konspect_2010

Л.А. Останкова, Н.Ю. Шевченко, К.М.Бабенко

ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

Міністерство освіти і науки України Донбаська державна машинобудівна академія

Л.А. Останкова, Н.Ю. Шевченко, К.М.Бабенко

ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

Кр ам ат ор с ьк 2 0 1 1

1

УДК 519.7+338.658

ББК 744.4

О89

Рецензенти:

Клименюк Н. Н., д-р екон. наук, професор, зав. каф. менеджменту Академії Муніципального управління, м. Київ

Булєєв І. П., д-р екон. наук, професор, заступник директора з наукової роботи ІЕП НАН України. м. Донецьк

2

ЗМІСТ

3

4

ВСТУП

Впроцесі прийняття рішень люди можуть грати різноманітні ролі. Назвемо людину, фактично здійснюючу вибір найкращого варіанту дії, особою, яка приймає рішення (ОПР).

Наряду з ОПР треба відокремити як окрему особистість власника проблеми – людину, яка, за думкою навколишніх, повинна її вирішувати і нести відповідальність за прийняті рішення. Власник проблеми і ОПР можуть бути як різними так і одною особистістю.

Третю роль, яку може відігравати людина в процесі прийняття рішень, є роль керівника або учасника активної групи – групи людей, які мають спільні інтереси і які намагаються надати вплив на процес вибору і його результат.

Якщо рішення приймається невеликою групою, члені якої формально мають рівні права (журі, комісія), то людина є членом групи, яка приймає рішення. Головне в діяльності такої групи – досягнення згоди при виробленні спільних рішень.

Впроцесі прийняття рішень людина може виступати в якості експерта, тобто професіонала в деякій області, до якого звертаються за оцінками і рекомендаціями всі люди, які входять до цього процесу.

При прийнятті складних (практично завжди стратегічних) рішень в їх підготовці іноді приймають участь консультант по прийняттю рішень. Його роль зводиться до розумної організації процесу прийняття рішень: допомога ОПР і власнику проблеми в правильній постановці задачі, виявлення позицій активних груп, організація роботи з експертами. Крім того, в прийнятті рішень неявно приймає участь оточення ОПР, співробітники тієї організації, від ім’я якої ОПР приймає рішення. За звичай ця група людей має спільні погляди, спільні ціннісні установки.

Варіанти дій прийнято називати альтернативами. Альтернативи – невід’ємна частина проблеми прийняття рішень: якщо ні з чого вибирати, то нема і вибору. Отже, для постановки задачі прийняття рішень необхідно мати хоча б дві альтернативи.

Альтернативи є залежні та незалежні. Незалежними є ті альтернативи, будь яка дія з якими (видалення з розглядання, відокремлення в якості єдиної кращої) не впливають на якість інших альтернатив. При залежних альтернативах оцінки одних з них мають вплив на інших. Є різноманітні типи залежностей альтернатив. Найбільш простим і очевидним є безпосередня групова залежність: якщо вирішено розглядати хоча б одну альтернативу з групи, то необхідно розглядати і всю групу.

Задачі прийняття рішень суттєво розрізняють також в залежності від наявності альтернатив на момент виробітку політики і прийняття рішень. Зустрічаються задачі, коли всі альтернативи вже задані, визначені, і необхідно тільки вибрати кращі з цієї множини. Але існує велика кількість задач іншого типу, де всі альтернативи або їх значна частина з’являються

5

після прийняття основних рішень. Цей клас задач можна назвати задачами з конструйованими альтернативами.

Критеріями оцінки альтернатив називають показники їх привабливості (або непривабливості) для учасників процесу вибору.

Впрофесійній діяльності вибір критеріїв часто визначається багатолітньою практикою, досвідом. В більшості випадків задач вибору є достатньо багато критеріїв оцінок варіантів рішень. Ці критерії можуть бути залежними та незалежними.

На складність задач прийняття рішень впливає також кількість критеріїв. При невеликій кількості критеріїв (два – три) задача порівняння двох альтернатив достатньо проста і прозора, якості по критеріям можуть бути безпосередньо зіставлені і створений компроміс. При великій кількості критеріїв задача стає більш складною.

Використання критеріїв для оцінки альтернатив потребує визначення градацій якостей: кращих, гірших і середніх оцінок. Іншими словами, існують шкали оцінок по критеріям.

