Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасская государственная машиностроительная академия

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Математический анализ. Методичка

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.06.2015

Размер:

947.56 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

а)

y = cos

1.22.

;

sin x

в)

4 x−

y = cos e

x ;

а)

y =

1.23.

sin2 x - cos (x2 )

;

в)

y = 2

x3 −2

sin x

;

1.24.

а)

y = cos

sin x

;

x +1

в)

y =

cos 2x

;

ex + 3x

1.25.

а)

y =

sin x

;

3cos x

+ cos

в) y = 54x + 45x ;

1.26.а) y = cos 1+ x3 + cos x;

в) y = 103x −1 (3x − 4)10 ;

	а)	x
		x
1.27.		y = 3 tg		+ cos sin x;
1.27.		y = 3 tg	3	+ cos sin x;
			3

в)

y = 3sin2 3 x +

3cos x

;

1.28. а)

y = cos6

;

x cos x

y = x cos (2arctg

);

в)

1− x2

1.29.

cos

а)

y =

;

cos x

e 5 arcctg

в)

y =

;

ln x

1.30.а) y = x sin3 5x + cos2 1 ;

в) y =	arcsin 8sin x	;
	2cos x

б)

y = logx 3 + log34 x;

г)

y = ln5 arctg

x −1

x +1

б) y = x ln (x +

);

1− x2

г)

y = tg2

- 5 ctg4 2x.

x2 +

б)

y = sin ln tg x − ln ctg

;

г)

y =

1+ ln4 x

log5 x

б)

y = x2 (cos ln x - sin ln x);

г) y = x ln (x +

4 − x2

б)

y = log32 (ln x - logcos x 2);

г)

y = arccos

x −1

б)

y = log33 log22 ln (5x - 2);

г)

y =

arcsin ln x

б)

y = ln (sin2 x +

);

sin3 ln x

y = 102 x−5 ×

(

)

г)

7x2 -1 8 .

б)

y = ln cos log7 ctg ln x;

г)

y = tg

sin 2x + x3 .

б)

y = ln3 sin ( x cos x);

г)

y = 3

tg x

x ln x

2.Знайдіть похідну

2.1.x2 y + y2 x = x3 y3.

2.3. sin ( xy ) = x2 + y2 .

2.5. 3x + 3y = 3x+ y.

2.7. ln ( x + y ) + x2 y = 1.

2.9. 2x − 2y = 2x− y.

2.11. cos ( xy) + sin ( xy ) = y.

2.13. y3 + x3 y + xy2 = 1.

2.15. y = x − arcsin y.

2.17. x2 y2 + 2xy + x3 = y3 .

2.19. x2 + y4 x = x3 − 2 y.

2.21. x3 y − y3 x = ( x − y )3 .

2.23. 5x − 5y = 5x+ y.

2.25. 3y ln y = x2 ( y + 5).

2.27. x3 y2 + 2x− y = y.

2.29. y = x + e1+ xy .

3.Знайдіть похідну

3.1.x = 3′ cos t,

3.2.	y =				1			,
			cos2 t
3.3. y = 5sin3 t,
	1
3.4.	y =						,
		sinw t								)
3.5.	y = ln				(						,
						1+ t4
3.6. y =			2t +1					,
				t 2

3.7.	y =					t			,


	1					− t 2
3.8. y = e′sin t,
3.9.	y =				1			,

			sin2 t

dy функції, заданої неявно:

2.2. y = arctg x − arctg y.

2.4. y cos x = sin ( x − y ).

2.6. x3 + y3 − 4xy = 0.

2.8. x sin y = x2 + y2 .

2.10. sin x − cos y = x − y.

2.12. y cos x = x2 − y2 .

2.14. x4 + y4 = x3 y3.

2.16. x3 y + y3 x = x − y2 .

2.18. sin ( x + y ) = x − y.

2.20. x tg y − y tg x = yx.

2.22.arctg y = x − y2 .

2.24. y sin x + x sin y = y.

