1.1 Постановка задачи

Нейронная сеть представляет собой совокупность нейроподобных элементов, определенным образом связанных между собой и внешней средой с помощью связей, определяемых весовыми коэффициентами. Сеть состоит из нейронов трех типов.

1 Входные нейроны, на которые подается вектор, кодирующий входное воздействие. В них обычно не осуществляется вычислительные процедуры, а информация передается со входа на выход путем изменения их активации.

2 Выходные нейроны, выходные значения которых представляют выходы нейронной сети.

3 Промежуточные нейроны, составляющие основу нейронной сети.

В многослойных нейронных сетях нейроны объединены в слои. Число нейронов в слое может быть любым и не зависит от количества нейронов в других слоях. Кроме входного и выходного слоев в многослойной нейронной сети есть один или несколько скрытых слоев.

Выбор структуры нейронной сети (задание ее топологии) осуществляется в соответствии с особенностями и сложностью задачи. Если задача не может быть сведена ни к одному из известных типов, приходится решать сложную проблему синтеза новой конфигурации. При этом необходимо руководствоваться следующими основными правилами:

– возможности сети возрастают с увеличением числа нейронов сети, плотности связей между ними и числом слоев;

– введение обратных связей наряду с увеличением воз­можностей сети поднимает вопрос о динамической устойчивости сети;

– сложность алгоритмов функционирования сети, введение нескольких типов синапсов способствует усилению мощности нейронной сети.

Для оценки числа нейронов в скрытых слоях можно воспользоваться формулой для оценки необходимого числа синоптических весов в многослойной сети с сигмоидальными передаточными функциями:

где n–размерность входного сигнала,

m –размерность выходного сигнала,

N –число элементов обучающей выборки.

Логарифм числа по любому основанию определяется из:

.

После оценки необходимого числа весов рассчитывается число нейронов в скрытых слоях по одной из следующих формул для двухслойной сети:

;

;

.

Процесс функционирования нейронной сети, т.е. действия, которые она способна выполнять, зависит от величин синоптических связей. Поэтому, задавшись определенной структурой сети необходимо найти оптимальные значения всех переменных весовых коэффициентов. Этот этап называется обучением нейронной сети.

В процессе функционирования нейронная сеть формирует выходной сигнал Yв соответствии с входным сигналомX, реализуя некоторую функциюY=r(X).

Если архитектура сети задана, то вид функции rопределяется значениями синаптических весов и смещений сети. Обозначим черезRмножество всех возможных функцийr, соответствующих заданной архитектуре сети.

Пусть решение задачи есть функция Y=f(X), заданная парами входных – выходных значений(Xk,Yk), для которыхYk =f(Xk ),k=1…N.E– функция ошибки, показывающая для каждой из функцииfстепени близости к функцииr.

Решить поставленную задачу с помощью нейронной сети заданной архитектуры – это значит синтезировать функцию , подобрав компоненты нейронов (синоптические веся и смещения) таким образом, чтобы функционал качества обращался в оптимум для всех пар(Xk,Yk).

Таким образом, задача обучения нейронной сети определяется совокупностью пяти компонентов <X,Y,r,R,E>. Обучение состоит в поиске функцииr, оптимальной поE.[3]

Рассмотрим задачу, позволяющую на основании определенных данных спрогнозировать выбор токарного станка.

Задача решается в следующей последовательности:

1Производится анализ задачи. В результате анализа выявлены основные факторы, влияющие на выбор токарных станков. Это:

– Диаметр над суппортом;

– Диаметр над станиной;

– Длина изделия.

2 В соответствии с отобранными показателями и выходной величиной составляется таблица.

Таблица 1 – Таблица данных для анализа

Таблица 2 – Таблица расшифровки показателей

№ п/п	Диаметр над суппортом	Диаметр над станиной	Длина изделия	Токарный станок
1	До 900 мм	До 1250 мм	До 6000 мм	1М660.03
2	До 1200 мм	До 1600 мм	До 8000 мм	1К665ФЗх8000
3	До 1400 мм	До 2000 мм	До 10000 мм	1К670Ф3

3 По вышеприведенным зависимостям определяется топология сети.

4 После создания нейросети выбранной топологии проводится ее обучение и оптимизация.