kont_rus

Wэ = εε 0 E 2 ,

2

где Е – напряженность электрического поля.

Сила постоянного тока

I = q , t

где q — заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

Сила переменного тока

I = dq . dt

Плотность постоянного тока

J = I ,

S

где S — площадь поперечного сечения проводника.

Плотность переменного тока

J = dI . dS

Связь плотности тока со средней скоростью v направленного

движения заряженных частиц

j = qn v ,

где q — заряд частицы;

п — концентрация заряженных частиц.

71

Закон Ома в интегральной форме:

а) для участка цепи, не содержащего ЭДС:

где ϕ1 – ϕ2 = U — разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;

R — сопротивление участка цепи;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС:

I = (ϕ1 −ϕ2) ±E ,

R

где Е — ЭДС источника тока;

R — полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних

сопротивлений);

где R – внешнее сопротивление цепи; r — внутреннее сопротивление цепи.

Закон Ома в дифференциальной форме

R R

J = γE ,

где γ — удельная проводимость;

Е — напряженность электрического поля; j — плотность тока.

Связь удельной проводимости γ с подвижностью b заряженных частиц (ионов)

72

γ = qn (b+ + b-) ,

где q — заряд иона;

п — концентрация ионов;

b+ и b- — подвижности положительных и отрицательных ионов.

Законы Кирхгофа:

а) первый закон:

I = ∑ I i ;

б) второй закон:

S — площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении:

n

R= ∑ Ri ;

i=1

б) при параллельном соединении:

73

где Ri – сопротивление i-го проводника.

Работа силы тока:

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две — для участка, не содержащего ЭДС.

Мощность тока:

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме:

Q = I2Rt,

где Q – количество теплоты, выделившееся в проводнике за время прохождения тока.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

ω = γE 2 ,

где ω – удельная тепловая мощность тока;

γ – удельная проводимость;

Е – напряженность электрического поля.

Примеры решения задач

Пример 3.1. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами: Q1=30 нКл и Q2= –10 нКл. Расстояние d между зарядами равно

74

впространстве других зарядов. Поэтому

напряженность Е электрического поля в искомой точке может быть найдена как векторная сумма напряженностей E1 и E2 полей,

создаваемых каждым зарядом в отдельности:

E = E1 + E2 .

Напряженности электрического поля, создаваемого в вакууме первым и вторым зарядами, соответственно, равны:

Вектор E1 направлен по силовой линии от заряда Q1, так как заряд

Q1>0; вектор Е2 направлен также по силовой линии, но к заряду Q2, так как

Q2<0.

Модуль вектора Е найдем по теореме косинусов:

где угол α может быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d:

В данном случае во избежание громоздких записей вычислим отдельно значение cosα. По этой формуле найдем:

75

электрические силовые линии обоих полей направлены в одну сторону, и,

следовательно, напряженности суммарных полей Е(I) и E(III) в первой и третьей областях равны между собой и равны сумме напряженностей полей, создаваемых первой и второй плоскостями:

Е(I)= E(III)=E1+E2

или

Во второй области (между плоскостями) электрические силовые линии полей направлены в противоположные стороны и, следовательно,

напряженность поля E(II) равна разности напряженностей полей,

создаваемых первой и второй плоскостями:

E(II)=|E1-E2|,

или

E(II) =1|σ1 −σ2 |.

2 ε0

Подставив данные и произведя вычисления, получим

E(I)=E(III)=28,3кВ/м, Е(!!)=17 кВ/м.

Ответ: Е(1)= Е(111)=28,3 кВ/м, Е(11)=17,0 кВ/м.

Пример 3.3. На пластинах плоского воздушного конденсатора находится заряд Q=10 нКл. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 100 см2 Определить силу F, с которой притягиваются пластины.

Поле между пластинами считать однородным.

Решение. Заряд Q одной пластины находится в поле, созданном зарядом другой пластины конденсатора (рис. 4).

77

Следовательно, на заряд первой пластины действует сила

где σ – поверхностная плотность заряда пластины.

Формула (42), с учетом выражения (43) для E1, примет вид

F = Q 2 .

2ε 0 S

Подставив значения величин Q, ε0 и S в эту формулу, произведем вычисления:

Ответ: F=565 мкН.

Пример 3.4. Электрическое поле создано бесконечной плоскостью,

заряженной с поверхностной плотностью σ=400 нКл/м2, и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью τ=100 нКл/м. На

78

расстоянии r=10 см от нити находится точечный заряд Q=10 нКл (рис. 5).

Определить силу, действующую на заряд, ее направление, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости.

Решение. Сила, действующая на заряд, помещённый в поле заряженной плоскости, равна:

где Е – напряженность поля в точке, в которой находится заряд Q.

Определим напряженность Е поля, создаваемого бесконечной заряженной плоскостью и бесконечной заряженной нитью. Поле,

создаваемое бесконечной заряженной плоскостью, однородно, и его напряженность в любой точке определяется по формуле

Рисунок 5

Согласно принципу суперпозиции электрических полей,

напряженность поля в точке, в которой находится заряд Q, равна

RR

векторной сумме напряженностей E1 и E2 :

R R R

E = E1 + E2 .

RR

Так как векторы E1 и E2 взаимно перпендикулярны, то модуль вектора напряженности равен

79