MAT-MOD1-8
.pdfЛабораторная работа № 3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ПО АВТОМАТИЗИРОВАННОМУ РАСЧЕТУ ТЕКУЩИХ ПО ДЛИНЕ ОЧАГА ДЕФОРМАЦИИ ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ, КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ДЕФОРМАЦИОННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Цель работы - закрепление практических основ и приобретение практических навыков по разработке, отладке и численной реализации программных средств по автоматизированному расчету текущих значений геометрических, кинематических и деформационных параметров очага деформации процесса прокатки.
Математическое обеспечение
Процессом прокатки называют процесс непрерывной во времени пластической деформации металла между двумя цилиндрическими валками, вращающимися в разные стороны /7,9/. Расчетная схема очага деформации при прокатке относительно широких листов и полос представлена на рис.3.1, при этом основными исходными данными являются:
hp -исходная толщина полосы в данном проходе; h1 - конечная толщина полосы в данном проходе; b - ширина прокатываемых листов или полосы;
ε0 - степень предварительной деформации, полученной при холодной прокатке в предыдущих проходах;
R - радиус рабочих валков;
σт0, а1, а2, а3- коэффициенты регрессии, характеризующие интенсивность упрочнения прокатываемого металла при его холодной деформации (см.
Л.р.№2).
V1 - скорость прокатки, соответствующая скорости перемещения металла в сечении на выходе из очага деформации.
При прокатке относительно тонких и широких листов и полос уширение, т.е. увеличение ширины b в относительном измерении является крайне
незначительным и при расчетах им пренебрегают, а кинематику пластического течения рассматривают с позиций гипотезы плоских сечений /7,9/. С учетом этого структуру очага деформации в интегральном плане характеризуют следующими параметрами:
абсолютное обжатие полосы: |
|
h = h0 − h1 |
(3.1) |
вытяжка полосы: |
|
λ = h0 / h1 |
(3.2) |
степень относительного обжатия в данном проходе: |
|
ε1 = (h0 − h1)/ h0 = h / h0 =1 −1 / λ |
(3.3) |
результирующая степень относительного обжатия с учетом деформа- |
|
ции в предыдущих проходах: |
|
εp = ε0 + (1 − ε0 )ε1 |
(3.4) |
степень логарифмической деформации в данном проходе: |
|
ε• = lg(h0 / h1)= lnλ = ln[1 / (1 − ε)]; |
(3.5) |
исходная скорость прокатки, т.е. скорость перемещения металла в сечении на входе в очаг деформации, вытекающая из условия постоянства секундных объемов /14/:
|
V0 = V1h1 / h0 ; |
|
|
|
|
|
|
(3.6) |
|||
величина угла захвата: |
[ |
|
|
|
|
] |
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
( |
|
) |
|
|
||
|
α |
|
= arccos 1 − |
h / |
2R |
|
; |
(3.7) |
|||
|
|
|
|
|
|||||||
длина очага деформации: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
l = |
|
|
h |
2 |
h − |
|
h2 / 4 ; |
(3.8) |
|||
R2 − R − |
|
= R |
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
среднеинтегральное значение скорости деформации /14/ |
|
||||||||||
|
Uc = V1ε1 / l . |
|
|
|
|
|
|
(3.9) |
|||
С целью |
определения |
локальных, |
т.е. текущих по |
координате x |
|||||||
(см.рисунок.3.1) характеристик осуществим разбиение всей протяженности
очага деформации на KR элементарных объемов, имеющих толщину x=l/KR, а также граничные сечения с порядковыми номерами i=1...(KR+1). При этом начало геометрической координаты x имеет место в сечении выхода металла из валков, а отсчет порядковых номеров осуществляется от начального до конечного сечений,т.е. в направлении перемещения прокаты-
ваемой полосы. С учетом этого начальные условия будут иметь вид: |
|
||||||||
xi |
|
i=1 = l;hxi |
|
i=1 = h0;Vxi |
|
i=1 = V0;εxi |
|
i =1 = 0,0 , |
(3.10) |
|
|
|
|
||||||
а условия перехода: |
|
||||||||
|
|
x(i+1) = xi − x |
(3.11) |
||||||
