в среде зависит от среды.
V==
,
где n– показатель преломления
ε– диэлектрическая проницаемость среды.
Среда, которая имеет разные свойства по всем направлениям, называется анизотропная.
Существуют анизотропная среда — однороднаяинеоднородная.
Однородный материал– во всех точках среды эллипсы меняют свои свойства от координат одинаково.
Если в каждой точке среды эллипс поменяет свои значения и направление, то материал неоднородный.
Анизотропная среда
три главных оси:ε1,
ε2,
ε3
Поверхность – эллипсоид; если провести любые сечения нашего объекта, то будут сложные сечения, если же провести центральные сечения – будет эллипс.
Но
есть два сечения, которые представляют
собой окружность . Перпендикуляры
к этим сечениям называются осями данных
кристаллов, так как сечений таких два,
то и осей тоже две, следовательно, такая
среда называетсядвуосная.
ε1 > ε2 > ε3
Если ε1
= ε2
ε3
, то это
одноосный кристалл, так называемый
эллипсоидвращения.
Если ε1 = ε2 = ε3, то это изотропный материал, сфера (волновой фронт будет сферической поверхностью).
Скорость распространения волн в такой среде одинаковая, то есть, на выходе нет никаких изменений.
Скорость распространения электромагнитной волны в среде:
анизотропный
материал
Это означает, что когда электромагнитную
волну направляют на среду, то в ней
возникает другая волна, связанная со
средой –
.
Если материал будет анизотропный, то
вектора
и
не
совпадут ни по направлению, ни по
величине.
В изотропном же материале эти вектора не совпадут только по величине:
Если
свет пропустить через анизотропный
кристалл, то его луч «расщепится» на
два; если смотреть на изображение, то
увидим два смещенных изображения.
ε11 , ε22 , ε33 — квазиглавные.
Пусть вектор
лежит в плоскостиzoxпроизвольно. При определенных направлениях
вектор
совпадает с осями, которые перпендикулярны
сечениям-окружностям. Вектор
направлен
перпендикулярно вектору
,
так как волна поперечная.
Рассмотрим
эллипс (перпендикулярное сечение
к вектору
).
Допустим, что оси эллипса совпадут с
этой системой координат. Луч света
направлен по оси x
(y).
Вектор
направлен на нас.Вектор
направлен
произвольно в плоскости листа. Поскольку
волна поперечная, то (
раскладывается на две составляющие –
квазиглавные оси –
и
)
в среде начинают идти две волны, которые
являются линейно поляризованными, но
с плоскостями поляризации взаимно
ортогональными.
Возникают
две волны, идущие с разными скоростями:
Рассмотрим границу раздела двух сред:
–
вакуум (изотропная
среда)
–анизотропная среда
(
)
Закон Снелля (закон преломления): преломленный луч лежит в плоскости падения и образует с нормалью к границе раздела, восстановленной в точке падения, угол β1 (β2) – угол преломления – такой, что:
На выходе эти два луча будут параллельны.
На
выходе компоненты векторов
у данных лучей будут
перпендикулярно
ориентированны в пространстве.
……………………………………………………………………………………………..
Уравнения Максвелла в среде
rotВ =
+
V==
—
скорость света в среде.
Электромагнитная волна
Волна— это процесс распространения колебаний в пространстве.
Волны бывают поперечны и продольные.
Поперечной волнойназывается волна, частицы среды в которой колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны.
Продольной волнойназывается волна, частицы среды в которой колеблются вдоль направления распространения волны.
Процесс распространения колебаний электрического и магнитного полей в пространстве называетсяэлектромагнитной волной.
-
направление распространения волны
Разложение в ряд Фурье: любую функцию можно
представить суммой гармоник.
Решение
уравнения Максвелла можно представить
в виде гармонических функций.
Величинами, изменяющимися по гармоническому
закону в монохроматической волне,
являются вектора
и
.
Они синфазны: как только
=max
=maxи наоборот.
Характеристики гармонической волны:
ω, Τ,
,λ,
ƒ, φ,
,
Круговая (циклическая) частота – это
величина, равная числу полных колебаний,
совершающихся за 2π единиц времени:
Период колебаний–промежуток
времени, через который колебания в
некоторую точку приходят в фазе:
Частота колебаний– число полных колебаний в единицу времени:
Амплитуда колебаний– максимальное
значение колеблющейся по определенному
закону величины:.
Фаза колебанийопределяет значение
колеблющейся точки в произвольный
момент времениtи измеряется
углом, стоящим под знаком синуса:,
- начальная фаза колебаний.
Длина волны – расстояние, на которое
распространяется волна за время, равное
периоду колебаний Т частиц в среде:
Скорость распространения волны:,
где
с – скорость света – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме
n– показатель преломления среды
ε – диэлектрическая проницаемость среды
μ – магнитная проницаемость среды.
Волновое число:,
где
–
единичный вектор нормали к поверхности
волнового фронта.
Волновым вектором называется вектор,
по модулю равный волновому числуkи направлением, совпадающим с направлением
распространения волны.
Электромагнитные
волны поперечны:
,
образуют правую тройку векторов.
Взаимно перпендикулярные вектора
и
колеблются в одной фазе — они одновременно
достигают максимальных значений.
Волна бежит, а частичка колеблется относительно положения равновесия. Амплитуда в пространстве может быть ориентирована в различных направлениях.
Если амплитуда колебания электромагнитной волны изменяется вдоль линии, то такая волна называется линейно поляризованной.
Если рассматривать плоскость, то — плоско поляризованная волна.
Плоская волна— волна, у которойволновые поверхностиявляются плоскостями.
Фронт волны(волновой фронт) — это геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времениt.
Фронт волны представляет ту поверхность, которая отделяет часть пространства, уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не возникли.
Волновая поверхность— геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
Волновую поверхность можно провести через любую точку пространства, охваченного волновым процессом. Следовательно, волновых поверхностей существует бесконечное множество, в то время как волновой фронт каждый момент времени только один. Волновые поверхности остаются неподвижными. Волновой фронт все время движется.
Фаза
волны может быть пространственная и
временная. Это значение амплитуды в
данный момент времени или в данной точке
пространства, выраженное в радианах.
В общем случае волна записывается таким образом:
,
где
- пространственное значение фазы
- волновой вектор,
- временное значение фазы
-
начальная фаза
,
где
- вектор нормали к волновому фронту. Он
(вектор) указывает направление
распространения волны.
Сферической волной называется волна, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер.
В сферической волне
совпадает по направлению с
.
Прямоугольный пучок света
– произвольная поверхность
–
перпендикулярно плоскости всегда
- радиус-вектор
Рисуем в двумерном пространстве, смотрим от оси x:
Фаза в плоскости все время будет одна
и та же. Для сферических волн
и
будут все время совпадать, поэтому
,
т.к.cos
=1.