Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасская государственная машиностроительная академия

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Математический анализ. Методичка

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.06.2015

Размер:

948 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

2.12.а)

2.13.а)

2.14.а)

2.15.а)

2.16.а)

2.17.а)

2.18.а)

2.19.а)

2.20.а)

2.21.а)

2.22.а)

2.23.а)

2.24.а)

2.25.а)

2.26.а)

2.27.а)

2.28.а)

2.29.а)

2.30.а)

y = 2 x			− 2− x ;
y =			1		;

	x 2		−	4

y = x + 3x ;
y =			x			;

	− x + 4
y =		x		;

		− x
3

y = lg( x + 1);

y =

x + 2

;

3 − x

y =

;

y =

;

y = x + 4 x ;

y =

;

−

x 2

y = 5x

+ 5− x ;


y =	x + 2				;

		− x
y =		x 2		− 1			;

		1 − x
y = 6 x				− 6− x ;
y =			5			;

			2	+ 5
	x
y = tg 3x ;
y =			1			;


	x		2	− 9

y = x + 2 ; 1 − x

б) y = −sin 2 x;

б) y = sin 3x;

б) y = −− sin 2 x;

б) y = 1 − x 2 ;

б) y = − x 2 + 6x;

б) y = arctg 2x ;

б) y = − x 2 − 2x;

б) y = −9 − x 2 ;

б) y = −4 − x 2 ;

б) y = − cos2 x ;

б) y = ctg 2x ;

б) y = tg x ;

б) y = − x 2 − 6x ;

б) y = 25 − x 2 ;

б) y = sin x ; 4

б) y = ctg x ; 2

б) y = log 2 x − log 3 x;

б) y = ctg 3x ;

б) y = − x 2 + 2x;

в)

y =

x − 1

2 − x

в)

y = 4−

в)

y = log2

в)

y =

x 2 + 3

в)

y = log x 4.

в)

y = −2− x2 .

в)

y = 2

;

cos x

в)

y = 2 x + 5 x.

в)

y = 2tg x .

в)

y = − 2x .

1 + x

в) y = x − 1 . x − 4

в)

y =

x + 1

2 − x

в)

y =

cos x

в)

y =

arcsin x

x − 2

в)

y =

в)

y =

− 1

x + 1

в)

y =

4 − x

x + 1

в)

y =

x + 1

x + 3

в)

y = 3ctg x

1.2 Границя функції

Границя функції. Теореми про границі. Перша важлива границя. Число е. Друга важлива границя. Висновки. Застосування еквівалентностей для обчислення границь.

1.2.1 Вправи до аудиторної та самостійної роботи

1. Обчисліть границі:

1.1. lim	3x5 + 2x −1
			.

x→∞	8x5 − 2(x −1)4 − 2
1.3. lim	7x 2 + 4x + 1	.

x→∞	− 2x6 − x 4 + 1

1.5. lim	x3 − 5x 2 + 2x + 2						.

x→1			x 2 + 5x − 6
				− 3
3		7 + x 2
					1 + 7x
1.7. lim								.

x→1			x 2 −1
						− x).
1.9. lim(			x 2 + 2x − 3
x→∞

2. Обчисліть границі, ниці та висновки з них:

1.2. lim

5x3 + 5x + 3

x→∞ 4x 2 − 2x 4 + 3

1.4. lim

2x 2 − 5x + 2

x→

8x3 − 4x 2

−

1.6. lim

5 − x

2x + 2

x→1

x 2 − 4x + 3

−

1.8. lim

x + 6

x + 2

x→2

x + 14 − 4

1.10. lim(3 x3 + x − 3 x3 −1).

x→∞

використовуючи першу й другу важливі гра-

2.1.lim sin 8x + sin 6x . x→0 sin 9x − sin 5x

1 − 2 cos πx

2.4. lim			6		.

x→2		x − 2
2.7. lim (1 −			tg 3x )ctg 2 x .
x → 0
2.10. lim	32 x		− 3x	.

x→0		5tgx − 1
2.13. lim		(1 + x)8 − (1 − x)−8				.

x → 0			ln (1 + x)

2.2. lim

sin 2x

cos πx

2.3. lim

x → 0

tg 7x

3 −

x→3

2.5. lim (9 −

) tg

π x

5x − 1

3 x+ 2

2.6.