Исходя из известного текущего значения геометрической координаты xi могут быть определены текущие по длине очага деформации значения и всех остальных параметров процесса прокатки, а именно (см.рисунок.3.1):
текущее значение угла контакта: |
|
αxi = arcsin(xi / R); |
(3.12) |
текущее значение толщины прокатываемой полосы: |
|
hxi = h1 + 2R(1 − cosαxi ), |
(3.13) |
или
h |
|
|
|
R |
2 |
− x |
2 |
|
; |
xi |
= h + 2 R − |
|
i |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
текущее значение скорости перемещения металла: Vxi = h1V1 / hxi ;
время прохождения элементарного объема:
(3.14)
(3.15)
τxi = 2 x / |
[ |
( |
) |
+ Vxi |
] |
|
|
|
Vx |
i−1 |
|
; |
(3.16) |
текущее значение степени относительного обжатия в данном проходе:
εxi = (h0 − hxi )/ ho ; |
(3.17) |
текущее значение логарифмической деформации: |
|
εxi = ln(h0 / hxi ); |
(3.18) |
текущее значение скорости деформации:
|
|
Uxi = |
[ |
εxi |
|
( |
|
|
)] |
/ τxi ; |
|
|
(3.19) |
|||||
|
|
|
− εx |
i−1 |
|
|
|
|||||||||||
ускорение перемещения прокатываемого металла: |
|
|||||||||||||||||
|
|
axi =[Vxi − Vx(i−1)]/ τxi ; |
|
(3.20) |
||||||||||||||
текущее значение результирующей степени деформации: |
|
|||||||||||||||||
|
|
εpxi = ε0 + (1 − ε0 )εxi . |
|
|
|
(3.21) |
||||||||||||
Текущее согласно зависимости (2.3) значение предела текучести де- |
||||||||||||||||||
формируемого металла: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
σ |
тxi |
= σ |
т0 |
+ a |
ε |
pxi |
+ a |
2 |
ε2 |
|
+ a |
3 |
ε3 |
(3.22) |
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
pxi |
|
pxi |
|
||||||
Таким образом, в результате перехода от сечения к сечению в зависимости от геометрической координаты xi могут быть определены все текущие по длине очага деформации геометрические, кинематические и деформационные параметры процесса прокатки, а путем последующего численного суммирования могут быть определены и среднеинтегральные значения степени и скорости деформации в данном проходе:
|
|
( |
KR+1 |
|
|
|
|
|
|
(KR+1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
( |
KR +1 ;U* = |
|
|
( |
|
|
||||
ε |
1c |
= |
∑ |
ε |
xi |
/ |
∑ |
U |
xi |
/ |
KR +1 |
(3.23) |
||||
|
|
|
|
) |
c |
|
|
) |
|
|||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
а также среднеинтегральное по длине очага деформации значение предела текучести:
(KR+1) |
|
σ*тc = ∑σтxi / (KR +1). |
(3.24) |
i=1
Вцелом, зависимости (3.1)-(3.24) составили полный алгоритм по автоматизированному расчету и локальных и интегральных показателей геометрии и кинематики очага деформации процесса прокатки относительно тонких листов и полос (рисунок.3.2).
Порядок выполнения работы
1 Включить ЭВМ в сеть и после тестирования оперативной памяти ожидать загрузку операционной системы с жесткого диска.
2 После загрузки операционной системы и Norton Commander, вызвать на экран пользователя меню, клавишами управления курсором совместить указатель с позицией загрузки требуемого лингвинистического обеспечения и нажать клавишу ВВОД.
3 Набрать и отладить программу по автоматизированному расчету локальных и интегральных параметров очага деформации процесса прокатки относительно тонких листов и полос.
4Запустить программу на выполнение.
5Ввести исходные данные и произвести автоматизированные расчеты. В качестве исходных данных с учетом порядкового номера студента в журнале преподавателя N использовать: исходная толщина полосы в дан-
ном проходе |
h0=1,0+0,1N (мм), степень предварительной деформации |
ε0=0,0; радиус |
рабочих валков R=75+5N(мм); скорость прокатки V1=10- |
0,3N (м/с); коэффициенты регрессии, характеризующие интенсивность деформационного упрочнения принять по результатам выполнения лабораторной работы №2 для материала с порядковым номером N, соответствующим порядковому номеру студента, в журнале преподавателя (см. рисунок.2.1). Расчеты произвести для трех значений конечных толщин: h1=0,8h0; h1=0,7h0; h1=0,6h0.