2.26. y3 − 5 y + 6x = x4 .

2.28. 3x+ y + 3x− y = y3 .

2.30.arcsin x + yx = y.

dy функції, заданої параметрично:

y= 3′sin t. x = ln tg t.

x = 2 cos3 t.

x = ln ctg t.

x = arctg t 2 .

x = t 2 −1. t + 2

x = (arcsin t )2 .

x = e′cos t.

x = ln cos t.

3.10. y =		2t 2			,
	1+ t3
3.11. y =

			ln tg t ;
3.12. y = t − arctg t,
3.13. y =		cos t			,

		sin2 t
3.14. y =			t3
				,
	1+ t 4

3.15. y = ln (1 + 1− t 2 ),

3.16.	y =	t	,
		1+ t 2

3.17.y = 2 sin2 t + sin 2t,

3.18.y = ln ctg e′,

3.19.y = ln (1 + t 2 −1),

3.20.y = 3(sin t − t cos t ) ,

3.21.y = arcsin (t −1) ,

3.22.y = t t 2 −1,

3.23.y = arcsin 1− t 2 ,

3.24.y = 4 (1− cos 2t ) ,

3.25. y = arccos	1	,

1	+ t 2

3.26. y = t − arctg 1 , t

3.27. y = 2 + 3ln t ,

3.28.y = arctg1+t2 .

3.29.y = tg3 t + ctg3 t,

3.30.y = arcsin 1− t ,

4.Знайдіть похідну


y =		2t 2			,
		1+ t3
x =

			arctg t .
x = ln ctg t.
x = (1+ cos t )2 .
x =			t 4
				.
		1 + t 4
x =	1		.

		t 2
x =			t 2
				.
		1 + t 2
x = tg t.
x = tg (2e−t ).

x = ln2 t.

x = 3(t sin t + cos t ). x = 2t − t2 .

x = ln (t + t 2 −1).

x = arctg t .

x = 4(2t − sin 2t ).

x = arcsin t . 1+ t 2

x = t3 − arcctg 1 . t 2

x = 3 − ln t . t

x= arccos 1 .

x = cos t − sin t.

x = arccos 1− t2 .

dy функції, користуючись правилом логарифміч-

ного диференціювання:

4.1. y = xarcsin x .

4.3. y =	(			)	sin x .
		x3	+1
					1
4.5. y = (sin					)		.
				x		x

4.7. y = (ctg 5x)5 x−1 ,

4.2. y = (lg x)	x
		.
	2	.
4.4. y = (cos 2x)			x
			ln tg
			ln tg
				2	.

4.6. y = xex .

	y =	(	)	ctg x .
4.8.	y =		x5 +1	ctg x .

2tg x

4.10. y =

(

tg x

4.9. y = x .

)

4.11. y =

( x − 5)2

4.12. y =

3x (2

−1)( x +1)4

x2 +1

ex ( x + 2)5

x ( x − 3)6

4.13. y

( x −1)3 4

4.14. y =

2x (

− 5)( x +1)3

x2 + x

4x (3x − 2)3

x (4x − 3)5

4.15. y = (x3 − x)x2 +1 .

4.16. y = (2x − 3)cos x .

4.17. y = xarctg x .

4.18. y = ( x sin x)x2 .

4.19. y = ( x cos x)ln x .

4.20. y = x2x .

4.21. y = (tg x)ctg x .

4.22. y = (arcsin x)sin x .

4.23. y = (cos x)tg x .

4.24. y = x4x .

))

4.25. y =

(

4x − 3

)

arccos x .

(

2 x

4.26. y = ln

x +1

4.27. y = (ctg 2x)ctg x .

4.28. y = xsin x

+ (sin x)x .

4.29. y = (5x + 2)sin x .

4.30. y = xarctg

x .

5. Знайдіть похідну d 2 y функції, заданої параметрично:

dx2

5.1. y = sin t2 , x = cos t 2 .

5.2. x =

, y

= tg t − t.

cos t

5.3. x =

, y = ctg t + t.