lim

x →3

x→∞

5x + 1

x sec

ln (cos x)

2.8. lim

2.9. lim

ln (cos 2 x)

x → π

x → 0

ln (5 x − 19)

2.11. lim

2.12. lim

(1 + 2x)

− 2

− 6 x +

x → 4 x

x→0

2.14. lim(x 2

− 1) log

2 2.

x→1

3. Обчисліть границі, використовуючи еквівалентності:

					ln (cos					) + e x − x 2						3.2. lim					ln(10 − x 2 )				.
3.1. lim					ln (cos				x	) + e x − x 2					.						ln(10 − x 2 )

				arcsin 2 x + arctg 2 3x − x 4
	x → 0			arcsin 2 x + arctg 2 3x − x 4																x→3		sin 2πx
				cos x (e			3 x	− 1)
							3 x															2
3.3.	lim															3.4. lim							x − 4x + 1 − 1							.

								− 1

	x → 0 4 1 + x																			x → 0				tg π x
		Відповіді:
1.1.		3	. 1.2. ∞ . 1.3.									0. 1.4. –1,5.			1.5.	−	5	. 1.6.				0,125. 1.7.							−		5	. 1.8.		−	4	.
	8															7													24				π	3
1.9. ∞ , якщо x → − ∞;												2, якщо x → ∞ . 1.10. 0. 2.1. 3,5. 2.2.														2		. 2.3. −					π	. 2.4.
1.9. ∞ , якщо x → − ∞;												2, якщо x → ∞ . 1.10. 0. 2.1. 3,5. 2.2.																. 2.3. −						. 2.4.
																								7					3
								6				3
π 3								6				3
	. 2.5.				12	. 2.6. e						. 2.7. e−		. 2.8. e −1		. 2.9. 0,25. 2.10. log5 3.													2.11. 2,5. 2.12.
					12						5		2
6											5		2
6					π
14 − ln 2 . 2.13.0. 2.14. ln 2. 3.1. –0,5. 3.2. −																			3	. 3.4. 12. 3.5. −							2		.
14 − ln 2 . 2.13.0. 2.14. ln 2. 3.1. –0,5. 3.2. −																				. 3.4. 12. 3.5. −							π		.
																			π								π

1.2.2 Індивідуальні тестові завдання

1. Знайдіть границі функцій:

1.1.

а) lim

2x 2 + 9x − 5

;

x→-5 x 2 + 3x − 10

1.2.

а) lim

3x 2

− 7x + 2

;

x→

3x 2

+ 2x − 1

1.3.

а) lim

2x 2

− 3x − 2

;

x→2 3x 2 − 7x + x

1.4.

а) lim

x 2

+ 2x − 3

;

x→−3 2x 2 + 5x − 3

1.5.

а) lim

x 2

+ x − 12

;

x→3 2x 2 − 7x + 3

1.6.

а) lim

6x 2

− 5x − 4

;

x→−

2x 2

+ 3x + 1

1.7.

а) lim

x 2

− 6x + 5

;

x→5 2x 2 − 9x − 5

1.8.

а) lim

2x 2

+ x − 3

;

x→−

4x 2 − 9

б) lim

4x − 3

−

2x + 3

2x 2 − 5x − 3

x→3

б)

lim

4x 2

+ 3x −1

x→-1

5x + 6 −

3x +

−1

б)

lim

2x + 2

x→−

4x2 −1

−

б) lim

6x −1

12x − 3

3x 2 − 4x + 1

x→

−

б) lim

4x − 5

x + 1

2x 2 − 5x + 2

x→2

−

б) lim

3x − 4

x→2

2x 2 − x − 6

− 1

б)

3(x + 1)

lim

27x3 +

x→−

−

б) lim

3x − 8

x→8

x 2 − 9x + 8

1.9.

а)

lim

5x 2

+ 8x + 3

;

x→−

5x 2

− 7x − 6

1.10.

а)

lim

x 3

− 1

;

5 x 2

−

4 x −

x → 1

1.11.

а)

lim

2x 2

− 3x − 2

;

x→−

8x3 + 1

1.12.

а) lim

x3 −1

;

x→1 5x2

− 2x − 3

1.13.

а)

lim

3x 2

+ 11x − 4

;

x→−4 x 2

+ 21x + 68

1.14.

а)

lim

2x 2

− 3x − 2

;

x→−

8x3 + 1

1.15.