Вприйнятті рішень прийнято розрізняти шкали безперервних і дискретних оцінок, шкали кількісних і якісних оцінок. Крім вище згаданих категорій в прийнятті рішень розрізняють наступні типи шкал: шкала порядку – оцінки упорядковані по зростанню або убуванню якості; шкала рівних інтервалів – інтервальна шкала; шкала пропорційних оцінок – ідеальна шкала.

Вприйнятті рішень частіш за всього використовуються порядкові шкали і шкали пропорційних оцінок.

Процес прийняття рішень складається з трьох етапів: пошук інформації, пошук і знаходження альтернатив і вибір найкращої альтернативи.

Розрізняють три основні задачі прийняття рішень:

1.Упорядкування альтернатив.

2.Розподіл альтернатив по класам рішення.

3.Виділення кращої альтернативи.

Методам вирішення саме задачі «виділення кращої альтернативи» й присвячений даний посібник, який поряд з теоретичним матеріалом, практичними прикладами містить і елемента програмної реалізації методів прийняття рішень. Наведені вимоги до створення систем підтримки прийняття рішень на базі наведених математичних алгоритмів.

Впосібнику використані роботи студентів спеціальностей

«Інтелектуальні системи прийняття рішень» (Вареника В.М.

Шевченко А.Л.) та «Інформаційні технології» (Абрашин , Кривошиїв, Лазебник, Кузнецов, Подмогильный, Приведенюк).

6

1 ТЕОРІЯ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ. ЛЕКЦІЙНИЙ МАТЕРІАЛ

1.1Основні поняття теорії прийняття рішень [11]

Теорія вибору і прийняття рішень досліджує математичні моделі процесів прийняття рішень і їх властивості. Основною у ній є задача прийняття рішень, що відповідає широкому колу практичних ситуацій. Наведемо приклади.

На підприємстві звільнилась посада головного інженера. Задача директора – призначити головного інженера.

Будівельному трестові доручено виконати комплекс робіт. Задача керуючого трестом – розподілити роботи між будівельними управліннями.

Транспортному агентству необхідно перевезти заданий обсяг вантажів. Задача диспетчера – визначити маршрут перевезень.

У розглянутих і інших схожих ситуаціях загальним є наступне. Є безліч варіантів (кандидатів на посаду, розподіл робіт, маршрутів), необхідно виділити з нього деяку підмножину, в окремому випадку – один варіант. Виділення необхідних варіантів здійснюється на основі уявлення директора, управляючого, диспетчера про їх якості. Уявлення о якості варіантів характеризують принципом оптимальності.

Вказані елементи – безліч варіантів і принцип оптимальності – дозволяють ввести наступні поняття. Задачею прийняття рішень назвемо двійку ,ОП , де – множина варіантів, ОП – принцип оптимальності;

рішення задачі ,ОП – множина îï , отримана за допомогою

принципу оптимальності ОП.

Відсутність хоча б одного з вказаних елементів позбавляє сенсу задачу в цілому. Якщо нема множини , то виділяти рішення оп нема з чого. Якщо нема принципу оптимальності, то знайти рішення неможливо.

Математичним виразом принципу оптимальності ОП служить функція вибору Соп. Вона зіставляє будь-якій підмножині X її частину

Соп(Х). Рішенням оп вихідної задачі є множина Соп( ).

Задачі прийняття рішень розрізняють в залежності від існуючої інформації про множину і принципі оптимальності ОП. В загальній задачі прийняття рішень як , так і ОП можуть бути невідомими. Інформацію, необхідну для виділення оп, одержують в процесі рішення. Задачу з відомим назвемо задачею вибору, задачу з відомими і ОП – загальною задачею оптимізації. Таким чином, задача вибору і задача оптимізації є окремим випадком загальної задачі прийняття рішень. Особливість підходу до рішення задачі вибору полягає у тому, що він в

7

загальному випадку не потребує повного відновлення принципу оптимальності, а дозволяє обмежиться тільки інформацією, достатньою для виділення оп. Загальна задача оптимізації може не припускати максимізації однієї або декількох числових функцій. Її значення полягає в виділенні безлічі кращих елементів, тобто у обчисленні значень Соп( ) при заданих та Соп. Якщо Соп – скалярна функція вибору на множині , то одержуємо звичайну оптимізаційну задачу.