5.4. x = lg sin t,

y = lg cos t.

sin t

5.5. x = sin (lg t ), y = tg (tg t ).

5.6. x = sin3 et , y = cos3 et .

5.7. x = arcctg t, y = log3 (t2 +1).

5.8. x = ln (1+ t 2 ), y = t − arctg t.

5.9. x = arcsin et , y =

5.10. x = sin et , y = cos et .

1− e2t

5.11. x = ln ctg t, y =

5.12. x = ln t, y =

t −1

sin 2t

t +1

5.13. x = ln (1+ t ), y = arctg t .

5.14. x = arctg et , y =

e2t +1

5.15. x = tg 2t , y = ln cos 2t.

5.16. x = arccos 2t, y =

1− 4t2

5.17. x = ln (1+ t6 ), y = arctg (t3 ).

5.18. x = arctg t, y = log2 (t 2 +1).

, y

= ln cos

5.20. x = ln 1+ t 4

)

, y = arctg

(

)

5.19. x = tg e

(

5.21. x = arcsin t, y =

5.22. x = ln ctg t, y =

1− t 2

sin t

5.23. x =

tg2 t, y =

5.24. x = ctg2 et , y =

cos t

sin et

5.25. x =

y = ln (t +

5.26. x = ln (1+ 4t2 ), y = 2t − arctg 2t.

t 2 + 1,

t 2 + 1

5.27. y = cos t + t sin t, y = sin t − t cos t.

5.28. x = cos 2t − ln ctg t, y = sin 2t.

5.29. x = cos 2t + 2t sin 2t, y = sin 2t − 2t cos 2t.

5.30. x = 5(2t − sin 2t ) , y = 10 sin2 t.

6.Складіть рівняння дотичної і нормалі:

6.1.… до кривої y = 2x3 - 3x2 в точках, у яких коефіцієнт дотичної дорівнює 12.

6.2.… до еліпса x2 + y2 = 1 в точках еліпса, абсциси яких дорівнюють 1.

6.3. … до еліпса x = 3cos t, y = 2 sin t , якщо дотична паралельна прямій

y = - 2 x + 4 .

3
6.4. …	до кривої y = 5x - x2 + 2 , якщо дотична нахилена до осі абсцис
під кутом 45°.
6.5. …	до кривої y = x × 3		у точці з абсцисою x = 3 .
		3x -1

6.6.… до кривої y = 2x -1 у точці з абсцисою x = 1 .

x+1

6.7.… до кола x2 + y2 = 4 в точці, ордината якої дорівнює 1.

6.8.… до еліпса x2 + y2 =1 у точці, ордината якої дорівнює 1.

	4
6.9. …	до кривої y = x3 + 5x + 3 в точці перетину цієї кривої з віссю ординат.
6.10. .. до еліпса x = 2 cos t, y = 3sin t в точці, для якої t = π .
	4
6.11. …	до кривої y = x2 + 3x - 4 в точках перетину параболи з віссю абсцис.
6.12. …	до астроїди x = cos3 t, y = 2 sin3 t у точці, що відповідає значенню
t = π .
4

6.13.… до кривої y = 2x2 - 4x + 3 в точці, у якій кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює 8.

6.14.… до кривої y = x2x + 3 у точці з абсцисою x = 3 .

6.15. …	до лінії y =	x2 - 3x + 6			у точці з абсцисою x = 3.
		x2
						0
6.16. …	до кривої y = ( x +1)3					у точці з абсцисою x0 = 2.
					3 - x
6.17. …	до астроїди x = 2			cos3 t,		y = 2		sin3 t у точці, для якої t = π .
			2				2
						4
6.18. …	до циклоїди x = 2 (t − sin t ) , y = 2(1− cos t ) у точці, для якої t = π .
						2

6.19.… до параболи y2 - y + 2x - 4 = 0 у точках з абсцисою x0 = -4 .