а)

lim

3 −1

;

− 2x − 3

x→1 5x

1.16.

а) lim

3x 2

+ 11x − 4

;

x→-4 x 2 + 21x + 68

1.17.

а)

lim

2x 2 − x − 3

;

x→

8x12

− 10x −

1.18.

а)

lim

2x 2

+ 5x + 3

;

x→−1 4x 2 + 3x − 1

1.19.

а)

lim

2x 2

+ 5x + 3

;

x→−1 4x 2 + 3x − 1

1.20.

а)

lim

6x 2

− x − 2

;

x→

3x 2

+ x − 2

1.21.

а)

lim

4x 2

− 4x − 15

;

x→

2x 2

− 7x + 5

1.22.

а)

lim

2x 2

+ 7x − 4

;

x→−4 3x 2 + 10x − 8

1.23.

а) lim

5x 2

− 9x − 2

;

x→2

x3 − 8

1.24.

а)

lim

4x 2

+ 4x − 3

;

x→−

2x 2

+ 7x + 6

б)

lim		3x + 1		−	2x + 3		.

x→2		x 2 + 2x − 8
lim	3 −					.
			2x + 9
	4x 2
x→0			− 3x

lim

x2 + 3 −

5x −1

x→1

x 2 + x − 2

−

lim

12x 2 − 1

4x 2 + 1

x→

2x − 1

−

lim

3x + 4

6x + 6

x→−

9x 2

− 4

−

x2 + 3

lim

5x −1

x→1

x 2 + x − 2

−

lim

12x 2 − 1

4x 2 + 1

x→

2x − 1

−

lim

3x + 4

6x + 6

x→−

9x 2

− 4

−

lim

2x + 5

4x + 1

x→2

x 2 + 3x − 10

16x 2 − 1

lim

x→−

12x + 4 −

4x + 2

−

lim

5x + 3

3 − 2x

x→0

5x 2 − 6x

−

lim

10x − 1

5x + 4

x→1

2x 2 + x − 3

−

lim

x + 3

5x − 1

x3 − 1

x→1

−

4x 2 + 3

2x + 3

lim

x→

2x 2 + 3x − 2

−

lim

6x + 7

2x + 3

x→−1

2x 2 + x − 1

lim

x + 1

2x − 2

x3 − 27

x→3

1.25.

а) lim

3x 2

− 8x − 3

;

x→3 2x 2 − 9x + 9

1.26.

а)

lim

5x 2

− 11x + 2

;

x→

10x 2 + 3x − 1

1.27.

а)

lim

3x 2

− 8x + 5

;

x→

3x 2 + x − 10

1.28.

а)

lim

3x 2

− 5x − 2

;

x→−

3x 2

+ 4x + 1

1.29.

а)

lim

2x 2

+ 9x + 9

;

x→−3 x 2

+ x − 6

1.30.

а)

lim

2x 2

+ 5x − 3

;

x→

6x 2

− x − 1

2. Знайдіть границі функцій, границю:

б)

lim

16x 2 − 1

x→−

8x + 3 − 1

−

б) lim

3x − 4

4 − x

x→2

2x 2 − 3x + 2

−

б)

lim

3x + 4

2x + 3

x→−1

11x 2 + 10x − 1

−

б) lim

3x + 2

x→

3x 2 − 5x + 2

−

x 2 + 2

б) lim

6x − 3

x→5

x 2 − 4x − 5

−

б) lim

7x + 2

3x + 6

x→1

x 2 + 4x − 5

використовуючи першу важливу

2.1.а)

2.2.а)

lim	cos 2x − cos 8x	;

x → 0	x tg x

lim sin 3x + sin 7x ; x→0 sin 3x − sin 5x

б)	lim	(5 − x) tg π x .
	x → 0	10
б)	lim	cos 2x + 1	.

	x→π	1 − sin x
	2

2.3.а)

2.4.а)

2.5.а)

2.6.а)

2.7.а)

2.8.а)

2.9.а)

2.10.а)