Количество разбиений принять равным KR=100.
Произвести результаты расчетов согласно (3.1)-(3.9) и (3.23), (3.24) интегральных характеристик очага деформации процесса прокатки, а результаты расчетов текущих показателей занести в таблицу, соответствующую форме табл.3.1 и построить графики их изменения в зависимости от соотношения xi/l. Сопоставить расчетные среднеинтегральные значения скорости деформации и предела текучести с аналогичными значениями, предоставляемыми зависимостями (3.9) и (2.6) соответственно.
7 Составить отчет о выполненной работе.
Таблица 3.1 - Результаты расчетов текущих показателей
h1 |
Параметр |
Относительное значение геометрической координаты xi/l |
||||||||||
|
|
0,0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
αxi, (0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hxi, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vxi, м/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τx, c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1=0,8h0 |
εxi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε*i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uxi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
axi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σтxi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1=0,7ho |
-"- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1=0,6h0 |
-"- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Содержание отчета
Отчет должен содержать:
1Наименование и цель работы.
2Краткие теоретические сведения и математическое обеспечение.
3Текст программы.
4Табличную и графическую интерпретации результатов расчетов.
5Анализ полученных результатов и выводы по работе.
Контрольные вопросы
1 Каким образом в используемой лингвинистической среде могут быть получены обратные тригонометрические функции arccos и arcsin?
2 Поясните вывод формулы для определения длины очага деформации, а также для определения логарифмической деформации в зависимости от относительного обжатия.
3 Сформулируйте гипотезу плоских сечений.
4 Укажите начальные условия и условия перехода при математическом моделировании текущих показателей очага деформации процесса прокатки.
5 Как влияет скорость прокатки и величина относительного обжатия на скорость деформации и упругие локальные характеристики?
6 Исходя из каких соображений задаются количества разбиений очага деформаций?
7 Определите относительную погрешность расчета среднеинтегральных значений скорости деформации и предела текучести по формулам (3.9)
и(2.6) соответственно.
8.Поясните схему численного суммирования, используемую в программе (см.рисунок.3.1).
Лабораторная работа № 4
РАЗРАБОТКА, ОТЛАДКА И ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ПО АВТОМАТИЗИРОВАННОМУ РАСЧЕТУ ЭНЕРГОСИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ГОРЯЧЕЙ ПРОКАТКИ
Цель работы - приобретение практических навыков по автоматизированному расчету процесса горячей прокатки и количественному анализу влияния исходных параметров данного процесса на величину его основных энергосиловых параметров.
Математическое обеспечение
В самом общем случае, учитывая специфику условий реализации процесса горячей прокатки относительно широких листов и полос, в качестве исходных данных применительно к автоматизированному расчету энергосиловых параметров данного процесса могут быть использованы следующие параметры:
hp -исходная толщина заготовки в данном проходе; h1 - конечная толщина заготовки в данном проходе;
b - ширина прокатываемого листа или полосы; R - радиус рабочих валков прокатного стана; t - температура прокатываемого металла;
σт0, а1, а2, а3 - коэффициенты, характеризующие уровень механических свойств материала полосы и их зависимость от степени, скорости и температуры деформации;
f - коэффициент внешнего трения в очаге деформации;
V1 - скорость прокатки, соответствующая скорости перемещения металла в сечении на выходе из очага деформации;
S |
= |
σ1 |
;S |
0 |
= |
σ0 |
- удельные напряжения переднего и заднего натя- |
|
|
||||||
1 |
2Kc |
|
|
2Kc |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
жения соответственно;
ρ - показатель плотности прокатываемого материал а.
С учетом указанных исходных данных, а также с учетом результатов целого ряда теоретических и экспериментальных исследований /7,9,14/, в том числе и результатов теоретических исследований, проведенных на основе метода полей линий скольжения /14,15/, математическое обеспечение по расчету энергосиловых параметров процесса горячей прокатки может быть представлено в виде следующей совокупности аналитических зависимостей.