6.20.… до кривої x2 + 2xy + 2 y4 = 5 у точці M 0 (1;1) .

6.21. …	до циклоїди x = 3(t − sin t ) , y = 3(1− cos t ) у точці, для якої t =	3	π .

	2
6.22. …	до кривої y = x2 - x - 3 у точках, в яких дотичні утворюють з віссю

Ox кут 135°.

6.23.… до кривої y = x2x -1 у точці з абсцисою x = 5 .

6.24.… до кривої x4 + 3xy2 + 3y4 = 1 у точці M0 (−1;1) .

6.25. …	до циклоїди x = t − sin t , y = 1 − cos t у точці, для якої t = π .
		2
6.26. …	до астроїди x = cos3 t ,	y = sin3 t у точці, що відповідає значенню t = π .
		3
6.27. …	до півкубічної параболи x = t 2 , y = t3 у точці, для якої t = 2 .
6.28. …	до кривої y = x2 − x − 5	у точках, у яких дотичні утворюють із віссю
Ox кут 45°.

6.29.… до кривої x3 − 3xy2 + y3 = −3 у точці M0 (1; 2) .

6.30.… до кривої y = x2 + 2x , якщо дотична паралельна прямій y = 3x +1 .

1.5 Диференціал функції. Основні теореми диференціального числення

Диференціал функції. Геометричний зміст диференціала. Застосування диференціалів у наближених обчисленнях. Диференціали вищих порядків. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Формули Тейлора

йМаклорена. Правило Лопіталя.

1.5.1Вправи до аудиторної та самостійної роботи

1. Знайдіть приріст та диференціал функції y = x2 − 4x + 3 , якщо:

1.1. x = 1, x = 0,1;

1.2. x = 3,

x = 0, 05.

2. Знайдіть диференціал функцій:

2.1. y = (4 − x2 )2x.

2.2. y =

+ tg2 x.

2.3. y = ln arcsin x.

sin x

2.4. y = x2 x+1.

2.5. y =

arccos x

+ arctg

2.6. y = 4

+ x log

tg x.

3. Знайдіть диференціал функцій, заданих неявно, у точці M0 ( x0 ; y0 ) :

3.1. x3 + y3 + 3xy −15 = 0, M 0 (1; 2).

3.2. ln x2 + y2 = arctg x , M 0 (0;1) y

4. Обчисліть наближено за допомогою першого диференціала значення виразів:

4.1. 3		4.2. (0, 95)6 .	4.3. sin 9o.	4.4. arctg1, 05.
	131.

5. Розкладіть многочлен P4 ( x) = x4 - 5x3 + x + 2 за степенями двочлена

x − 2 .

6. Розкладіть функції за формулою Маклорена до o ( xn ) :

6.1. .

1− 2x

x2 +1

6.4. x - 2 .

6.7. x sin x.

6.2. .

2 + x

6.5. x cos2 x.

6.8. .

1+ 4x

6.3. ( )( ) . x -1 x + 2

1− 2x

6.6. ln 1+ x .

6.9. ln (x2 − 3x + 2).

7. Обчисліть границі, використовуючи правила Лопіталя:

7.1. lim 7x − 3 .

x→∞ x2 + 2

7.4. lim x cos 2x − sin x .
x→0	x3

7.7. lim ln (7 - 2x)ln (6 - 2x).

x→3

7.10. lim tg x ×ln2 x.

x→0

7.13. lim ex − esin x .

x→0 x − sin x

Відповіді:

7.2. lim

(

+1 e− x .

x→∞

)

(

+ x

)

x→0

7.5. lim

x .