2.11.а)

lim

sin 3x − sin x

;

x→0

sin 5x

lim

sin 2 3 x

;

tg 6 x 2

x → 0

lim

x 2 − π

;

tg 5 x

x → π

cos 2x − cos

3 2x

lim

;

sin 2 8x

x→0

lim

2 − x

;

x→2 sin 3πx

lim

cos 3 x + 1

;

x → π

tg 2 x

lim

(x + 2) ctg 3 π x ;

x → − 2

lim

2x + 1

;

x→−

cos 3πx

lim

tg 2 3 x

;

x → 0

2 x sin x

б)

lim

x tg

x → 0

lim

1 + x sin 2x − cos 2x

x→0

x 2

lim

1 − cos 4x

x→0

2x sin 5x

lim

sin 2x

x→π sin 7x

lim

2 − 3cos 2x + cos2 2x

x 2

x→0

lim

tg 3x − tg x

x → 0

tg 2 x

lim

cos2 4x − 5 cos 4x + 4

x sin x

x→0

lim

sin 8x − sin 3x

x→0 sin 5x + sin 2x

lim

(2 x − π ) tg x .

x → π

2.12.

а)

lim

arctg

5 x

;

sin 3 x

x → 0

2.13.

а) lim

2 cos 2

x − 1

;

x→π

sin 4x

cos x − cos 3x

2.14.

а) lim

;

sin

x→0

2.15.

а)

lim

arc sin 2

2 x

;

tg 2

x → 0

2.16.

а)

lim

(x − 3) ctg

π x ;

x → 3

2.17.

а)

lim

1 − cos 2x

;

x→π 1 + cos 3x

2.18.

а)

lim

tg 3x − sin 3x

;

x → 0

sin 3

2.19.

а)

lim

tg 2

;

cos 5x

x → π

2.20.

а)

lim

sin πx

;

x→1 sin 2πx

2.21.

а)

lim

cos 5πx + 1

;

x →3 cos 4πx − 1

2.22.

а) lim

( x − π ) tg

5 x

;

x → π

2.23.

а)

lim

cos 5x −

cos 4 x

;

tg 2

x → 0

2.24.

а)

lim

− π

;

x → 0

tg 5x

2.25.

а) lim

sin 7x − sin 3x

;

x→0

sin 4x

а)

lim

2 − x

;

2.26.

cos πx

x→2

2.27.

а) lim

sin2 5x

;

x→π

а)

1 + cos 3x

2.28.

lim

;

sin

x→π

а)

1− cos 4x

2.29.

lim

;

x→π

2.30.

а)

lim

π + x ;

x→−π

tg 2x

б)

lim

tg 2

3 x − tg 2

2 x

x 2

x → 0

lim

tg 2

6 x − tg 2

3 x

sin x 2

x → 0

lim x 2 sin

x→∞

+ 1

sin 2

x − 3sin x + 2

lim

2x − π

x→π

lim

sin 2x

x→0

sin (π − arccos x)

lim

sin 2x +

tg 3 x

sin

x → 0

− arcsin 2x

lim

x 2

x → ∞

2 − 4

lim(x + 3) sin

x→∞

− 2

cos2 x − 6 cos x + 5

lim

x 2

x→0

lim ctg 5x ctg

− x .

x → 0

lim

1 − cos 3x

x → 0

x tg

lim

1 + cos 5x

x→π

1 − cos 6x

−

lim

x→0 sin x

tg x

lim sin

x − 3

tg π x .

x→3

lim

sin

5 x − sin 3x

x → π

sin

lim

cos x − sin x

x→π

cos 2x

cos2 x − 7 cos x + 6

lim

tg2 2x

x→0

lim(2x + 1) sin

x→∞

3x −

lim ( x −1)ctg π x.

x→1

3. Знайдіть границі функцій, використовуючи другу важливу границю

або її висновки:

3x − 1 x+ 2

3.1.

а) lim

;

x→∞ 3x + 1

3.2.

а) lim( 2x + 5 )

;

x2 −4

x→-2

3.3.

а) lim

ln ( 4x − 3)

;

x→1

x − 1

x + 5

3.4.

x+4

а)

lim

;

x→−4

2x + 9

3.5.

а) lim( 2x − 1) [ln ( x − 2 ) − ln ( x + 1)];

x→∞

2x + 5 x−1

3.6.

а)

lim

;

x→∞

2x + 3

3.7.

а)

lim

e x+3 − 1

;

x→−3 x 2 + 2x −

3.8.

а)

lim ( 2x + 5 )

;

x+2

x→−2

2.3.9

3x − 2

−1

а)

lim

;

x→1

2 − x

3.10.а) lim(x − 2)[ln ( 2x − 1) − ln ( 2x + 3 )];

x→∞

3.11.