Елементи множини називають альтернативами або варіантами. Принцип оптимальності задає поняття кращих альтернатив: кращими вважаються альтернативи, які належать Соп( ).

В практичних задачах альтернативи характеризуються багатьма властивостями, які впливають на рішення. Нехай деякі властивості альтернатив з мають числовий вираз, т. т. існує відображення: E1 . Тоді таку властивість називають критерієм, а число (х) – оцінкою альтернативи х за критерієм. Одночасне врахування окремих властивостей іноді може бути неможливим. При цьому виділяють групи властивостей, які агрегують у вигляді аспектів. Аспект представляє собою складну властивість альтернатив, котра одночасно враховує всі властивості, які входять до відповідної групи. В окремому випадку аспект може бути критерієм.

Нехай всі властивості k1, …, km, які враховуються при рішенні задачі ,ОП , є критеріями. Поставимо у відповідність критерію kj j-ю вісь

Em ( j 1,m ). Відобразимо множину в Еm, зіставив кожній альтернативі x точку ( x ) 1( x ), , m ( x ) Em , де j (х) – оцінка х по критерію k j( j 1,m ). Критеріальним простором називають простір Em, координати

точок якого розглядаються як оцінки за відповідними критеріями.

При визначенні маршруту перевезень альтернативами є різноманітні маршрути. Диспетчер враховує наступні властивості: довжина, завантаження, енергоємність, безпека, вартість, технічне обслуговування і ряд інших. Технічне обслуговування на даному маршруті залежить від кількості і розташування станцій обслуговування, їх потужності, завантаження і строків виконання ремонтних робіт. Таким чином, технічне обслуговування є аспектом, агрегуючим вказані властивості. Вартість маршруту складається з вартості палива, вартості обслуговування транспортних засобів, зарплати водіїв за час шляху та інших складових, тобто вартість також є аспектом. Однак можливість розрахунку вартості вказує на те, що даний аспект можна розглядати як критерій. Довжина маршруту вимірюється в кілометрах, тобто має числовий вираз і завдяки цьому є критерієм.

8

Процес рішення задачі ,ОП організують за наступною схемою:

формують множину , тобто підготовляють альтернативи, а потім вирішують задачу вибору. При призначенні на посаду спочатку готують перелік кандидатів, а потім призначають особу з цього переліку. В процесі формування множини використовують умови можливості і допустимості альтернатив, які визначаються конкретними обмеженнями задач. При цьому вважають відомою універсальну множину y усіх

уявних альтернатив. Задача формування є задачею вибору y ,ОП1 ,

де ОП1 – принцип оптимальності, який виражає умову допустимості альтернатив. Множину Cîï 1 ( y ) , отриману в результаті рішення

вказаної задачі вибору, називають вихідною множиною альтернатив (ВМА). При призначенні на посаду в якості y розглядають усіх фахівців. Умови допуску визначаються конкретними обов’язками, передбаченими посадою, зарплатою і іншими факторами.

Отже, загальна задача прийняття рішень зводиться до рішення двох послідовних задач вибору. В процесі рішення цієї задачі приймають участь: особа, яка приймає рішення, експерти, консультант.

Особою, яка приймає рішення (ОПР), називають людину, що має мету, яка служить мотивом постановки задачі і пошуку її рішення. ОПР, що є компетентним спеціалістом в своєї області і володіє практичним досвідом, наділена необхідними повноваженнями і несе відповідальність за прийняте рішення. В задачі прийняття рішень основна функція ОПР полягає в відокремленні оп. В розглянутих процедурах прийняття рішень ОПР надає інформацію про принцип оптимальності.

Експертом (Е) називають спеціаліста, який має інформацію про задачу, яку розглядають, але не несе безпосередньої відповідальності за результат рішення. Експерт надає оцінки альтернатив, необхідні для формування ВМА і рішення задачі вибору.

Консультантом (К) називають спеціаліста по теорії вибору і прийняття рішень. Консультант розробляє модель вихідної задачі, процедуру прийняття рішень, організує роботу ОПР і експертів при пошуку рішення.

В найпростіших випадках задачу ,ОП вирішує безпосередньо

ОПР без використання спеціальних процедур. Однак, часто потрібні математичні моделі і методи, які допомагають ОПР отримувати обґрунтовані ефективні рішення.

9