7.8 lim

ln (cos 3x)

x→0 ln (cos 8x)

7.11. lim

−

x→0

sin x

−1

7.14. lim

2 - (ex + e− x )cos x

x→0

7.3. lim (tg 2x)x .

x→0

7.6 lim x4 3x 2 .

x→0

7.9. lim ln2 x .

x→∞ x

					1
		arctg x
						x
7.12. lim					.

x→0		x
7.15. lim	x +		x2	.

x→∞		e x

1.1y = −0,19, dy = −0, 2; 1.2. dy = 0,1, y = 0,1025. 2.1. 2x (4 − x2 )ln 2 − 2x dx;

2.4.			x2 x (2x ln x + 2x +1) dx.					3.1.		−	3dx	; 3.2. dx . 4.1. 5, 08; 4.2. 0, 7;					4.3. 0,157;
2.4.			x2 x (2x ln x + 2x +1) dx.					3.1.		−		; 3.2. dx . 4.1. 5, 08; 4.2. 0, 7;					4.3. 0,157;
										5
4.4. 0,81.					5. ( x − 2)4 + 3( x − 2)3 − 7 ( x − 2). 6.2. Указівка: запишіть вираз у вигляді
	1	1		,	після чого скористайтесь формулою для розкладання														1				=... ;
	2 1 +		x	,	після чого скористайтесь формулою для розкладання												1 +						=... ;
			x																			x

		2
6.4. Указівка: зведіть вираз до вигляду x + 2 -													5		і скористайтесь фор-

														x
										2			1-
										2			1-
														2
мулою для розкладання									1	=... . 7. 1. ∞ . 7.2.			0.	7.3. 1. 7.4. -		11				. 7.5. e2 .
								1 - x									6
7.6. ∞ .				7.7. 0 . 7.8.		3	. 7.9. 0. 7.10. 0. 7.11. 0, 5. 7.12. 1. 7.13. 1. 7.14.											1			. 7.15. 0.
7.6. ∞ .				7.7. 0 . 7.8.			. 7.9. 0. 7.10. 0. 7.11. 0, 5. 7.12. 1. 7.13. 1. 7.14.														. 7.15. 0.
					8												3

1.5.2 Індивідуальні завдання

1. Обчисліть наближено за допомогою першого диференціала значення виразу:

1.1. cos 61o.

1.2. e0,2 .

1.3. sin 33o.

1.4. arctg1,05.

1.5.

1.6.

120.

3 340.

1.7.

1.8.

1.9.

66.

5 33.

70.

1.10. cos 85o.

1.11. sin 8o.

1.12. sin 28o.

1.13. arctg 0,95.

1.14. arctg 0,9.

1.15. e0,3 .

1.16. ln1, 05.

1.17. ln 0, 97.

1.18. ln1, 08.

1.19. tg 47o

1.20. ctg 50o .

1.21. (1, 02)5 .

1.22. arccos 0, 35.

1.23. arcsin 0, 52.

1.24. (1, 97)6 .

1.25. (2, 04)4 .

1.26. ln tg 48o .

1.27. ln tg 43o .

1.28. cos 86o.

1.29. sin 26o.

1.30. tg 40o .

2. Знайдіть диференціал

d 2 y у точці x :

2.1. y = x

= 12.

2.2. y = x2

= 6.

x − 3, x

x − 5, x

2.4. y = (2x −1)2

2.3. y = x2

= 11.

2x + 3, x0

x + 2, x0 = 7.

2.5. y = (ln x)

2.6. y = (ln x)

2x −1, x0 = 5.

2x +1, x0 =12.

2.7. y = sin3 x cos5 x, x

= π .

2.8. y = sin2 x cos4 x, x

= π .

2.9. y = sin3 x cos7 x, x

= π .

2.10. y = sin4 x cos6 x, x

= π .

2.11. y = sin3 x tg5 x, x

= π .

2.12. y = sin2 x tg4 x, x

= π .

2.13. y = ( x −1) 3

2.14. y = (2x −1) 4

5x + 2, x0 = 5.

3x + 4, x0 = 4.

2.15. y = ( x +1)2 3

= 5.

2.16. y = (3x −1)3 4

3x + 5, x0

7x + 2, x0 = 2.

2.17. y = ( x −1)5 3

2.18. y = (4x −1)3 5

2x − 2, x0 = 5.

x − 2, x0 = 3.