а) lim

ln ( x − 4 )

x →5 x 2 − 4x − 5

x + 7

3.12.

x+2

а)

lim

;

x→−2

2x + 9

3.13.

а) lim( 3x − 2 )

;

x2 −1

x→1

3.14.

а)

lim

e5 x+2 − 1

;

5x 2 + 7x +

x→−

x + 3

3.15. а)

x2 −4

lim

;

x→2 2x + 1

б) lim

ln ( cos 2 x )

x →0 ln ( cos 4 x )

б) lim

e3x − e

x→0 ln cos

5 − 2x 2 7− x2

б)

lim

3 − 2x

x→−∞

б)

lim

ln (1 + 3x )

x→−∞ ln (1 + 2 x )

x + 3

2 x2 −1

б)

lim

x→∞ 2x −

sin

б)

x −2

lim

x → 2

sin 2x

3x + 7

x+1

б)

lim

x→−1

2x + 6

б) lim

5x − 4 x

x→0

sin 3x

б) lim( x sin x log

2 e).

x→0

1− x

б)

lim

3 x − 8 x

x → 0

tg 2x

б) lim( 3x − 5 )

x2 −4

x→2

б)

lim

ln (1 + 5x )

x→−∞ ln (1 + 3x )

б) lim

x→1 ( x 2 −

1) log x

3x + 5 2 x+3

б)

lim

x→∞ 3x −

б) lim logcos x (1 + x 2 ).

x→0

2x + 3

3 x+5

3.16. а)

lim

;

x→∞

2x + 1

3.17.

а) lim(3x − 2) [ln ( 2x + 1) − ln ( 2x + 5 ) ];

x→∞

3.18.

а) lim ( 2x − 5 )

;

x2 −9

x→3

x + 5

3.19.

x+3

а)

lim

;

x→−3

2x + 8

3.20.

а) lim ( 2x −13)

;

x−7

x→7

3.21.

а) lim( x − 4 ) [ln ( 3x − 1) − ln ( 3x − 2 ) ];

x→∞

3x + 2

2 x+3

3.22. а)

lim

;

x→∞

3x − 1

3.23.

а) lim

ln ( 5x − 14 )

;

x →3

x 2 − 9

3x + 2

3.24. а)

x2−1

lim

;

x→1

x + 4

3.25.

а) lim( x − 7 ) [ln ( 4x + 3) − ln ( 4x + 1) ];

x→∞

3.26.

а)

25 x − 2− x

lim

;

x→0

3.27.

а) lim

ln ( 3x − 5 )

;

x →2

x 2 − 4

3.28.

а)

lim

e4 x−3 − 1

;

4x 2 − 7x +

x→

3x + 1

x+3

3.29. а)

lim

;

x→∞

3x −1

3.30.

а)

lim ( 3x + 7 )

;

x2 −4

x→−2

б) lim logcos 2 x (1 − x 2 ).

x→0

4x − 5

6 x+ 2

б)

lim

4x +

→∞

б) lim

ln ( 4x − 23)

x→6 x 2

− 8x + 12

б)

lim

5x − 2− x

sin 4x

x→0

б) lim

4 x2 −1 − 1

x→1 x 2

+ 2x − 3

2x + 7

x+2

б)

lim

→−2

3x + 9

б) lim log

1− x

4 (1 − x2 ).

x→0

6x + 5

4 x+3

б)

lim

6x −

→∞

б)

lim

ln (1 + 7 x )

→−∞ ln (1 + 5x )

б)

36 x

− 3−2 x

lim

sin x

x→0

2x −

2 x2 +3

б)

lim

2x −

→∞

+ 1

б)

lim

→∞

x − 1

5x +

5 x3

x 2 −1

б)

lim

→∞ 5x +

б) lim logcos 3 x cos 2x .

x→0

б) lim ln ( 5x − 19 ) .

x→4 x 2 − 5x + 4

4. Обчисліть границі, використовуючи еквівалентності:

4.1.

а) lim

1− cosπ x

;

б) lim

(1 + 2x )

− 1

x→0 ln (1− x) tg π x

x→0

e3x − 1

2x − sin x

+ ln (1 +

4.2.

а) lim

б) lim

x )

;

x→0

sin

ln (1+ sin 3

)

4.3.

