kont_rus

или для двух состояний:

V1 T1 = V2 T2 ,

где V1 и T1 – объем и температура газа в начальном состоянии;

V2 и T2 – те же величины в конечном состоянии;

в) закон Шарля (изохорический процесс – V=const, m=const):

p T = const ,

или для двух состояний:

p1 T1 = p 2 T2 ,

где p1 и T1 – давления и температура в начальном состоянии; p2 и T2 — те же величины в конечном состоянии;

г) объединенный газовый закон (m=const):

pV T = const ,

p1V1 T1 = p2V2 T2 ,

где p1, V1, T1 – давление, объем и температура газа в начальном состоянии;

p2, V2, T2 – те же величины в конечном состоянии.

Закон Дальтона, определяющий давление смеси газов:

Молярная масса смеси газов

41

Средняя полная кинетическая энергия молекулы

где i – число степеней свободы молекулы.

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры:

p = nkT .

Связь между удельной (c) и молярной (С) теплоемкостями:

c = C μ ; C = c μ .

Уравнение Роберта Майера:

43

где γ = CP Cv – показатель адиабаты.

Уравнения Пуассона, связывающие параметры идеального газа при адиабатическом процессе:

pV γ = const ;

где Q1 – теплота, полученная рабочим телом от нагревателя;

Q2 – теплота, переданная рабочим телом охладителю.

Термический КПД цикла Карно:

η = Q1 − Q2 = T1 −T2 ,

Q1 T1

где T 1 и T 2 – термодинамические температуры нагревателя и холодильника.

45

Примеры решения задач

Пример 2.1. Определите число N молекул, содержащихся в объеме

V=1мм3 воды, и массу m1 молекулы воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул.

Решение. Число N молекул, содержащихся в некоторой массе m,

равно произведению числа Авогадро NA на количество вещества ν:

N =ν ×NA .

Так как количество вещества определяется по формуле

v = mμ ,

то число молекул равно

N = mμ N A .

Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на объем

V, получим:

Подставим в формулу (19) следующие значения величин: ρ=103кг/м3

(см. справочную табл. 4); V = 1 мм3 = 10-9 м3; µ =18·10-3 кг/моль (см.

справочную табл. 14); NA=6,02·1023 моль-1 и, произведя вычисления,

получим:

46

Массу m1 одной молекулы можно найти, зная молярную массу и число Авогадро:

Подставим сюда числовые значения µ и N, найдем массу молекулы

воды:

Если молекулы воды плотно прилагают друг другу, то можно считать, что на каждую молекулу приходится объем (кубическая ячейка):

Подставим полученное выражение V1 в формулу (20):

d = 3 V μ N A .

Входящий в эту формулу молярный объем определяется выражением

Vµ =µ/ ρ.

47

Что совпадает с размерностью давления.

Убедившись в том, что размерность правой и левой частей формулы

(26) одинаковы, выразим величины, входящие в эту формулу, в единицах СИ и произведем вычисления:

p1 = 1 МПа = 106Па, m = 10 г = 10-2кг,

= 0,364 ÌÏà

Ответ: p2=0,364 МПа.

Пример 2.3. Баллон содержит m1=80 г кислорода и m2=320 г аргона.

Давление смеси p=1 МПа, температура T=300 K. Принимая данные газы за идеальные, определить объем V баллона.

Решение. По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси. Парциальным давлением газа называется давление, которое производил бы этот газ, если бы только он один находился в сосуде, занятом смесью.

По уравнению Менделеева – Клапейрона, парциальное давление кислорода p1 и аргона p2 выражается формулами:

Следовательно, по закону Дальтона, давление смеси газов равно:

50