2.19. y =

3x + 2

, x

= 2.

2.20. y =

x + 5

, x

= 4.

( x − 2)3

, x

2.21. y =

x2 − 4

= 6.

2.22. y =

x2 − 9

, x

= 5.

2.23. y =

sin3 x

, x

= π .

2.24. y =

cos4 x

, x

= π .

cos x

sin x

2.25. y =

sin4 x

= π .

2.26. y = tg4 x,

= π .

cos2 x

2.27. y = ctg5 x, x0 = π .

2.28. y = ( x +1)3 3

, x0 = 6.

x + 2

2.29. y = x4

= 9.

2.30. y = (2x − 3)2

2x + 7

, x0

x + 3, x0 = 1.

3.Знайдіть похідну y(n )

3.1.y = e2 x ( x3 − 3x), n = 10.

3.3. y = 2x (3x3 − 5), n = 15.

3.5. y = (6x2 + 4) ln x, n = 10.

3.7. y = ( x3 + 5x2 )sin x, n = 11.

3.9. y = ( x3 - 4x + 3)cos 2x, n = 8.

3.11. y = ( x2 - 5x) ln ( x +1) , n = 8.

3.13. y = ( x2 - 9x) ln ( x - 2) , n = 6.

3.15. y = (4x2 - x)4− x , n =10 . 3.17. y = (x2 + 3x)6− x , n =8 .

3.19. y = 2− x−1 ( x3 − 6x + 3), n = 7.

3.21. y = (4x3 -1) cos 2x, n = 10.

3.23. y = (5x2 - 3x)sin 3x, n = 11.

3.25. y = (2x3 −1) ln ( x − 3) , n = 7.

3.27. y = ( x2 −1) ln (2x −1) , n = 9.

3.29. y = ( x3 − 3) ln (2x +1) , n = 8.

функції, використовуючи формулу Лейбніца:

3.2. y = ( x3 − 2x)sin 2x, n = 12.

3.4. y = ( x3 + 2x2 ) ln x, n = 8.

3.6. y = ( x2 -12) × 2x , n = 9.

3.8. y = ( x3 - 2x)cos x, n = 9.

3.10. y = ( x3 + 2x + 3)ln x, n = 7.

3.12. y = ( x2 + 7) ln ( x − 2) , n = 10.

3.14. y = (2x2 -11)3x , n = 9. 3.16. y = (2x3 − 4x2 )5− x , n = 7.

3.18. y = e− x ( x3 - x2 + 2), n = 10.

3.20. y = 3− x (2x2 + x + 3), n = 8.

3.22. y = (3x2 − 4x)cos 2x, n = 9.

3.24. y = (6x3 −1)sin 4x, n = 15.

3.26. y = (3x3 + 2)ln x, n = 8.

3.28. y = e−2 x ( x3 − 6), n = 8.

3.30. y = 2− x ( x3 − 4), n = 10.

4. Знайдіть границі, використовуючи правила Лопіталя:

4.1. а) lim x ln2 x;

x→0

4.2. а) lim sin x ln2 x;

x→0

4.3. а) lim x2e− x ;

x→∞

4.4. а) lim (x3 +1)4− x ;

x→∞

4.5. а) lim (x3 - x - 2)×3− x ;

x→∞

4.6. а) lim ((1- cos x) ctg x);

x→0

4.7. а) lim ln x ln ( x −1) ;
x→1

4.8. а) lim x2ex 2 ;

x→0

4.9. а) lim x4 2x 2 ;

x→0

б)

	3x
lim			;

x→∞ x2	- 5x + 2
	2x
lim		;

x→∞ x2	+ 3x +1

lim tg x − sin x ; x→0 x - sin x

ln (x2 -8)

lim

;

x→3 2x2

- 5x - 3

- e− x

lim

;

x→0 sin x cos x

−

lim

;

x→1

ln x ln x

lim

x cos x − sin x

;

x→0

lim

x − arctg x

;

x→0

ex − cos x − x cos x

lim

;

x→0

в) lim (sin x)x .