а) lim

;

б) lim

− 2

+ 3

x→0

tg (2 3 x )

x→0

e x − 1

1 − cos (1 − cos x )

+ e

−1

а) lim

б) lim

4.4.

;

arcsin x

x→0

−

−1

4.5.

а) lim

1 + cos x

б) lim

x+1

;

sin 2 x

x +

x→0

x→0 arcsin 3

4.6.

а) lim

arcsin 5x − arcsin 3x

;

б) lim

(2x + x)3 −

x→0

arctg 2x + arctg x

x→0 ln (1 + x )

x + tg

− 2 sin x

e x

−

−2 x

4.7.

а) lim

б)

;

lim

x + x2 + tg x

tg x

x→0

x → 0

−

;

− e + ln ( 2 − x 2 )

4.8.

а) lim

1+ arcsin x

1− sin x

б) lim

e x

x→0

tg x

x 1

− 3x + 1

→

4.9.

а) lim

ln (ex

+ x sin x)

;

б) lim

sin (tg 5x - tg x )

x→0

ln (1+ tg x )

x→0

arcsin tg 2x

а) lim

sin

− x

б)

arcsin

(

tg x - x

)

4.10.

;

lim

ln (1+ sin x)

x→0 tg

x + x

x→0

−1

;

4.11.

а) lim

1+ x sin x

б)

lim

e x

− 2−2 x

x→0

tg2

x→0

sin x

sin (tg 5x − tg x )

− cos

4.12.

а) lim

;

б) lim

arcsin tg 2x

x→0

sin

а) lim

sin x + sin 2x − sin 3x

2 x−1 − 1

;

б) lim

4.13.

(e3 x

− 3x + 2

x→0

−1) ln (1 + x )

x→0 x

4.14.

а) lim

sin 2 ( x − 1)

;

б) lim

sin 2 x + sin 2 2x − sin 2 3x

x→1

x 2

− 3x + 2

x→0

(e− x −1) ln (1 + sin x )

3x+1 − 3

4.15.а)

4.16.а)

4.17.а)

4.18.а)

4.19.а)

4.20.а)

4.21.а)

4.22.а)

4.23.а)

4.24.а)

4.25.а)

4.26.а)

4.27.а)

4.28.а)

3x 2

− 5x

lim

;

x→0

sin 3x

lim

tg 3x + tg x − sin 2x

;

x→0

sin x − sin 5x

+ ln (1 +

)

x 2

lim

;

sin 3x + 23 x

− 1

x→ 0

lim

4x+1 − 4

;

x→0 ln (1− x 1+ x2x )

lim

2 sin2 x − tg4 x

;

−1+ x3

x→0

−1

;

lim

1+ x

x→0 sin π (x + 2)

3 tg x − 2x2 + x4

lim

;

arcsin 6x

x→0

lim

x − cos 2x

;

x →0 cos 7x − cos 3x

2x3 − x2

lim

;

x→0

ln cos x

lim

1− cos 4x

;

x→0 cos 5x − cos 4x

ln (ex + x2 )

lim

;

x→0

arcsin 2x

lim

1+ x sin x − cos 2x

;

x→0

sin2 x

ln (9 − 2x2 )

lim

;

x→2

sin 2π x

−1

x2 − 3x + 3

lim

;

sin π x

x→1

б)

lim 1 − cos10x .

x→0 e x2 − 1

lim				.
lim				.
x→0 ln (1 + x 1 + xe x )
lim	35 x−3 − 32 x2		.
lim	tg π x		.
x→0	tg π x
	ln (1+ 3x)	− 2 sin2 x
lim					.
lim	arctg 2x				.
x→0	arctg 2x

lim ln (5x −19) .

x→4 x2 − 5x + 4

ln 1+ x

)

lim

(

x→0 1−

x2 +1

2cos2 x

−1

lim

ln sin x

x→0

lim

2(eπ x −1)

(

x→0 3

+ x −1

)

lim

x2 − 9

−

x→0 esinπ x

lim

3x+1 − 3

x→0 ln (1+ x 1+ xex )

x2 (ex

− e− x )

lim

−

x→0

+ 4

− 2

lim

arctg

x→0

(

eπ x

−1

lim

)

x→0

3 8 + x − 2

lim

ln (ex + x sin x)

ln (1+ sin x)

x→0

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>