Определяют величину абсолютного |
h и относительного ε обжатия |
полосы (см.рисунок.3.1): |
|
h = h0 − h1 |
(4.1) |
ε = h / h1 |
(4.2) |
длину дуги контакта l и среднее значение толщины полосы в очаге деформации hcp:
l = |
R h + |
h2 / 4 |
(4.3) |
||
h |
c |
( |
0 |
1) |
(4.4) |
|
= 0,5 h |
|
+ h |
||
Аналогично, т.е. исходя из чисто геометрических предпосылок прово-
дят и расчет угла захвата α0 /9/:
0 |
[ |
|
( |
|
) |
] |
|
α |
= arccos 1 − |
h / |
2R |
|
(4.5) |
||
|
|
|
С учетом деформационных и кинематических характеристик, на основе формулы А.И.Целикова определяют среднеинтегральное значение скоро-
сти деформации Uc /9/: |
|
Uc = V1ε / l |
(4.6) |
после чего на основе методики и эмпирических |
данных (таблицы 4.1) |
Л.В.Андреюка /14/ проводят расчет среднеинтегрального значения удвоенного сопротивления сдвигу металла и прокатываемой полосы 2Kc:
2Kc =1155,σтo (6,67ε)a1 Ucc2 (t / 1000)a3 |
(4.7) |
Переходя к определению непосредственно основных энергосиловых параметров процесса горячей прокатки, производят расчет коэффициента
напряженного состояния |
nσ |
1 |
, характеризующего влияние внешних зон кон- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тактного трения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n |
σ1 |
=1 |
+1,5 1 − l / h |
cp ) |
3 |
при |
l / h |
cp |
≤1; |
|
(4.8) |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
σ1 |
=1 |
+ 0,2 l / h |
cp |
−1 |
|
|
при |
1 < l / h |
cp |
≤ 2,5; |
(4.9) |
|||||||
|
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n |
σ1 |
=1 |
+ 0,5f |
( |
l / h |
cp |
−1 |
|
при |
2,5 < l / h |
cp |
; |
(4.10) |
||||||
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Определяют величину коэффициента напряженного состояния nσ1
характеризующего влияние напряжений переднего и заднего натяжений:
|
|
|
σ |
0 |
|
σ |
1 |
|
|
nσ |
2 |
=1 − 0,5 |
|
+ |
|
|
(4.11) |
||
|
|
|
|
||||||
|
2Kc |
2Kc |
|
||||||
|
|
|
|||||||
после чего определяют среднеинтегральное по длине очага деформации значение нормальных контактных напряжений:
Pcp = 2Kcnσ1 nσ2 |
(4.12) |
а вместе с этим и величину полного усилия прокатки:
P = Pcpbl |
(4.13) |
С учетом известного значения полного усилия величину суммарного по отношению к обеим валкам момента прокатки Мпр определяют по формуле:
Mпр = 2Pψl |
(4.14) |
где ψ - коэффициент плеча приложения равнодействующей нормальных контактных напряжений, определяемый, в свою очередь, как:
ψ = 0,6 − 0,3(0,5 − l / hcp )2 |
при |
0,2 ≤ l / hcp < 0,7 |
(4.15) |
ψ = 0,6 − 0,15 l / hcp − 0,7 |
при |
0,7 < l / hcp < 2,5 |
(4.16) |
ψ = 0,404 − 0,022 l / hcp − 2,5 − 0,252α0 при 2,5 ≤ l1hcp |
(4.17) |
||
И, наконец, с учетом известного значения полного момента Мпр определяют величину мощности прокатки:
Nпр = Mпр |
V1 |
|
(4.18) |
|
R |
||||
|
|
|||
а значения переднего и заднего натяжений: |
|
|||
T1 =S12Kch1b : |
T0 =S02Kch0b , |
(4.19) |
||
а также величину удельной энергоемкости процесса Ауд, характеризующую расход энергии в очаге деформации применительно к производству одной тонны готового металлопроката:
Aуд = |
1 |
Nпр |
+ σ1 |
− σ0 |
|
(4.20) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
||||||
|
ρ Rbh |
|
|
|
|
||
где ρ - плотность прокатываемого материала.
В целом зависимости (4.1)-(4.10) составили полный алгоритм по автоматизированному расчету основных энергосиловых параметров процесса горячей прокатки относительно широких листов и полос (рисунок.4.1).