x→0

в) lim (tg x)x .

x→0

в) lim (tg x)2 x−π .

x→π

в) lim (ctg x)sin x .

x→0

в) lim (ctg x)ln x .

x→0

π x

в) lim (1- x)cos 2 .

x→1

в) lim (1− cos x)x .

x→0

в) lim (ex + x)x .

x→0

в) lim (sin x )tg x .

x→0

−1

4.10. а) lim x−2 2x 2 ;

x→0

−1

4.11. а) lim x−4 5x 2 ;

x→0

−1

4.12. а) lim x−4 6x 4 ;

x→0

4.13. а) lim ln (5 - 2x)ln (4 - 2x)

x→2

4.14. а) lim ln ( x - 3) ln (7 - 2x);

x→3

4.15. а) lim ln (2x -1) ln (2 - 2x);

x→1

4.16. а) lim (1- cos x) ctg2 x;

x→0

(

)

4.17. а) lim

cos2 x - 3cos x + 2

ex 2

;

x→0

(

4.18. а) lim

cos

1 e

x 2

;

x→0

)

4.19. а) lim 1- cos

x 2

;

x→0

(

4.20. а) lim arcsin x ln2 (2x);

x→0

4.21. а) lim x3 ln2 x;

x→0

4.22. а) lim

x ln2 x;

x→0

4.23. а) lim 4

x ln2 x;

x→0

4.24. а) lim 3

x ln2 x;

x→0

4.25. а) lim x7 2x

;

x→0

4.26. а) lim

(

x2 + 4x + 5

)

×3− x ;

x→∞

4.27. а) lim

(

5x2 + 3x + x)×6− x ;

x→∞

4.28. а) lim x ×ln3 x;

x→0

б) lim

ln cos x

;

x→0 ln cos 4x

б)

lim

ln2 x

;

x→∞

б)

lim

2 x

;

x→∞

б) lim

ln x

;

x→0 ctg x

б) lim

ln x

;

x→3 ctg x

б) lim

ln (sin 2x)

;

x→0 ln (sin 5x)

б) lim

ln (sin 3x)

;

x→0 ln (sin 7x)

б) lim

ln (tg 3 x)

;

x→0 ln (sin 4x)

б) lim

;

-1

x→0

б)

lim

ln3 x

;

x→∞

б) lim

;

-1

x→1

ln x

б)

lim

+ 3x

;

x→∞ x3 - x +1

б)

lim

5x - 3x

;

x→∞ x2 - 6x +

б)

lim

3x2 + 4x - 6

;

(

)

x→∞

1,1

б)

lim

6x2 - x - 2

;

x→∞

(

)

1, 5

б)

lim

2x2 +10x - 20

;

x→∞

(

(2, 5)x

)

б)

x2 + 3x +1

lim

;

ln (

2x2 -1)

x→∞

б)

ln (x2 + ex )

lim

;

x→∞

ln (

б)

3x2 + 2x )

lim

;

x→∞

в) lim (cos x)ctg2 x .

x→0

в) lim (cos 2x)x−2 .

x→0

в) lim (arcsin x)x .

x→0

π x

в) lim (2 - x)tg 2 .

x→0

в) lim (tg x)tg 2 x .

x→π

в)

lim x

1− x

x→1

в)

lim

arctg x

x→+∞ π

в)

lim xtg x .

x→+0

в)

lim (tg x)2 x−π .

x→π

arctg x

в)

lim

x→0

sin x

в)

lim

x→0

в)

lim xarcsin x .

x→0

в) lim (- ln x)x .

x→0

в) lim (ctg x)sin x .

x→0

				1
в) lim	tg x x 2
			.
			.
x→0		x
в) lim ( x -1)				1	.
в) lim ( x -1)				2− x	.
x→2

в) lim xarctg 2 x . x→0

в) lim sin xarctg x .

x→0

в) lim xx−sin x ;

x→0

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>